Исаева О.Б., Кузнецов С.П., Кузнецов А.С. «Гиперболический хаос при параметрических колебаниях струны» Нелинейная динамика, 9, № 1, с. 3-10 (2013)

Рассматривается возможность хаотической динамики, ассоциирующейся с гиперболическим аттрактором типа Смейла–Вильямса, в задаче о механических колебаниях неоднородной струны с нелинейной диссипацией при параметрическом возбуждении мод на частотах ω и 3ω, когда накачка попеременно осуществляется колебаниями силы натяжения струны на частотах 2ω и 6ω.

Зевин А.А. «К теории параметрических колебаний» Прикладная математика и механика, 78, № 1, с. 46-59 (2014)

Обсуждается корректность существующих определений параметрических колебаний линейных и нелинейных систем. Указана возможность ошибочного выбора параметрической математической модели взамен автоколебательной, связанная с существованием в таких системах одинаковых периодических решений. Установлены некоторые нелокальные свойства параметрических колебаний в гамильтоновых системах. В частности, показано, что области устойчивости выпуклы по частоте параметрического возбуждения (т.е., все точки между границами соседних областей неустойчивости отвечают устойчивым решениям). На критические частоты параметрического резонанса обобщены известные теоремы Рэлея и Журавлёва о поведении частот собственных колебаний при изменении жесткости и инерции. Для векторных уравнений Хилла установлены некоторые дополнительные утверждения о границах первой области неустойчивости.