Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. «О нелинейном отклике слоя на импульсное воздействие» Гидроакустический журнал (Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану)), № 1, с. 84-90 (2004)

Проблемы нелинейной акустической диагностики привлекают повышенный интерес в связи с перспективами решения важных прикладных задач. Нелинейный отклик, который наблюдается при акустическом облучении микропузырьков газа в жидкости, трещин и флюидонасыщенных пор в твёрдом теле, поджатого контакта шероховатых поверхностей, используется при диагностике материалов, конструкций и геологических структур. Восстановление характеристик рассеивающей неоднородности требует анализа сложных обратных задач томографического типа. Для их успешного решения нужны прямые данные по нелинейному отражению, прохождению, рассеянию волн, но их крайне мало. Это обстоятельство диктует необходимость обобщить решения классических линейных задач, рассмотрев их в нелинейной постановке.

Кочанов М.Б., Кудряшов Н.А., Синельщиков Д.И. «Нелинейные волны на мелкой воде под слоем льда. учет разложений высокого порядка» Прикладная математика и механика, 77, № 1, с. 38-48 (2013)

Рассматриваются нелинейные волновые процессы на поверхности мелкой воды под слоем льда при учете деформаций изгиба и растяжения–сжатия. Для их описания приведена замкнутая система уравнений относительно возмущения уровня воды и потенциала скоростей. С помощью метода многих масштабов и теории возмущений из условий совместности этой системы получено нелинейное эволюционное уравнение девятого порядка для описания возмущения уровня воды при учете поправок второго порядка по малым параметрам. Построено периодическое решение полученного уравнения, выраженное через эллиптическую функцию Вейерштрасса. При использовании модификации метода простейших уравнений получены решения в виде уединенных волн, выраженные через гиперболические функции. Показано, что для периодических и уединенных волн существуют два вида профилей волны в зависимости от параметров математической модели.

Дыкман В.З., Иванов В.А., Кушнир В.М. «Нелинейные волны и турбулентность в прибрежной зоне о. Коса Тузла» Морской гидрофизический журнал, № 4, с. 3-21 (2012)

Представлены результаты спектральной обработки измерений трех компонент пульсаций вектора скорости течения в диапазоне частот 0,1–50 Гц для условий прибрежной зоны о. Коса Тузла (центральная часть Керченского пролива). Измерения выполнены на расстоянии 0,25 м от поверхности морского дна на глубине 1,5 м. Вычислено пространственное распределение характеристик поверхностных волн при помощи прикладного пакета SWAN, параметры которого подстроены таким образом, чтобы период волн соответствовал данным измерений. Анализ спектров пульсаций вектора скорости показал, что динамика указанной прибрежной зоны определяется нелинейными волнами конечной амплитуды (волны Стокса) и мелкомасштабной турбулентностью. Определены скорость придонного трения (динамическая скорость) – 0,018 м/с, турбулентное напряжение – 0,33 Н/м² и коэффициент турбулентной вязкости (диффузии импульса) – 1,89·10^–3 м²/с.

Шелковников Н.К. «Солитонная версия формирования волн-убийц в океане» Морской гидрофизический журнал, № 5, с. 34-42 (2012)

Рассматриваются механизмы формирования волн-убийц в океане. На основании лабораторных экспериментов сделан вывод о том, что одной из возможных причин образования волн-убийц в мелком море являются ветровые солитоны. Это особенно ярко проявляется при увеличении скорости ветра и уменьшении глубины жидкости. Показано, что при лобовом столкновении нескольких цугов уединенных волн в прямолинейном канале последовательно возникали одна, две и три укрученных волны. Сопоставляя данные о волнах-убийцах в океане с процессом развития ветровых солитонов и уединенных волн, возникающих при лобовом столкновении, сделан вывод о реальности еще одного (солитонного) механизма формирования волн-убийц.

Пелиновский Е.Н., Родин А.А. «Нелинейные эффекты начальной стадии волн цунами» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 47, № 3, с. 595-600 (2011)

Получено аналитическое решение нелинейных уравнений мелкой воды, определяющее высоты волн цунами, выходящих из очага. В очаге задано начальное смещение уровня воды и распределение скоростей частиц. Численное решение показало, что аналитические оценки хорошо совпадают с рассчитанными в широком диапазоне изменения характеристик очага, даже если выходящие из очага волны обрушиваются. DOI: 10.7868/S0002351513050088