Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И., Чернышев А.В. «Феномен свободного взаимодействия в трансзвуковых течениях и устойчивость пограничного слоя» Журнал вычислительной математики и математической физики, 50, № 12, с. 2208-2222 (2010)

То обстоятельство, что рассмотрение нижней ветви нейтральной кривой устойчивости пограничного слоя Блазиуса приводит к так называемой трехпалубной структуре возмущенного поля скоростей, является достаточно неожиданным. Именно асимптотическая трактовка задачи устойчивости имеет рациональный базис, поскольку только в пределе больших чисел Рейнольдса основное течение приобретает форму пограничного слоя. Предлагаются принципы построения теории устойчивости пограничного слоя, основанные на концепции свободного взаимодействия. Хотя главное внимание фокусируется на трансзвуковых скоростях внешнего течения, проводится сравнительный анализ с асимптотической теорией устойчивости пограничного слоя в до- и сверхзвуковом потоке. Параметрам внутренних волн вблизи нижней ветви нейтральной кривой отвечает вполне определенная картина поля возмущений. Сами упомянутые параметры удовлетворяют дисперсионным соотношениям, возникающим в результате решения задач на собственные значения. Приводятся результаты исследования дисперсионных соотношений на комплексных плоскостях.

Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. «Автомодельные асимптотики, описывающие нелинейные волны в упругих средах с дисперсией и диссипацией» Журнал вычислительной математики и математической физики, 50, № 12, с. 2261-2274 (2010)

Аналитически и численно изучаются решения задач для системы уравнений, описывающей слабонелинейные квазипоперечные волны в упругой слабоанизотропной среде. Предполагается, что в мелкомасштабных процессах существенны эффекты диссипации и дисперсии. При этом эффекты дисперсии учитываются членами, содержащими третьи производные по координате от сдвиговых деформаций, в отличие от ранее рассмотренного случая, когда дисперсия определялась членами со вторыми производными. В крупномасштабных процессах эффектами дисперсии и диссипации можно пренебречь и система уравнений является гиперболической. Указанные мелкомасштабные процессы определяют структуру разрывов и множество допустимых (имеющих стационарную структуру) разрывов. Это множество таково, что построение решения автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва с использованием решений гиперболических уравнений и допустимых разрывов приводит к неединственности решений. Численно найдены асимптотики неавтомодельных задач для уравнений, учитывающих эффекты диссипации и дисперсии. Полученные асимптотики неавтомодельных задач соответствуют автомодельным решениям задачи о распаде произвольного разрыва. Показано, что задание начальных условий в виде сглаженной ступеньки в случае неединственности решений автомодельной задачи приводит к реализации того или иного автомодельного решения как асимптотики неавтомодельной задачи.