Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.12 Численные методы, компьютерное моделирование

 

Пережогин А.С. «Нестационарная задача отражения волн в неоднородных средах с фрактальными свойствами» Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений. V международная конференция 2–7 августа 2010 г., с. Паратунка, Камчатский край, http://www.ikir.ru/ru/Publications/Conferences/2010-V- (2010)

Исследована нестационарная задача отражения волн в неоднородных средах с фрактальными свойствами. Получено уравнение для оператора рассеяния назад в обобщении на неоднородные среды с дисперсионными эффектами с помощью метода инвариантного погружения. В этом случае электрическая индукция содержит дополнительное слагаемое, которое включает функцию характеристики среды. Рассмотрены фрактальные свойства среды, связанные с типом процесса релаксации наведенной электрической поляризации, который следует из уравнения осциллятора с дробным порядком. Приведены численные решения уравнения для оператора рассеяния назад, которое соответствует отклику среды на облучение её дельта-импульсом. Обсуждены изменения отклика среды на падающий дельта-импульс в зависимости от значения показателя уравнения дробного осциллятора.

Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений. V международная конференция 2–7 августа 2010 г., с. Паратунка, Камчатский край, http://www.ikir.ru/ru/Publications/Conferences/2010-V- (2010) | Рубрика: 04.12

 

Зайцев Н.А., Софронов И.Л. «Применение прозрачных граничных условий для решения двумерных задач упругости с азимутальной анизотропией» Математическое моделирование, 19, № 8, с. 49-54 (2007)

Представлены результаты тестовых расчетов по распространению упругих воли в ортотропных средах. Основной целью исследования было выявление свойств, предложенных авторами операторов прозрачных граничных условий на открытой границе области. Во всех случаях численные эксперименты показывают, что используемые граничные условия являются устойчивыми и достаточно точными

Математическое моделирование, 19, № 8, с. 49-54 (2007) | Рубрика: 04.12

 

Александров А.В., Дородницын Л.В., Подгорнова О.В. «Сравнение неотражающих граничных условий на примере задачи с внешним источником колебаний» Математическое моделирование, 19, № 8, с. 55-65 (2007)

Рассматривается газодинамическая задача с внешним источником акустических колебаний, которая служит упрощенной моделью звукопоглощающей конструкции. Условия на свободной границе должны обеспечивать беспрепятственный выход акустических волн из области одновременно с генерацией заданной входящей волны. Строятся два типа неотражающих, граничных условий: локальные и нелокальные. Оба подхода тестируются в применении к вариантам постановки указанной задачи

Математическое моделирование, 19, № 8, с. 55-65 (2007) | Рубрика: 04.12

 

Подгорнова О.В. «Построение оператора дискретных неотражающих граничных условий для моделирования волн в движущейся среде» Математическое моделирование, 19, № 8, с. 75-82 (2007)

Получено дальнейшее развитие метода построения неотражающих граничных условий для задачи с азимутальной зависимостью скорости звука. Предложенные модификации вычисления вспомогательных дискретных функций Грина с использованием сплайнов Рябенького второго порядка гладкости позволили существенно улучшить точность расчетов при тех же вычислительных затратах. Приводится описание метода, численной реализации и результатов тестирования.

Математическое моделирование, 19, № 8, с. 75-82 (2007) | Рубрика: 04.12

 

Перова Л.В. «О колебаниях полубесконечной вращающейся жидкости при возбуждении ее свободной поверхности движущимися источниками» Журнал вычислительной математики и математической физики, 46, № 5, с. 932-947 (2006)

Исследуется распространение малых возмущений в однородной невязкой вращающейся с постоянной угловой скоростью жидкости, занимающей нижнее полупространство. Возбуждающим источником является плоская волна, бегущая по свободной поверхности жидкости. Строится явное аналитическое решение задачи, доказываются теоремы существования и единственности, изучается волновая картина, складывающаяся в жидкости при больших временах.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 46, № 5, с. 932-947 (2006) | Рубрика: 04.12

 

Виноградова П.В., Зарубин А.Г. «Оценки погрешности метода Галеркина для нестационарных уравнений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1643-1651 (2009)

Исследуется проекционный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения с несамосопряженным оператором. Предполагается, что данный оператор достаточно гладкий. В качестве проекционных подпространств используются линейные оболочки собственных элементов некоторого самосопряженного оператора. Получены новые асимптотические оценки скорости сходимости приближенных решений и их производных. Дано приложение разработанного метода к решению начально-краевых задач для параболических уравнений.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1643-1651 (2009) | Рубрика: 04.12

 

Искендеров Б.А., Мамедов Д.Ю., Сулейманов С.Э. «Смешанная задача для уравнения гравитационно-гироскопических волн в приближении Буссинеска в неограниченной цилиндрической области» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1659-1675 (2009)

Исследована задача однозначной разрешимости начально-краевой задачи для уравнения гравитационно-гироскопических волн в приближении Буссинеска в неограниченной многомерной цилиндрической области. Доказано существование и единственность обобщенного решения, и изучено его асимптотическое поведение при больших значениях времени. Доказательства основаны на построении в явном виде функции Грина соответствующей стационарной задачи

Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1659-1675 (2009) | Рубрика: 04.12

 

Матюшев Н.Г., Петров И.Б. «Математическое моделирование деформационных и волновых процессов в многослойных конструкциях» Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1690-1696 (2009)

Рассматриваются волновые и деформационные процессы в задачах соударения ударника с деформируемыми многослойными преградами различной конструкции. Численное решение подобных задач связано с проблемой адекватного описания волновых процессов в сплошной среде, что особенно трудно реализуется в случае многослойных преград. Для решения первой проблемы предлагается использовать лагранжевы перестраиваемые треугольные расчетные сетки. Для описания волновых процессов используется сеточно-характеристический метод, позволяющий корректно строить вычислительные алгоритмы на границах области интегрирования и многочисленных контактных границах, а также гибридные и гибридизированные сеточно-характеристические схемы, позволяющие заметно улучшить качество численных решений с большими градиентами (разрывными решениями). Использование этих методов позволяет получать адекватное описание волновых процессов в многослойных преградах (отражение и преломление волн от контактных поверхностей, взаимодействие вторичных волн, смена условий на этих границах и т.д.)

Журнал вычислительной математики и математической физики, 49, № 9, с. 1690-1696 (2009) | Рубрика: 04.12