Султанов О.А. «Устойчивость моделей авторезонанса относительно случайных возмущений для систем уравнений нелинейных колебаний» Журнал вычислительной математики и математической физики, 54, № 1, с. 65-79 (2014)

Рассматриваются системы дифференциальных уравнений, которые возникают в теории нелинейных колебаний в задачах, связанных с резонансами. Интерес представляют решения, амплитуда которых неограниченно растет на бесконечности по времени. В частности, такие решения соответствуют явлению авторезонанса. Проводится анализ устойчивости авторезонансных решений относительно случайных возмущений. Описываются классы допустимых возмущений. Полученные результаты опираются на информацию о функциях Ляпунова для невозмущенных уравнений.

Истомина М.А., Юшков Е.В. «Катящиеся волны в кольцевом канале» Журнал вычислительной математики и математической физики, 54, № 1, с. 114-125 (2014)

Целью работы является аналитическое построение периодических ветровых возмущений в кольцевом канале, численно получаемых при счете модели с регуляризацией. С помощью техники Р. Дресслера в приближении мелкой воды доказано отсутствие гладких периодических решений и построены разрывные решения, родственные катящимся волнам на наклонных поверхностях. Получены ограничения на разгоняющие и тормозящие силы, при которых могут существовать периодические решения. Проведен численный анализ задачи и представлено качественное сравнение численных результатов с теоретическими.

Булатов О.В. «Аналитические и численные решения уравнений Сен-Венана для некоторых задач о распаде разрыва над уступом и ступенькой дна» Журнал вычислительной математики и математической физики, 54, № 1, с. 149-163 (2014)

Построены аналитические решения уравнений Сен-Венана для пяти характерных задач о распаде разрыва над уступом и ступенькой дна. Эти аналитические решения использованы в качестве эталонных для оценки точности численного моделирования разрывных решений, полученных на основе регуляризованных уравнений мелкой воды.

Белоцерковский О.М., Белоцерковская М.С., Денисенко В.В., Ериклинцев И.В., Козлов С.А., Опарина Е.И., Трошкин О.В., Фортова С.В. «Об установлении спутного вихря в потоке идеальной среды» Журнал вычислительной математики и математической физики, 54, № 1, с. 164-169 (2014)

Напрямую моделируется эволюция начального возмущения осесимметричного дозвукового простого протекания нормального идеального газа в трубе. Основным (невозмущенным) течением служит поток с линейно возрастающей или убывающей по радиусу аксиальной (отложенной вдоль оси симметрии) и нулевой радиальной компонентами скорости, возмущением – закрутка потока (вращение вокруг оси) с положительной или отрицательной скоростью, вырождающейся на центральной оси и боковой поверхности. Независимо от направления закрутки, наличие ее приводит к установлению в потоке переносимого им (или сопутствующего потоку) стационарного спутного вихря: шарового (примыкающего к оси вращения) или кольцевого (скользящего по непроницаемой боковой поверхности), соответственно.