Трапезон К.А. «Метод факторизации при решении задач на собственные значения» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 3, с. 19-23 (2012)

Дано развитие аналитического метода факторизации при решении задач на собственные значения для дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Метод позволяет найти ряд точных решений задачи о колебаниях стержней переменного сечения как активных элементов ультразвуковых систем общего назначения. Найдены все те геометрические конфигурации стержней переменного сечения, при которых осуществима реализация метода и на основе чего возможно дальнейшее развитие теоретических основ проектирования и расчета резонансных акустических систем.

Коржик А.В. «Применение метода сквозной задачи к исследованию амплитудно-частотных зависимостей характеристик акустического поля приемного цилиндрического пьезокерамического преобразователя с разрезными электродами» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 3, с. 160-166 (2010)

С использованием метода "сквозной задачи" рассмотрены амплитудные зависимости от частоты семейства составляющих акустического поля приемного цилиндрического кругового электроупругого преобразователя с разрезными электродами в условиях симметричного электрического нагружения. Рассчитаны и описаны амплитудные и фазовые распределения полного поля давления по поверхности одиночного преобразователя с учетом связанности колебаний.

Коржик А.В., Филиппова Н.Ю. «Постановка и решение задачи о приеме звука цилиндрическим электроупругим преобразователем с полностью электродированной поверхностью, размещенным в замкнутом волновом слое» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 1, с. 18-24 (2012)

Аналитически решена задача о приеме звука цилиндрическим электроупругим преобразователем с полностью электродированной поверхностью, размещенным в замкнутом волновом слое с учетом многомодовости системы. Решение задачи производится с помощью метода частичных областей, а также свойств полноты и ортогональности цилиндрических волновых функций при сопряжении полей на границах частичных областей. Определены коэффициенты разложения акустических, механических и электрических полей оболочки и волнового кольцевого слоя.

Анисимов В.Н., Литвинов В.Л., Корпен И.В. «Резонансные свойства каната переменной длины, обладающего изгибной жёсткостью, с учётом действия демпфирующих сил» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. 15–17 сентября 2011 г. Часть 1. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 15-20 (2011). 258 с.

Идентификация ударно-волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки по показаниям двух датчиков деформаций

Бахарева Е.А., Стружанов В.В. «Метод простой итерации в задаче о чистом изгибе балки прямоугольного сечения из материала с падающей диаграммой» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. 15–17 сентября 2011 г. Часть 1. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 29-35 (2011). 258 с.

Петрухин Н.С. «Изгибные колебания несимметричных корональных арок» Письма в Астрономический журнал: Астрономия и космическая физика, 40, № 6, с. 416-425 (2014)

Исследуются собственные колебания корональных арок с постоянной плотностью и переменными магнитными полями, изменяющимися по параболическим законам. С помощью разработанного авторами метода получены волновые уравнения с постоянными коэффициентами, описывающие изгибные колебания симметричных и несимметричных магнитных трубок. Для таких моделей получены аналитические выражения для спектров и амплитуд колебаний, а также величины и направления смещений экстремумов основной и первой мод относительно их значений для однородных трубок. Для первой моды несимметричной петли определена зависимость смещения координаты внутреннего узла от соотношений величин магнитного поля в несимметричных частях, а также отношение значений амплитуды в точках экстремумов.

Богдан А.В., Петрищев О.Н., Якименко Ю.И., Яновская Ю.Ю. «Неосесимметричные радиальные колебания тонких пьезоэлектрических дисков» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 3, с. 195-199 (2011)

Предложена методика математического моделирование неосесимметричных радиальных колебаний тонких дисков. Проведено моделирование нулевого решения задачи.

Коржик А.В., Петрищев О.Н., Филиппова Н.Ю. «Осесимметричные колебания цилиндрической пьезокерамической оболочки конечной высоты» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 6, с. 25-29 (2011)

Предложен новый подход к описанию формирования электрического поля в материале электроупругого преобразователя, который представлен в виде цилиндрической круговой тонкостенной радиальной поляризованной оболочки. Задача решена «сквозным» методом, который предполагает совместное решение уравнений для акустического, механического и электрического полей с учетом физических свойств излучающего преобразователя. Получено общее аналитическое решение "сквозной" задачи в виде системы результирующих уравнений для рассмотренной электроупругой колебательной системы в вакууме с распределенными параметрами, записанными относительно аксиальных и радиальных перемещений.

Трапезон К.А. «Обобщенный метод симметрий при изучении колебаний упругих элементов» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 2, с. 31-34 (2012)

Приведен метод расчета собственных колебаний акустических стержней переменной жесткости на основе реализации идей симметрий для дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Построена схема практического применения метода для ряда прикладных задач физической акустики. Сформулированы основные положения, позволяющие распространить полученный метод на смежные прикладные задачи, где объектом исследования являются обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Трапезон К.А. «Метод симметрий при колебаниях круговых пластинок переменной толщины» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 6, с. 66-77 (2012)

Решена задача о колебаниях круглой пластинки линейно-переменной толщины методом симметрий. Приведены частотные уравнения и уравнения форм собственных колебаний. Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния пластинки переменной толщины. Предложена схема оценки долговечности и эксплуатационного ресурса пластинки при ее возможном использовании в качестве активного акустического элемента резонансных устройств.

Трапезон К.А., Трапезон А.Г. «К решению задачи о колебаниях круговой пластинки с толщиной, убывающей от центра по выпуклой параболе» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), № 6, с. 44-53 (2013)

Либов Д.Ю. «Краевой резонанс при неосесимметричных колебаниях упругого цилиндра конечной длины» Естественные и технические науки, № 2, с. 20-23 (2014)

Рассмотрено явление краевого резонанса при гармонических колебаниях упругого цилиндра, возбуждаемых неосесимметричной нагрузкой на торцах. Представлено решение граничной задачи. Исследовано влияние коэффициента Пуассона и типа симметрии колебаний на характеристики краевой моды.

Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «Точные решения задач об изгибных и поперечно-сдвиговых формах потери устойчивости и свободных колебаний прямоугольной ортотропной пластины с незакрепленными краями» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 152, № 1, с. 181-199 (2010)

Рассматриваются линеаризованные задачи об упругой устойчивости ортотропной прямоугольной пластины с незакрепленными краями, которая находится под действием погонных сил неизменных направлений, вызывающих в пластине или одностороннее и двустороннее сжатие, или чистый сдвиг. Для постановки задач используются известные уравнения уточненной теории пластин типа Тимошенко, учитывающем поперечные сдвиги. На базе двойных тригонометрических базисных функций построены такие аналитические решения указанных задач, которые удовлетворяют всем статическим граничным условиям. В зависимости от структуры построенных решений для удовлетворения уравнениям возмущенного равновесия пластины составляются и соответствующие уравнения метода Бубнова, исходя из которых определяются бифуркационные значения действующих сил и окончательно выявляются соответствующие им формы потери устойчивости. На основе предложенного метода найдены аналитические решения задачи и о малых свободных колебаниях пластины с незакрепленными краями.

Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «Аналитические решения пространственной задачи о свободных колебаниях тонкого прямоугольного параллелепипеда (пластины) со свободными гранями» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 152, № 4, с. 195-210 (2010)

Для тонкой прямоугольной пластины со свободными гранями с использованием тригонометрических базисных функций найдены точные аналитические решения задачи о свободных колебаниях, сформулированной на основе трехмерных уравнений теории упругости, предварительно упрощенных путем введения предположения о равенстве нулю нормального напряжения в направлении толщины пластины.

Терентьев Д.А., Попков Ю.С. «Определение параметров дисперсионных кривых волн Лэмба при помощи преобразования Хафа спектрограммы АЭ-сигнала» Дефектоскопия, № 1, с. 25-36 (2014)

Разработан основанный на преобразовании Хафа метод распознавания дисперсионных кривых на спектрограмме акустико-эмиссионного сигнала. Метод успешно опробован в эксперименте с использованием имитатора Су–Нильсена. Обнаружено, что предложенный метод позволяет определять расстояние до источника сигнала даже в случае, когда сигнал приходит только на один преобразователь акустической эмиссии. Это дает возможность проводить АЭ-контроль при наличии лишь одностороннего доступа к какому-либо протяженному объекту либо в случае достаточно большого расстояния между преобразователями, когда АЭ-сигнал доходит только до одного из них.

Ахтямов А.М., Галеева Д.Р. «Исследование прямой и обратной задачи о колебаниях неоднородного стержня, состоящего из двух различных участков» Контроль. Диагностика, № 4, с. 58-63 (2014)

Решена задача о поиске местонахождения границы между двумя участками стержня разной плотности по собственным частотам его свободных продольных колебаний. Проанализировано влияние свойств материалов стрежня на собственные частоты. Приведены соответствующие примеры.

Иванов В.С. «Предложения по использованию бегущих волн изгиба для расчетов вынужденных колебаний одномерных структур с дискретными неоднородностями» Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, № 80, с. 5-28 (2014)

Изложено развитие теории расчета колебаний одномерных структур, например, балок. Их колебания представлены как сумма бегущих волн и ближних нераспространяющихся зон колебаний вблизи сосредоточенных неоднородностей или внешних динамических усилий. Предлагаются алгоритмы расчетов таких структур с учетом волнового взаимодействия между неоднородностями вибропровода. В статье повторяется ряд положений, изложенных ранее и необходимых для понимания содержания и выводов статьи.

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. 15–17 сентября 2011 г. Часть 2. "Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределёнными параметрами", "Информационные технологии в математическом моделировании" (2011). 250 с.

Представлены материалы докладов по секциям "Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределёнными параметрами" и "Информационные технологии в математическом моделировании". В публикуемых материалах отражены вопросы оптимизации и управления сложными системами и технологическими процессами, приведены постановки задач для динамических систем с распределёнными параметрами и методы их решения. Отражены теоретические и прикладные исследования в области применения информационных технологий в задачах математического моделирования различных процессов. Рассмотрен ряд прикладных задач и их математические модели в различных областях научных исследований.

Лапин А.Д. «Поглощение изгибных волн парой цепочек механических резонаторов, установленных на пластине» Акустический журнал, 60, № 3, с. 227-229 (2014)

Рассмотрена задача о рассеянии изгибной волны от двух цепочек из механических резонаторов, характеризуемых эффективной проводимостью. Эта проводимость реактивная для резонаторов первой (нижней) цепочки и комплексная для резонаторов второй (верхней) цепочки. Пространственные периоды обеих решеток одинаковы. На верхнюю цепочку наклонно падает плоская гармоническая изгибная волна, рассеянное поле от цепочек получено в виде суперпозиции однородных и неоднородных брэгговских спектров. Интенсивное рассеяние волны происходит только при взаимной компенсации реактивных компонентов эффективной проводимости резонаторов и комплексной проводимости излучения. Пара цепочек с периодами, не превышающими половину длины изгибной волны, является эффективным изолятором изгибной волны. В полупространстве за первой цепочкой нулевой спектральный компонент рассеянного поля полностью компенсирует падающую изгибную волну резонансной частоты. Пусть вторая цепочка расположена в одной из пучностей смещения суммарного поля падающей волны и нулевого рассеянного спектра. Тогда при равенстве активных компонентов эффективной проводимости резонаторов второй решетки и комплексной проводимости излучения падающая изгибная волна полностью поглощается этими резонаторами. DOI: 10.7868/S0320791914030113