Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

07.02 Акустика мелкого моря

 

Чиркунов Ю.А., Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С. «Точные решения одномерных уравнений мелкой воды над ровным и наклонным дном» Теоретическая и математическая физика, 178, № 3, с. 322-345 (2014)

Установлена эквивалентность систем уравнений одномерных моделей мелкой воды, описывающих распространение поверхностных волн над ровным и наклонным дном. Для каждой из этих систем получены формулы общего вида их невырожденных решений, которые выражаются через решения уравнения Дарбу. Найденные инвариантные решения уравнения Дарбу являются простейшими представителями существенно различных (не связанных обратимыми точечными преобразованиями) его точных решений. Они зависят от 21 произвольной вещественной постоянной и после применения формул “размножения”, полученных методами группового анализа, порождают 27-параметрическое семейство его существенно различных точных решений. Последующее использование выведенных инфинитезимальных формул “размножения” решений из этого семейства порождает счетное множество точных решений, а его линейная оболочка образует бесконечномерное векторное пространство решений уравнения Дарбу. В свою очередь, это векторное пространство решений уравнения Дарбу и общие формулы для невырожденных решений систем уравнений мелкой воды с ровным и наклонным дном дают бесконечное множество их решений. Далее формулы “размножения” для этих систем определяют их дополнительные невырожденные решения. Наконец, найдены все вырожденные решения этих систем. Тем самым создана база данных бесконечного множества точных решений систем уравнений одномерной нелинейной модели мелкой воды с ровным и наклонным дном.

Теоретическая и математическая физика, 178, № 3, с. 322-345 (2014) | Рубрика: 07.02

 

Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е. «Вариации амплитуды краевых воли при медленном вдольбереговом изменении параметров шельфа» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 42, № 3, с. 384-392 (2006)

Динамика краевых волн над шельфом с цилиндрическим рельефом дна, параметры которого медленно изменяются во вдольбереговом направлении, исследована в рамках линейной теории мелкой воды. Амплитуда краевой волны рассчитана с использованием асимптотической теории и энергетического подхода. Аналитические результаты получены для трех различных профилей шельфа: бесконечного линейного, вогнутого экспоненциального и шельфа-ступеньки – с переменными вдоль берега параметрами.

Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 42, № 3, с. 384-392 (2006) | Рубрика: 07.02

 

Фомин В.В., Черкесов Л.В. «Моделирование дрейфовых течений в мелководном бассейне с учетом измененения касательных напряжений, вызванных ветровыми волнами» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 42, № 3, с. 393-402 (2006)

Представлена совместная численная модель, позволяющая проводить расчеты ветровых течений и волнения в мелководном бассейне с учетом их взаимодействий. Модель построена на основе трехмерной σ-координатной модели течений и спектральной волновой модели SWAN (Simulating Waves Nearshore). Механизмы влияния волн на течения учитываются в коэффициентах поверхностного и придонного трения через параметры шероховатости. Проведено сопоставление результатов совместного и раздельного моделирования стационарных полей течений и волнения, генерируемых однородным по пространству ветром, для цилиндрического бассейна постоянной глубины и для акватории озера Донузлав (северо-западное побережье Крымского полуострова). Показано, что учет волнения при расчете касательных напряжений ветра в модели течений является одним из основных факторов, приводящих к интенсификации циркуляции вод и к формированию пространственных неоднородностей вихревого типа. Также обнаружены случаи локального ослабления волнами касательных напряжений ветра, возникающие при проникновении в озеро со стороны открытого моря относительно длинных волн, которые существенно уменьшают шероховатость водной поверхности.

Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 42, № 3, с. 393-402 (2006) | Рубрика: 07.02

 

Сапрыкина Я.В., Кузнецов С.Ю., Чернева Ж., Андреева Н. «Пространственно-временнaя изменчивость амплитудно-фазовой структуры штормовых волн в береговой зоне моря» Океанология, 49, № 2, с. 198-208 (2009)

На основе экспериментальных данных исследована пространственно-временнaя изменчивость индивидуальных штормовых волн в береговой зоне. Хронограммы волнения представлялись в виде суммы первых и вторых гармоник с медленно меняющимися во времени амплитудами, являющимися огибающими волн соответствующего частотного диапазона. Амплитудно-частотный состав индивидуальных волн оценивался по изменениям амплитуд огибающих. Для оценки фазового состава волн применялся биспектральный анализ. Показано, что на начальной стадии трансформации волн амплитуды первых и вторых гармоник флуктуируют синхронно, и амплитуды вторых гармоник пропорциональны квадрату амплитуды первых, т.е. возможна простая модель для описания индивидуальных нерегулярных волн на основе, например, обобщения теории волн Стокса. При приближении волн к берегу отношение амплитуд первых и высших гармоник в индивидуальных волнах начинает меняться хаотически, что делает невозможным описание индивидуальных волн простой моделью. Основной причиной хаотического изменения амплитуд является обратный перенос энергии от высших гармоник к первым за счет разностных нелинейных трехволновых околорезонансных взаимодействий. Фазовый состав индивидуальных волн зависит как от длины пробега волн, так и от стадии (прямой или обратной) обмена энергией между нелинейными гармониками.

Океанология, 49, № 2, с. 198-208 (2009) | Рубрика: 07.02

 

Остапенко В.В., Малышева А.А. «Течения, возникающие при набегании прерывной волны на ступеньку дна» Прикладная механика и техническая физика, 47, № 2, с. 8-22 (2006)

В рамках однослойной модели теории мелкой воды изучается разрешимость задачи о течениях, возникающих при набегании прерывной волны на ступеньку дна. Рассмотрены решения, в которых полная энергия потока сохраняется на ступеньке, и решения, в которых она на ступеньке теряется. Выделены области двойного и тройного гистерезиса построенных автомодельных решений. Проведена аналогия с задачей обтекания донного препятствия однослойным потоком.

Прикладная механика и техническая физика, 47, № 2, с. 8-22 (2006) | Рубрики: 07.02 07.03