Попов С.П. «Предельные солитоны и кинки в двумерных дискретных системах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 53, № 5, с. 792-799 (2013)

Рассматриваются двумерные дискретные уравнения первого порядка по времени. Считается, что каждый элемент решетки взаимодействует только с ближайшими соседями и при больших отклонениях от положения равновесия сила взаимодействий стремится к постоянной величине. Численно найдены локализованные уединенные волны (солитоны) и кинки, амплитуды и скорости которых не превышают предельные значения. Исследованы случаи парных взаимодействий. DOI: 10.7868/S0044466913050128

Асеева Н.В., Громов Е.М., Тютин В.В. «Динамика коротких солитонов огибающей в неоднородно-диспергирующих средах с учётом индуцированного рассеяния на затухающих низкочастотных волнах» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 56, № 3, с. 173-183 (2013)

Рассмотрена динамика солитонов в рамках расширенного нелинейного уравнения Шрёдингера с неоднородной линейной дисперсией второго порядка и c учётом индуцированного рассеяния на затухающих низкочастотных волнах. Показано, что смещение пространственного спектра солитона в длинноволновую область, обусловленное индуцированным рассеянием, компенсируется убывающей по пространственной координате дисперсией, смещающей спектр солитона в коротковолновую область. В рамках расширенного неоднородного нелинейного уравнения Шрёдингера аналитически найден новый класс стационарных нелинейных локализованных решений (солитонов), возникающих в результате баланса индуцированного рассеяния и убывающей по пространственной координате дисперсии. Найден режим динамического равновесия индуцированного рассеяния и неоднородности дисперсии среды, при котором параметры солитона периодически меняются во времени. Для данного режима аналитические результаты согласуются с результатами численных расчётов.

Савенкова Н.П., Лапонин В.С. «Численный метод поиска солитонных решений в нелинейных дифференциальных уравнениях» Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика, № 2, с. 5-10 (2013)

Предлагается итерационный метод нахождения солитонных решений уравнений Кортевега де-Фриза, синус-Гордона и нелинейного уравнения Шредингера с кубической нелинейностью, а также исследуется существование солитонных решений в зависимости от управляющих параметров в задаче распространения фемтосекундных импульсов в среде с кубической нелинейностью. По сравнению с другими методами поиска солитонных решений данный метод имеет высокую скорость сходимости, может быть применен для многомерной задачи и не требует специального подбора начального приближения.