Димитриенко Ю.И. «Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Часть 1: Конечные деформации» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 4, с. 79-95 (2013)

Проблема расчета устойчивости упругих конструкций – одна из основных задач механики деформируемых тел. Традиционные методы расчета конструкций на устойчивость основаны на использовании теории двумерных оболочечных конструкций, как правило, классической теории Кирхгофа–Лява. Разработка методов решения трехмерных задач теории устойчивости позволила бы расширить круг решаемых задач устойчивости и повысить точность получаемых решений. В.В. Новожилов одним из первых вывел уравнения теории устойчивости из общей нелинейной теории упругости для частной модели среды. Цель настоящей работы – вывод обобщенных трехмерных уравнений теории устойчивости нелинейно-упругих тел с конечными деформациями для широкого класса моделей нелинейной упругости. Для решения поставленной задачи применен перспективный с точки зрения общности и универсальности метод варьированной конфигурации, использованный А.И. Лурье, а также универсальный метод представления моделей нелинейно-упругих сред на основе сопряженных энергетических пар тензоров напряжений–деформаций, предложенный ранее автором. Показано, что для двух из этих пар тензоров соотношения теории устойчивости допускают явное аналитическое представление, не требующее использования процедуры вычисления собственных значений тензора искажений. Результаты исследования расширяют знания о фундаментальных соотношениях механики деформируемых сред и составляют теоретическую основу для расчета на устойчивость сложных конструкций, в том числе не являющихся тонкостенными.

Димитриенко Ю.И. «Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Часть 2. Малые деформации» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 1, с. 17-26 (2014)

Выведены уравнения трехмерной теории устойчивости в случае малых деформаций из общих уравнений обобщенной трехмерной теории устойчивости нелинейно-упругих тел с конечными деформациями. Показано, что для различных моделей нелинейно-упругих сред соотношения теории устойчивости при малых деформациях будут одинаковыми, если принято дополнительное допущение о малости тензора деформаций по сравнению с тензором поворотов. Сформулирована вариационная постановка трехмерной задачи теории устойчивости. Представлены соотношения трехмерной теории устойчивости в компонентах, в том числе в ортогональном базисе.

Димитриенко Ю.И. «Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Ч. 3. Теория устойчивости оболочек» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 2, с. 77-89 (2014)

На основе трехмерных уравнений теории устойчивости упругих тел при малых деформациях выведены уравнения теории устойчивости тонких оболочек типа Тимошенко. Эти уравнения отличаются от известных эмпирически выводимых уравнений теории устойчивости иными выражениями для коэффициентов при усилиях основного (устойчивого) состояния, а также наличием моментов фиктивных сил основного состояния, которые обычно полагают нулевыми. Показано, что для классической задачи об устойчивости стержня выведенные уравнения теории устойчивости сводятся к классическому уравнению на собственные значения. Однако для более сложных оболочечных конструкций возможны отличия в уравнениях теории устойчивости и в выражении для критических нагрузок.

Бубенчиков А.М., Бубенчиков М.А., Некипелова Т.И., Цыренова В.Б., Щербаков Н.Р. «Контактное воздействие жесткого элемента на упругое тело цилиндрической формы» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 3, с. 41-48 (2012)

Предложена вычислительная технология, реализующая задачи линейной теории упругости в цилиндрических координатах. Особое внимание уделяется зоне контакта двух тел. Для ее раскрытия предложено использовать сетки с экспоненциальным расположением узлов по каждому из трех координатных направлений. Расчетами установлено, что воздействие сдавливающего элемента порождает зоны срыва в распределении окружной компоненты перемещения на поверхности цилиндра.

Дряженков А.А., Потапов М.М. «Конструктивные неравенства наблюдаемости для слабых обобщенных решений волнового уравнения с условием упругого закрепления» Журнал вычислительной математики и математической физики, 54, № 6, с. 928-941 (2014)

В классе сильных обобщенных решений волнового уравнения с переменными коэффициентами рассмотрены задачи с односторонними граничными управлениями и однородным краевым условием третьего рода на неуправляемом конце. В сопряженном классе слабых обобщенных решений двойственных задач с односторонними наблюдениями получены новые конструктивные неравенства наблюдаемости, отличающиеся от ранее известных оптимальным значением порогового момента. Показано, что в рассматриваемых функциональных классах оценочные константы вырождаются при приближении длины временного промежутка к пороговому значению. Приведены вычислительные иллюстрации, показывающие, что учет содержащейся в полученных неравенствах наблюдаемости априорной информации существенно повышает устойчивость приближенных решений соответствующих задач управления. DOI: 10.7868/S0044466914060064