Жаров В.А., Ровенская О.И. «Одномерная нелинейная индуцированная динамика акустических волн в конечной пространственной области» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 39-45 (2007)

В рамках уравнений Навье–Стокса рассмотрена задача об одномерном нестационарном течении вязкого сжимаемого газа на конечном интервале с периодическими граничными условиями, возбуждаемого малой внешней нестационарной, периодической по пространству и времени силой. Исследование проведено численно при длине интервала периодичности L, отнесенного к вязкой длине, от 10² до 2·10³ и амплитудах внешней силы в диапазоне от 10⁴ до 0.1. В рамках данной задачи исследована нелинейная динамика волновых процессов. Показано, что при L, больших или порядка 10³, развиваются нелинейные установившиеся колебания с резким изменением величин по пространству и времени, что приводит к появлению непрерывного спектра.

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. «Неоднородные течения Куэтта» Нелинейная динамика, 10, № 2, с. 177-182 (2014)

Получено решение задачи, в рамках точных решений уравнений Навье–Стокса, описывающее течение вязкой несжимаемой жидкости, вызванное пространственно-неоднородными ветровыми напряжениями.

Кудряшов Н.А., Чернявский И.Л. «Нелинейные волны при течении жидкости в вязкоэластичной трубке» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 54-67 (2006)

Получена система нелинейных уравнений для описания возмущений давления и радиуса при течении жидкости в вязкоэластичной трубке. Найдено дифференциальное соотношение, связывающее давление и радиус вязко-эластичной трубки при течении в ней жидкости. Получены нелинейные эволюционные уравнения для описания возмущений давления и радиуса при течении жидкости. Показано, что для описания импульсов давления при различных масштабах могут быть использованы уравнение Бюргерса, уравнение Кортевега–де Вриза и нелинейное эволюционное уравнение четвертого порядка. Обсуждаются точные решения полученных уравнений. Сравниваются численные решения, описываемые уравнением Бюргерса и нелинейным эволюционным уравнением четвертого порядка.

Тушканов Д.А., Шкадов В.Я. «Нелинейные волны в пленке жидкости на почти горизонтальной поверхности» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 11-24 (2006)

Проведены теоретические исследования нелинейных волн в пленках жидкости на твердой плоской стенке при ее малом отклонении от горизонта. Математическая модель сведена к системе двух уравнений эволюционного типа для толщины слоя и локального расхода жидкости. Наряду с силами вязкости, тяжести, поверхностного натяжения учитывается также перепад давления на толщине пленки, вызываемый проекцией силы тяжести на нормаль к удерживающей поверхности. Рассматриваются пространственно-периодические решения, развивающиеся во времени от малых начальных возмущений до регулярных нелинейных волн. Применяется спектральное представление решения и метод Галеркина по однородной координате с последующим численным интегрированием уравнений соответствующей динамической системы на больших интервалах времени. Выполнены расчеты вариантов в пространстве трех свободных управляющих параметров задачи и выведены некоторые основные закономерности нелинейной динамики двумерных волн. Результаты расчетов использованы для сопоставления с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что выводы теории пригодны для истолкования и прогнозирования экспериментов.

Бочаров А.А., Хабахпашев Г.А., Цвелодуб О.Ю. «Численное моделирование нелинейных плоских и пространственных установившихся волн в двуслойной жидкости произвольной глубины» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 133-140 (2008)

Приведено решение модельного дифференциального уравнения для трехмерных возмущений границы раздела двух несмешивающихся жидкостей различной плотности, находящихся между неподвижными недеформируемыми дном и крышкой. Предполагается, что волны имеют произвольную длину и малую, но конечную амплитуду. Представлены формы стационарно бегущих внутренних волн (как периодических по двум горизонтальным координатам, так и солитоноподобных). Они зависят от различных параметров задачи: величины и направления волнового вектора возмущения, соотношений глубин слоев и плотностей жидкостей.

Ляпидевский В.Ю., Чесноков А.А. «Докритические и сверхкритические горизонтально-сдвиговые течения в открытом канале переменного сечения» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 123-138 (2009)

Вводятся понятия докритических и сверхкритических течений для модели длинноволнового приближения, описывающей стационарные горизонтально-сдвиговые движения идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей в канале переменного сечения. Анализируются течения слоя жидкости, возникающие при обтекании локального сужения или расширения канала. Построены непрерывные и разрывные точные решения, описывающие различные режимы течения и изучены их свойства. Рассмотрены течения жидкости с образованием рециркуляционных областей.

Кравченко В.Ф., Лазоренко О.В., Пустовойт В.И., Черногор Л.Ф. «Исследование структуры решения нелинейных волновых уравнений на основе непрерывного вейвлет-анализа» Доклады академии наук, 410, № 6, с. 744-748 (2006)

Жук В.И., Проценко И.Г. «Асимптотическая модель эволюции возмущений в плоском течении Куэтта–Пуазейля» Доклады академии наук, 411, № 1, с. 20-24 (2006)

Ильичев А.Т., Цыпкин Г.Г. «Слабонелинейная теория неустойчивости длинноволновых возмущений» Доклады академии наук, 416, № 2, с. 192-194 (2007)

Евтерев Л.С., Косяков С.И. «Механизм и математическая модель трансформации сильной ударной волны в воздухе в непрерывное возмущение» Доклады академии наук, 419, № 3, с. 334-337 (2008)

Дубинина В.А., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е. «Резонансные трехволновые взаимодействия краевых волн Стокса» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 42, № 2, с. 277-284 (2006)

Рассматриваются нелинейные трехволновые взаимодействия краевых волн Стокса, распространяющихся как в одном, так и в противоположных направлениях на шельфе постоянного уклона. Определены условия синхронизма и рассчитаны коэффициенты взаимодействия для случаев, когда во взаимодействии участвуют волны четырех низших мод. Показано, что коэффициенты взаимодействия между модами краевых волн, распространяющихся в одном направлении, обращаются в ноль для некоторых триад. Исследована пространственно-временная динамика одной триады краевых волн. Приведены также выражения для коэффициентов резонансного взаимодействия краевых волн над дном произвольного профиля.

Сазонов С.В. «Резонанс Захарова–Бенни в оптике, акустике и оптоакустике» Известия РАН. Серия физическая, 72, № 12, с. 1718-1722 (2008)

Рассмотрены оптический, акустический и оптоакустический примеры эффективной генерации низкочастотных сигналов с помощью высокочастотных в квадратично-нелинейных средах на основе механизма резонанса Захарова–Бенни. Проанализированы коллинеарный и неколлинеарный режимы. Показано, что такая генерация сопровождается смещением несущей частоты высокочастотного импульса в красную область.

Полухина О.Е., Куркин А.А. «Уточненная теория нелинейных топографических волн Россби» Океанология, 45, № 5, с. 645-655 (2005)

Предлагается нелинейно-дисперсионная теория топографических волн Россби малой, но конечной амплитуды для случая, когда параметр Кориолиса (Q) и глубина океана изменяются в основном вдоль одного направления, а волна распространяется в перпендикулярном направлении. В основе теории лежит асимптотическая процедура разложения гидродинамических полей в уравнениях идеальной вертикально-однородной несжимаемой вращающейся жидкости в ряды по малым параметрам нелинейности и топографической дисперсии. В результате временная эволюция волнового поля и трансформация его вдоль координаты распространения описывается нелинейным эволюционным уравнением (НЭУ) второго порядка точности относительно малых параметров. В случае, когда среда однородна, полученное НЭУ совпадает с уравнением Кортевега-де Вриза второго порядка, часто используемого для описания волн в средах со слабой нелинейностью и дисперсией.

Хабахпашев Г.А. «Трансформация длинных нелинейных волн в двухслойной вязкой жидкости между пологими дном и крышкой» Прикладная механика и техническая физика, 46, № 6, с. 45-57 (2005)

Аналитически и численно исследована динамика трехмерных возмущений границы раздела двух слоев жидкости различной плотности. Выведено эволюционное интегро-дифференциальное уравнение, учитывающее длинноволновые вклады инерций слоев и поверхностного натяжения, малую, но конечную амплитуду возмущений границы раздела двух несжимаемых несмешивающихся жидкостей, слабые наклоны крышки и дна, а также нестационарные силы трения на всех границах. Получены численные решения данного модельного уравнения для нескольких (наиболее характерных) нелинейных задач трансформации плоских и пространственных волн.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В «Оценка границ применимости линейной теории внутренних гравитационных волн» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 123-129 (2010)

С помощью метода возмущений получены оценки границ применимости линейной теории внутренних гравитационных волн. Показано, что в диапазоне длин волн, характерном для реального океана, при исследовании динамики внутренних гравитационных волн можно пользоваться линейным приближением, что подтверждает его адекватность и обоснованность для соответствующих пространственно-временных масштабов линейной модели волновой динамики.