Тихонов В.А., Диденкулов И.Н., Прончатов-Рубцов Н.В. «Численное моделирование движения газовых пузырьков в проточном резонаторе» Акустический журнал, 59, № 4, с. 445-451 (2013)

Численными методами решена задача о движении пузырька в акустическом резонаторе с потоком жидкости. Показано, что при равномерном вводе в него пузырьков формируется неравномерное по длине резонатора распределение концентрации пузырьков. Рассмотрена задача о распределении концентрации пузырьков вдоль оси резонатора при учете флуктуаций периода ввода пузырьков, определены параметры флуктуаций, при которых сохраняется периодическая структура распределения концентрации. Найдено распределение пузырьков разных размеров по длине резонатора. Показано, что резонатор с потоком жидкости осуществляет селекцию пузырьков по размерам – средняя концентрация пузырьков в резонаторе увеличивается с размерами пузырьков. Расчеты поля в резонаторе выполнены с учетом влияния пузырьков на скорость и затухание звука. DOI: 10.7868/S0320791913040151

Ерофеев В.И., Шешенин С.Ф. «Нелинейно-упругие стационарные волны в твердом пористом материале» Нелинейный мир, 5, № 1-2, с. 9-14 (2007)

Рассмотрена задача о распространении нелинейно-упругих волн в пористых материалах; наличие пор приводит к необходимости учитывать, кроме классических геометрической и физической нелинейностей, специфической "полостной" нелинейности, показано, что продольная волна обладает дисперсией и характеризуется двумя дисперсионными ветвями, одна из которых существует во всем частотном диапазоне, а вторая появляется, начиная с некоторого (критического) значения частоты; найдены аналитические решения, описывающие периодические и уединенные (солитоны) нелинейные стационарные волны деформации; приведены качественные зависимости амплитуды, длины периодической волны и ширины солитона от пористости материала при различных диапазонах скоростей их распространения.

Багдоев А.Г., Шекоян А.В. «Нелинейные акустоэлектрические волны в пористых средах, заполненных электропроводящей жидкостью» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 314-323 (2008)

Исследованы линейные и нелинейные акустоэлектрические волны в двухфазной среде -твердое тело с порами заполненными электролитом; решена самосогласованная задача, когда учтены взаимовлияния всех факторов сопровождающих волну; выведены формулы для линейной и нелинейной скорости волны и коэффициента поглощения волны; рассмотрены одномерные и трехмерные случаи; выведены нелинейные, трехмерные эволюционные и модуляционные уравнения; найдены и изучены их решения; показано, что могут быть солитонообразные волны.

Руденко О.В., Гурбатов С.Н., Демин И.Ю. «Нелинейные шумовые волны в мягких биологических тканях» Акустический журнал, 59, № 5, с. 630-635 (2013)

Исследование интенсивных волн в мягких биологических тканях необходимо как для диагностики, так и для терапевтических целей. Ткань представляет собой наследственную среду с частотно-зависимыми диссипативными свойствами, волны в которой описываются нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями. Уравнения для таких волн известны. Проведен их групповой анализ, найден ряд точных решений. Однако статистические задачи для нелинейных волн в тканях практически не изучены. Вместе с тем, для медицинских приложений могут использоваться как интенсивные шумовые волны, так и волны с флуктуирующими параметрами. Кроме того, статистические решения по структуре проще, чем регулярные; они полезны для понимания физики процессов. Ниже описан общий подход к решению нелинейных статистических задач, применимый к рассматриваемым математическим моделям биологических тканей. Рассчитаны зависимости интенсивностей гармоник узкополосного шума от расстояния. Для широкополосного шума вычислена зависимость от расстояния интегральной по спектру интенсивности. Во всех случаях затухание волны определяется как специфическими диссипативными свойствами ткани, так и нелинейностью среды.