Кузнецов С.В. «Волны Лэмба в анизотропных пластинах (обзор)» Акустический журнал, 60, № 1, с. 90-100 (2014)

Анализируются теоретические методы, применяемые для исследования волн Лэмба в анизотропных пластинах. Основное внимание уделяется шестимерному формализму Коши. В замкнутом виде получено решение для определения дисперсионных кривых волн Лэмба в пластинах с произвольной упругой анизотропией.

Костюк А.Г., Волоховская О.А. «Об особенностях колебаний погнутого ротора» Вестник Московского энергетического института (МЭИ), № 4, с. 7-12 (2013)

Обсуждается поведение ротора турбоагрегата в нештатных ситуациях. Рассмотрены некоторые аспекты колебаний ротора после внезапной разбалансировки при последующих задеваниях о статор. Разработана математическая модель движения однодискового ротора, установленного на анизотропных опорах и имеющего первоначальный прогиб вала. Особенности модели состоят в том, что в уравнения колебаний системы в качестве переменных вводятся горизонтальные и вертикальные смещения оси, соединяющей центры концевых поперечных сечений вала. Показано, что учет кручения вала влечет за собой появление в уравнениях параметрических членов, означающих возможность возникновения параметрических резонансов в системе.

Меркурьев И.В., Панкратьева Г.В., Подалков В.В., Сбытова Е.С. «Нелинейные колебания микромеханического гироскопа с резонатором в виде упругих пластин» Вестник Московского энергетического института (МЭИ), № 4, с. 13-18 (2013)

Разработана математическая модель микромеханического вибрационного гироскопа с резонатором в виде четырех одинаковых упругих пластин, жестко закрепленных по краям на рамке, которая соединена упругими торсионами с основанием гироскопа. Определено влияние конечных деформаций упругой системы на показания прибора, установленного на подвижном основании. Найденное решение нелинейной задачи о колебаниях упругой системы позволяет повысить точность гироскопа с помощью аналитической компенсации погрешностей.

Кулешов А.А. «О разностной аппроксимации задачи поперечных колебаний тонких упругих пластин» Журнал вычислительной математики и математической физики, 45, № 4, с. 718-740 (2005)

Рассматривается задача о поперечных колебаниях тонких упругих пластин. Предложен разностный метод решения задачи. Доказывается сходимость решения разностной задачи к обобщенному решению исходной дифференциальной задачи с оценкой скорости сходимости.

Егоров А.И. «O наблюдаемости упругих колебаний балки» Журнал вычислительной математики и математической физики, 48, № 6, с. 967-973 (2008)

Рассматривается задача наблюдаемости колебаний балки, которые описываются уравнением с частными производными четвертого порядка с различными граничными условиями. Решаются задачи динамического наблюдения при помощи граничных условий и наблюдения по состоянию объекта в отдельные фиксированные моменты времени.

Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. «Влияние изгиба профиля трубопровода на распространение внутренних гидроупругих волн» Журнал вычислительной математики и математической физики, 50, № 11, с. 1988-1997 (2010)

Построена математическая модель распространения внутренних гидроупругих волн в изогнутом трубопроводе. Для слабо изогнутого трубопровода найден метод редукции уравнений к задаче меньшей размерности. Установлено, что волновая динамика описывается уравнениями Кортевега-де Вриза и Клейна–Гордона–Фока. Таким образом, расширен класс задач, к которым применимы эти уравнения математической физики.

Артюхин Ю.П. «Произвольный изгиб консольного стержня консервативной силой» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 155, № 2, с. 144-157 (2013)

Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «Уточненные уравнения движения многослойных оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями при среднем изгибе» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 155, № 2, с. 167-183 (2013)

Федотов В.П. «Модифицированный метод граничных элементов для решения задач колебания пластин» Вестник Камчатской региональной ассоциации "Учебно-научный центр" (КРАУНЦ), № 2, с. 18-32 (2011)

Работа посвящена разработке алгоритмов решения волновых задач математической физики на основе метода граничных элементов. Основными преимуществами метода граничных элементов являются снижение на единицу размерности задачи и перенос дискретизации на границу исследуемой области, а также получение непрерывного решения внутри области. Вследствие этого сокращается объем расчетов и повышается точность решения.

Гирин А.М., Поволяев С.Т. «Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек переменной жесткости» Вестник Московского авиационного института, 20, № 4, http://www.mai.ru/science/vestnik/publications.php?ID=46570 (2013)

Предложен метод расчёта колебаний, основанный на решении краевых интегральных уравнений. Создана экспериментальная установка, которая позволяет автоматически определять собственные частоты и формы колебаний в окружном и в продольном направлениях. Проведены расчеты собственных частот колебаний цилиндрической оболочки с переменной толщиной стенки вдоль её образующей. Полученные теоретические значения собственных частот хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Лазарев Н.П. «Инвариантные интегралы в задаче о равновесии пластины Тимошенко с условиями типа Синьорини на трещине» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), № 6, с. 100-115 (2013)

Рассматривается задача о равновесии упругой трансверсально-изотропной пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину. На берегах трещины заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенства (условия типа Синьорини). Показано, что в этой задаче существуют инвариантные интегралы, равные производной функционала энергии пластины по параметру возмущения.

Крысько А.В., Жигалов М.В., Солдатов В.В., Подтуркин М.Н. «О выборе типа вейвлета при изучении нелинейных колебаний балок с учетом поперечных сдвигов» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 3, № 1, с. 14-22 (2013)

Исследован выбор вейвлета для изучения колебаний нелинейных распределенных систем – гибких балок. Рассмотрены две модели: модель С.П. Тимошенко и Шереметьева–Пелеха. Показано, что наиболее полную информацию о колебаниях гибких балок позволяет получить вейвлет Морле.