Остапенко В.В., Малышева А.А. «Течения, возникающие при набегании прерывной волны на ступеньку дна» Прикладная механика и техническая физика, 47, № 2, с. 8-22 (2006)

В рамках однослойной модели теории мелкой воды изучается разрешимость задачи о течениях, возникающих при набегании прерывной волны на ступеньку дна. Рассмотрены решения, в которых полная энергия потока сохраняется на ступеньке, и решения, в которых она на ступеньке теряется. Выделены области двойного и тройного гистерезиса построенных автомодельных решений. Проведена аналогия с задачей обтекания донного препятствия однослойным потоком.

Калиниченко В.А. «Развитие сдвиговой неустойчивости в приузловых областях стоячей внутренней волны» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 140-149 (2005)

Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. «Генерация трехмерных периодических внутренних волн и сопутствующих пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. построение аналитического решения» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 106-113 (2006)

Построено аналитическое решение линеаризованной задачи излучения периодических внутренних волн частью плоскости, совершающей малые колебания в произвольном направлении в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости. Приведены решения дисперсионного уравнения при всех положениях излучающей поверхности (произвольном, вертикальном, горизонтальном и критическом, когда одно из направлений распространения пучка коллинеарно излучающей поверхностью). Проанализирована возможность перехода к практически важному случаю однородной жидкости.

Макаренко Н.И., Мальцева Ж.Л. «О спектре фазовых скоростей внутренних волн в слабостратифицированной двухслойной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 125-145 (2009)

Рассматривается задача об установившихся внутренних волнах в двухслойной слабостратифицированной жидкости с плотностью, постоянной в нижнем слое и экспоненциально зависящей от глубины в верхнем. Охарактеризованы спектральные свойства уравнений малых возмущений однородного кусочно-постоянного течения. С помощью разложения по малому параметру Буссинеска получено нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее уединенные волны и плавные боры на границе раздела слоев.

Морозов Е.Г., Щука C.А., Запотылько В.С. «Буксирные спектры внутренних волн на пикноклине в Балтике» Доклады академии наук, 412, № 4, с. 552-554 (2007)

Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Морозов Е.Г. «Регистрация из космоса и моделирование коротких внутренних волн в прибрежных зонах океана» Доклады академии наук, 418, № 4, с. 543-548 (2008)

Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ежова Е.В., Соустова И.А., Казаков В.И. «Автогенерация внутренних волн всплывающими струями в стратифицированном бассейне» Доклады академии наук, 419, № 5, с. 691-695 (2008)

Полухина О.Е., Самарина Н.М. «Цилиндрическая расходимость уединенных внутренних волн в рамках обобщенного уравнения Гарднера» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 43, № 6, с. 818-825 (2007)

Теоретически и численно проанализирована трансформация цилиндрических уединенных волн в рамках уравнения Гарднера. Определены зависимости амплитуд солитонов от лучевой координаты для различных сочетаний внешних парметров.

Новотрясов В.В., Карнаухов А.С. «О нелинейном взаимодействии внутренних волн в прибрежной зоне Японского моря» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 45, № 2, с. 276-285 (2009)

В работе с использованием инструментальных измерений течения в прибрежной зоне Японского моря исследуется нелинейное взаимодействие внутренних волн приливного периода с низкочастотным внутренним волнением синоптического масштаба. В ходе спектрального анализа данных инструментальных измерений обнаружено, что максимум в спектре кинетической энергии прибрежных вод в окрестности полусуточной частоты ω₀ окружен максимумами-сателлитами, частоты которых удовлетворяют соотношению ω_s ω₀ ± Ω , где Ω – характерная частота внутреннего волнения синоптического масштаба. Аналогичную структуру в окрестности ω₀, а также ее 1-й и 2-й гармоник имеет спектр антициклональной компоненты течения. С использованием общей теории нелинейного взаимодействия слабодисперсных волн решена задача о модуляции и параметрическом усилении приливных внутренних вод в прибрежной зоне низкочастотным узкополосным внутренним волнением. Судя по литературе, эффект параметрической модуляции внутренних волн приливной частоты низкочастотным внутренним волнением синоптического масштаба зарегистрирован в прибрежной зоне приливного моря впервые.

Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И. «Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть 1. Механизм генерации внутренних волн» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 45, № 6, с. 833-845 (2009)

В большом опытовом бассейне с искусственной температурной стратификацией ИПФ РАН выполнено масштабное лабораторное моделирование нестационарной динамики плавучих турбулентных струй, формирующихся при истечении пресных вод из диффузоров подводных коллекторов. При взаимодействии всплывающих струй с пикноклином происходит интенсивная генерация внутренних волн. Анализ зависимости амплитуды волн от управляющего параметра, пропорционального скорости истечения жидкости из диффузора коллектора, показал, что она хорошо описывается функцией, характерной для присутствия в системе бифуркации Хопфа, которая имеет место при мягком режиме возбуждения автоколебаний глобально неустойчивой моды. Для проверки условий возбуждения глобально неустойчивой моды был проведен вспомогательный эксперимент в малом бассейне с солевой стратификацией в постановке, аналогичной эксперименту в большом бассейне. Методом Particle Image Velocimetry было измерено поле скорости во всплывающей струе и построены профили продольной скорости в нескольких сечениях. При приближении струи к пикноклину на краях струи формируется противотечение. Анализ устойчивости полученных профилей скорости течения методом нормальных мод показал, что для участков струи с противотоком выполняется условие абсолютной неустойчивости по критерию Бриггса для осесимметричных колебаний струи, что является признаком возбуждения глобально неустойчивой моды. Оценки частот колебаний глобально неустойчивой моды находятся в хорошем количественном согласии с измеренным спектром колебаний струи.

Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Куркина О.Е., Гиниятуллин А.Р. «Отражение длинных внутренних волн малой амплитуды от подводного откоса» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 50, № 4, с. 484-488 (2014)

Динамика длинных волн в окрестности точки перехода двухслойного потока в однослойный изучается в рамках линейной теории мелкой воды. Показана аналогия между этой проблемой и классической задачей о накате поверхностных волн на берег. Обсуждаются условия разрушения внутренних волн на откосе.

Воронович B.В. «О резонансном взаимодействии внутренних волн в трехслойной жидкости» Океанология, 45, № 2, с. 165-172 (2005)

Исследовано взаимодействие внутренних волн в трехслойной жидкости в условиях фазового резонанса, т.е. совпадения скоростей длинных внутренних волн, возникающих на верхнем и нижнем скачках плотности. Показано, что динамика жидкости описывается системой связанных уравнений, допускающей решения в виде уединенных волн различных типов, в том числе нелокальных, с осцилляциями на периферии. Последние находятся в резонансе с линейными гармониками и подвержены радиационной неустойчивости, но тем не менее, являются сравнительно долгоживущими образованиями. Скорость уединенных волн ограничена сверху, причем предельная волна имеет особенность на гребне. Показано, что результат временной эволюции локализованных импульсов зависит от их исходной массы. Сравнительно слабые возмущения в процессе эволюции распадаются в цепочку солитонов, тогда как более сильные подвержены нелинейной неустойчивости, результатом которой является укручение фронта волны и ее последующее обрушение. Резонанс приводит к значительному усилению поля горизонтальной скорости в верхнем слое, а следовательно, к усилению проявлений внутренних волн на поверхности океана

Корчагин Н.Н., Савин А.С., Савина Е.О. «Волны на поверхности моря, обусловленные обтеканием подводного препятствия» Океанология, 49, № 3, с. 348-354 (2009)

Исследуются волновые возмущения, которые возникают на поверхности двухслойной по стратификации жидкости, обтекающей подводное препятствие в ее нижнем слое. Препятствие моделируется точечным источником. Получен класс асимптотических решений, представляющих, что в окрестности над источником гидродинамических возмущений реальные условия открытого моря и заданные параметры источника допускают образование двух типов поверхностных волн. Волны первого типа слабо зависят от стратификации и в реальных условиях моря практически ненаблюдаемы. А характеристики второго типа волн неоднократно выявлялись в натурных экспериментах при радиолокационном и оптическом мониторинге морской поверхности.

Стурова И.В. «Поверхностные волны от внешнего периодического давления в жидкости с неровным дном» Прикладная механика и техническая физика, 46, № 1, с. 70-77 (2005)

В рамках линейной теории мелкой воды исследовано поведение волн, создаваемых периодическим давлением на свободной поверхности. Глубина жидкости является кусочно-постоянной, что предполагает наличие донного углубления или возвышения конечных размеров. Для произвольной формы донной неровности решение задачи сводится к системе граничных интегральных уравнений. На примере удлиненной прямоугольной возвышенности показано проявление волноведущих свойств донной неровности.

Ерманюк Е.В., Гаврилов Н.В. «Экспериментальное исследование силового воздействия уединенной внутренней волны на погруженный круговой цилиндр» Прикладная механика и техническая физика, 46, № 6, с. 36-44 (2005)

Экспериментально исследована задача о гидродинамических нагрузках, возникающих при взаимодействии уединенной внутренней волны малой амплитуды с погруженным круговым цилиндром в двухслойной системе смешивающихся жидкостей. Получена зависимость коэффициента прохождения внутренней волны от положения центра цилиндра относительно пикноклина и отношения диаметра цилиндра к толщине слоев жидкости. Изучено влияние толщины пикноклина и заглубления центра цилиндра на величину гидродинамических нагрузок. Выполнена визуализация структуры течения.

Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. «Излучение пучков трехмерных периодических внутренних волн источниками различного типа» Прикладная механика и техническая физика, 47, № 3, с. 12-23 (2006)

Проанализированы энергетические и силовые характеристики пучков периодических внутренних волн в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости. Полученные методами интегральных преобразований точные решения линеаризованных задач генерации помимо трехмерных внутренних волн описывают сопутствующие пограничные слои двух типов. Решения, не содержащие эмпирических параметров, приведены к форме, допускающей прямое сравнение с экспериментальными данными для излучателей различного типа (фрикционного, поршневого, комбинированного) прямоугольной или эллиптической формы. Компоненты тензора напряжений и силы, действующие на излучатель, приведены в квадратурах. В предельных случаях решения равномерно переходят в аналогичные выражения для задач в двумерной постановке.