Лукина Г.А. «Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега-де Фриза» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 4, № 17, с. 52-61 (2011)

Для линеаризованного уравнения Кортевега-де Фриза исследуются краевые задачи с заданием граничных условий интегрального вида. Доказываются теоремы разрешимости в классах регулярных решений.

Зайцев М.Л., Аккерман В.Б. «Нелинейное описание движения фронта реакции» Труды Московского физико-технического института ( государственного университета) (МФТИ), 2, № 2, с. 92-100 (2010)

Полная система гидродинамических уравнений, описывающих развитие гидродинамической неустойчивости фронта реакции, сведена к замкнутой системе поверхностных уравнений с использованием переменных Лагранжа, специальных интегралов движения и их аналогов. Показано, что завихренность играет ключевую роль в характере движения гидродинамических разрывов, придавая их уравнениям дифференциальный вид. В изоэнтропическом приближении демонстрируется, как учесть вызванные этим движением звуковые колебания плотности жидкости.

Кухаренко Б.Г. «Исследование динамики нелинейных систем на основе переходных временных рядов» Труды Московского физико-технического института ( государственного университета) (МФТИ), 3, № 3, с. 146-152 (2011)

Рассматриваются переходные временные ряды для переменных нелинейных динамических систем. На примере численных решений модели Даффинга продемонстрированы особенности спектрального оценивания переходных временных рядов по методу Прони и на основе преобразования Гильберта. Показано, как определяется зависимость частоты от амплитуды численного решения, представляющего свободное нелинейное колебание. Определение этой зависимости позволяет идентифицировать нелинейную динамическую систему.

Калачев Г.В., Нуралиева А.Б., Чернов А.В. «Малые колебания троса космического лифта» Труды Московского физико-технического института ( государственного университета) (МФТИ), 5, № 4, с. 26-36 (2013)

Рассматриваются малые колебания троса космического лифта относительно устойчивого вертикального положения равновесия. Трос гибкий, нерастяжимый, переменной линейной плотности. Нижний конец закреплен на Земле в районе экватора, а верхний уходит за геостационар. Система держится в равновесии гравитационными и центробежными силами. Для линеаризованной по отношению к поперечным отклонениям системы решается задача Штурма–Лиувилля и найдены собственные частоты и собственные формы линейных колебаний. Приведены асимптотические (для высоких мод) формулы и описан алгоритм их численного нахождения. Найденные формы использовались для вычисления движений в численной модели нелинейных колебаний троса. Периодичность полученных движений показывает соответствие численного и аналитического подходов. Проанализировано распределение натяжения вдоль троса при малых колебаниях.

Калачев Г.В., Нуралиева А.Б., Чернов А.В. «Малые колебания троса космического лифта» Труды Московского физико-технического института ( государственного университета) (МФТИ), 5, № 5, с. 26-36 (2013)

Рассматриваются малые колебания троса космического лифта относительно устойчивого вертикального положения равновесия. Трос гибкий, нерастяжимый, переменной линейной плотности. Нижний конец закреплен на Земле в районе экватора, а верхний уходит за геостационар. Система держится в равновесии гравитационными и центробежными силами. Для линеаризованной по отношению к поперечным отклонениям системы решается задача Штурма–Лиувилля и найдены собственные частоты и собственные формы линейных колебаний. Приведены асимптотические (для высоких мод) формулы и описан алгоритм их численного нахождения. Найденные формы использовались для вычисления движений в численной модели нелинейных колебаний троса. Периодичность полученных движений показывает соответствие численного и аналитического подходов. Проанализировано распределение натяжения вдоль троса при малых колебаниях.

Демонтис Ф. «Точные решения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза» Теоретическая и математическая физика, 168, № 1, с. 35-48 (2011)

С помощью метода обратной задачи рассеяния получена формула для некоторых точных решений модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Ядро соответствующего интегрального уравнения Марченко записывается с помощью матричных экспонент в виде Ω(x+y;t)=Ce^–(x+y)Ae^8A3tB, где триплет вещественных матриц (A,B,C) состоит из постоянной матрицы A размера p × p, собственные значения которой имеют положительные вещественные части, из постоянной матрицы B размера p × 1 и из постоянной матрицы C размера 1 × p, где p – положительное целое число. С помощью метода разделения переменных в явном виде найдено решение интегрального уравнения Марченко, что дает точные решения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Эти решения строятся в терминах единственного решения P уравнения Сильвестра AP+PA=BC или в терминах единственных решений Q и N уравнений Ляпунова A⁺Q+QA=C⁺C и AN+NA⁺=BB⁺, где через B⁺ обозначена сопряженная транспонированная матрица. Рассмотрены два интересных примера.

Юшков Е.В. «О разрушении решения уравнения, родственного уравнению Кортевега-де Фриза» Теоретическая и математическая физика, 172, № 1, с. 64-72 (2012)

Исследовано дифференциальное нелинейное уравнение третьего порядка (u_xx–u)_t+u_xxx+uu_x=0, описывающее процессы в полупроводниках с сильной пространственной дисперсией. Изучена проблема существования глобальных решений, и для некоторых начально-краевых задач, отвечающих этому уравнению, получены достаточные условия отсутствия глобальных решений. Рассмотрены примеры разрушения решения для начально-краевой задачи и задачи Коши. Использован метод нелинейной емкости Митидиери–Похожаева.

Юшков Е.В. «О разрушении решения в системах типа Кортвега-де Фриза» Теоретическая и математическая физика, 173, № 2, с. 197-206 (2012)

Рассмотрена парная система Кортвега-де Фриза типа Буссинеска и ее симметричный вариант. Для таких систем, описывающих поведение жидкости в канале, было показано, что при определенных условиях у них отсутствует глобальное во времени решение. С использованием метода нелинейной емкости получены достаточные условия разрушения решения и оценка времени разрушения как для этих систем, так и для обобщенной многокомпонентной системы типа Кортвега-де Фриза.

Захаров С.В. «Ренормализация в задаче Коши для уравнения Кортевега-де Фриза» Теоретическая и математическая физика, 175, № 2, с. 173-177 (2013)

Рассматривается задача Коши для уравнения Кортевега-де Фриза с малым параметром при старшей производной и большим градиентом начальной функции. Методом ренормализации строится асимптотическое решение задачи.

Старченко И.Б. «Динамика формирования аттрактора при нелинейном распространении волн в жидкостях» Известия Южного федерального университета. Технические науки, № 12, с. 69-73 (2006)

Борисова О.С., Воронин В.А., Куценко Н.Н., Леонова А.В., Старченко И.Б., Чернов Н.Н. «Моделирование нелинейных сред и сигналов в акустике и медицине» Известия Южного федерального университета. Технические науки, № 2, с. 14-20 (2010)

Рассматриваются модели процессов в нелинейных и биологических средах: процесс прохождения ультразвуковых колебаний через границы раздела слоистой структуры биологических объектов; модель простых волн, распространяющихся в нелинейной среде, и закона распределения акустического давления; модель мезоскопической электрической активности кортекса. Ключевые слова: ультразвук, биоткань, коэффициент прохождения, фокусное пятно, статистическая акустика, кортекс, мезоморфная модель.

Савицкий О.А., Чистякова Т.А. «Математическая модель распространения ультразвуковых пучков высокой интенсивности» Известия Южного федерального университета. Технические науки, № 6, с. 168-174 (2010)

Работа посвящена построению и исследованию математической модели распространения ультразвуковых пучков высокой интенсивности. Представлен метод расщепления по физическим процессам применительно к рассматриваемой модели.

Карчевский М.М. «Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакрепленной оболочки» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 155, № 3, с. 105-110 (2013)

Получены остаточные условия разрешимости вариационной задачи о равновесии пологой оболочки со свободными краями в рамках геометрически и физически нелинейной модели среднего изгиба.