Толипов Х.Б., Гуревич С.Ю. «Волноводные свойства клиновидной пластины» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 7, № 2, с. 129-132 (2005)

Удовлетворительное совпадение картины поля, возникающей в окрестности ребра с приводимыми расчетами, говорит о правомерности предложенной математической модели, объясняющей волноводный характер распространения волны.

Новотный С.В. «Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера–Кри» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 1, с. 60-69 (2001)

Рассмотрено решение задачи о распространении стационарных осесимметричных волн в бесконечном упругом изотропном круговом цилиндре. На боковой поверхности цилиндра предполагаются заданными специальные граничные условия инерционного типа, когда напряжения пропорциональны ускорениям. Исследованы дисперсионные соотношения для распространяющихся и неоднородных волн, соответствующих вещественным и чисто мнимым значениям волновых чисел. Особое внимание уделено определению тех частот, при которых фазовая скорость нормальных волн не зависит от числа Пуассона (моды Лэмба). Доказано существование ограниченного набора мод такого типа в случае подкрепленной границы по сравнению с классическим случаем свободной поверхности, когда имеется бесконечный счетный набор лэмбовских мод. Изучены особенности поведения решения граничной задачи в лэмбовских точках спектра при изменении значения коэфициента Пуассона.

Степанов Б.Г. «Об экспериментальных исследованиях широкополосных стержневых преобразователей с фазированным возбуждением двух секций» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 444-448 (2014)

Карпачев Ю.А., Троценко В.А., Троценко Ю.В. «Собственные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 1, с. 44-59 (2001)

Рассмотрена тонкостенная цилиндрическая оболочка с присоединенным абсолютно твердым телом на одном из ее торцов. С использованием уравнений технической теории оболочек сформулирована задача о свободных неосесимметричных колебаниях рассматриваемой системы. На основе вариационного метода предложено приближенное решение спектральной задачи с параметром, входящим как в уравнения, так и в граничные условия. Для сравнительно длинных оболочек приведена упрощенная постановка исходной задачи, которая допускает построение ее точного решения. Приведены результаты расчетов, анализ предложенного алгоритма и установлены границы применимости приближенной постановки задачи.

Богорад И.Б., Лаврова Н.П. «Некоторые результаты расчета течений жидкости во вращающемся цилиндре с радиальными ребрами» Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук, № 1, с. 63-66 (2015)

Исследуются условия возникновения автоколебаний системы упругая пластинка – завихренная жидкость. Моделируется и с помощью конечно-разностных методов решается задача течения вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей полость твердого тела в форме кругового цилиндра. Введение фазовой плоскости позволяет провести качественный анализ устойчивости и существования периодических решений предлагаемой модели гидроупругой системы в зависимости от ширины ребер, вязкости жидкости и амплитуды колебаний полости.

Даон Нгок Доан, Фирсанов В.В. «Исследование сходимости результатов расчета свободных колебаний произвольных оболочек на основе неклассической теории» Механика композиционных материалов и конструкций, 20, № 4, http://mkmk.ras.ru/blog/volume/2014/%E2%84%964-2014/ (2014)

На основе энергетически согласованного подхода получены уравнения движения ортотропной оболочки произвольной геометрии, деформированное состояние которой описывается уравнениями трехмерной теории упругости. Рассматриваются две версии неклассической теории для расчета свободных колебаний оболочек. Приведение трехмерных уравнений к двумерным осуществляется с помощью принципа возможных перемещений и представления компонентов перемещений в виде полиномов по нормальной к срединной поверхности оболочки координате. Сформулированы модифицированные граничные условия для стандартных случаев крепления оболочки. В качестве примеров рассматриваются расчеты собственных колебаний замкнутой круговой цилиндрической оболочки. Приводятся уравнения движения оболочки в перемещениях и краевые условия. Дается решение сформулированных задач методом Бубнова–Галёркина. Проведена оценка сходимости результатов расчета для двух вариантов аппроксимирующих полиномов. Анализируется влияние различных типов краевых условий и геометрических параметров оболочки на величины собственных частот. Дается сравнение результатов расчета с опубликованными данными, соответствующими трехмерной теории упругости. Полученные результаты для ортотропной произвольной оболочки позволяют оценить влияние упругих характеристик композиционных материалов на собственные частоты. Эти результаты могут быть использованы в расчетах и при испытаниях на прочность, долговечность авиационных и ракетно-космических конструкций, а также машиностроительных объектов различного назначения.

Бобылева Т.Н. «Определение резонансных частот осесимметричных колебаний упругого изотропного полого шара на основе уравнений движения Ламе» Естественные и технические науки, № 3, с. 46-49 (2015)

Получено уравнение для определения резонансных частот осесимметричных колебаний полого изотропного упругого шара. Использовано общее решение векторного уравнения движения Ламе в сферической системе координат. Частотные уравнения чисто радиальных колебаний сплошного и полого шара даны как частные случаи.

Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б. «Влияние малой разнотолщинности на осесимметричные колебания круговой цилиндрической оболочки» Морские интеллектуальные технологии, № 1, с. 38-42 (2014)

Исследуется влияние переменной жесткости оболочки на частоты и формы собственных продольно-радиальных колебаний. Показано, что неизбежная разнотолщинность практически не влияет на частоты и взаимодействие продольных и радиальных колебаний относительно длинных оболочек. Установлено, что переменная толщина уменьшает, а не увеличивает основную частоту радиальных колебаний относительно коротких оболочек. Для обнаружения этого факта в математической модели необходимо учитывать малозаметные "быстрые" колебания, пренебрежение которыми может привести к качественно неверному выводу о влиянии разнотолщинности на основную частоту.

Лерман Л.Б. «Об определении стационарных состояний систем тонкостенных элементов при распространении гармонических возмущений» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 1, с. 61-72 (2000)

Рассмотрены задачи определения стационарных состояний при гармонических колебаниях оболочек с конструктивными элементами жесткости в виде дополнительных опорных элементов типа пластин или оболочек. Изложены особенности постановки задач при использовании двумерной теории оболочек с учетом сдвига. Разработанная общая схема решения таких задач основана на использовании метода сил при замене неизвестных контактных напряжений статически эквивалентными системами локальных нагрузок. Для описания стационарных состояний построены системы векторных функций, которые являются нетривиальными решениями неклассических задач на собственные значения, причем последние определяют спектр собственных частот колебаний системы в целом. Для построенных систем функций доказаны свойства ортогональности и указано функциональное пространство, в котором они обладают свойством полноты. Общая схема реализована с применением разложений по собственным формам колебаний отдельных элементов системы и численно-аналитических методов. Приведены примеры расчетов для конкретных механических систем. Установлено, что наиболее точные значения собственных частот могут быть получены только при удовлетворении всех условий совместного деформирования основной оболочки и опорных элементов. В случае пластин это приводит к необходимости привлечения полных систем дифференциальных уравнений, описывающих не только изгиб, но и растяжение–сжатие пластин. При жестком соединении основной оболочки и опорных элементов только при таком подходе удается правильно описать конфигурацию стационарных состояний системы.

Лерман Л.Б. «Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 53-63 (2001)

В рамках теории оболочек рассматриваются задачи определения характеристик напряженно-деформированного состояния упругих деформируемых систем при нестационарных колебаниях, возникающих под действием импульсных распределенных поверхностных нагрузок. Решения динамической задачи представляются в виде разложений искомых величин в ряды по специальным системам ортогональных векторных функций. Эти функции описывают стационарные состояния, возникающие при гармонических колебаниях элементов системы с общей частотой в отсутствие внешних и краевых нагрузок, и строятся как решения так называемых "неклассических задач на собственные значения", причем последние определяют спектр собственных частот колебаний системы в целом. Такой подход позволяет в рамках единого алгоритма учесть различный физический характер взаимодействия элементов системы в процессе совместного нестационарного деформирования. Представлены общие оценки сходимости разложений по системам векторных функций, и приведены конкретные примеры расчетов, позволяющие составить представление о скорости их сходимости. На основе общих представлений решений уравнений движения оболочек получены асимптотические оценки при больших и малых (по отношению к основному периоду колебаний механической системы) промежутках времени при действии импульсных нагрузок большой и малой длительности. Общая схема решения задач реализована для механических систем, состоящих из оболочек вращения с общей осью. Возможности разработанных алгоритмов иллюстрируются примерами расчетов для пологих сферических куполов, связанных с опорными цилиндрическими оболочками меньшего радиуса.

Карнаухов В.Г., Карнаухова Т.В., Козлов В.И., Луц В.К. «Влияние диссипации и вызванного ею виброразогрева на характеристики колебаний трехслойных пьезоэлектрических оболочек вращения» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 3, с. 39-52 (2001)

Рассмотрена задача о вынужденных колебаниях и виброразогреве трехслойных пьезоэлектрических оболочек вращения, составленных из среднего пассивного и двух пьезоактивных внешних слоев. Учет диссипативных свойств материала проводится на основе концепции комплексных характеристик. В случае независящих от температуры свойств материалов задача сведена к последовательному решению задачи электромеханики, вычислению диссипативной функции и решению уравнения теплопроводности с известным источником тепла. Для зависящих от температуры свойств материалов задача становится существенно нелинейной и для ее решения предложены итерационные методы в сочетании с методом конечных элементов. Подробно рассмотрена задача о колебаниях и виброразогреве трехслойной цилиндрической пьезопанели. При шарнирном опирании ее торцов для первого из указанных случаев получено аналитическое решение. Сопоставление аналитических и конечно-элементных решений свидетельствует о высокой точности и эффективности разработанного численно-аналитического метода. Для второго из указанных случаев представлены результаты расчета частотной зависимости амплитуды колебаний, температуры, коэффициентов затухания и электромеханической связи в окрестности первого резонанса. Все указанные характеристики показывают типичное для нелинейных систем поведение.

Крижановский В.В., Крижановский  В.В.(мл.) «Звуковое поле в кусочно-однородном конечном цилиндре, возбуждаемое осесимметричной случайной нагрузкой на границе» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 4, с. 36-50 (2001)

Рассмотрена задача вычисления акустического поля в конечном кусочно-однородном полом цилиндре. Предполагается, что поле создается осесимметричными источниками, расположенными на внутренней стенке цилиндра. На основе метода разложения решения краевой задачи по собственным функциям дифференциальных операторов уравнения Гельмгольца определена структура акустического поля. Выполнен анализ структуры решений для разных вариантов задания условий сопряжения компонент поля на границах между слоями цилиндра. Определена рациональная, с точки зрения точности вычислений, форма общего решения. Для трехслойной модели вычислена спектральная плотность мощности поля радиальной колебательной скорости на наружной боковой стенке цилиндра. Предполагается, что поле создается случайными пульсациями давления некоррелированных по пространству источников. Определены спектральные характеристики наблюдаемого акустического поля, чувствительные к неоднородностям по плотности и скорости распространения акустических колебаний. Показано, что слоистая структура неоднородностей цилиндра по плотности может быть обнаружена по данным о распределении спектральной плотности мощности акустического поля вдоль образующей цилиндра. При этом поле может формироваться как сосредоточенными, так и распределенными источниками. Для определения слоистых неоднородностей по скорости целесообразно использовать данные о взаимной спектральной плотности мощности акустического поля между точками наблюдения вдоль образующей цилиндра. Поле при этом должно формироваться источником, сосредоточенным вблизи одного из торцов цилиндра.

Дзюба В.В., Кубенко В.Д. «Внутренняя осесимметричная задача о взаимодействии тонкой упругой цилиндрической оболочки, заполненной сжимаемой жидкостью и погруженной в безграничную сжимаемую жидкость, с осциллирующей сферой» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 5, № 2, с. 33-42 (2002)

Сформулирована задача о взаимодействии осциллирующего сферического тела с тонкой упругой цилиндрической оболочкой, заполненной идеальной сжимаемой жидкостью и погруженной в безграничную идеальную сжимаемую среду с другими параметрами. Геометрический центр сферы находится на оси цилиндра. Процедура построения решения основана на возможности представления частных решений уравнений Гельмгольца для обеих сред в цилиндрических координатах с помощью частных решений в сферических координатах, и наоборот. В результате удовлетворения граничных условий на поверхности сферы и на стенке оболочки получена бесконечная система линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье-разложения потенциала скоростей жидкости по полиномам Лежандра. Определены гидродинамические характеристики жидкости, заполняющей цилиндрический объем и окружающей его, а также прогибы цилиндрической оболочки. Проведено сравнение с задачей о колебаниях сферы на оси тонкой упругой цилиндрической оболочки, заполненной сжимаемой жидкостью (без учета внешней среды).

Троценко Ю.В. «Свободные колебания цилиндрической оболочки, соединяющей две упругие балки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 5, № 2, с. 54-72 (2002)

Рассмотрены собственные поперечные колебания двух балок, соединенных между собой упругой круговой цилиндрической оболочкой. Уравнения колебаний упругой системы и граничные условия получены на основе принципа возможных перемещений. Предложено приближенное решение сформулированной спектральной задачи на основе ее эквивалентной вариационной формулировки. Приведен алгоритм точного решения исходной задачи для случая, когда оболочка заменяется эквивалентным участком балки. Исследовано влияние входных параметров системы на ее частоты и формы колебаний как в строгой, так и в упрощенной постановке задачи.

Краснопольская Т.С. «Акустический хаос в бесконечном полупространстве, порожденный эффектом Зоммерфельда–Кононенко» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 5, № 3, с. 35-45 (2002)

Рассмотрены колебания бесконечной пластины, контактирующей с акустической средой, которые возбуждаются двигателем ограниченной мощности, расположенном на упругом фундаменте. Изучаемая система разделена на две подсистемы: «двигатель–фундамент» и «фундамен–пластина–среда». В подсистеме «двигатель–фундамент» обнаружены три класса установившихся режимов: стационарный, периодический и хаотический. Для первого класса режимов колебания пластины и давление в акустической среде описываются периодическими функциями времени, а для второго – модулированными периодическими функциями (в общем случае, содержащими счетное количество гармоник, частоты которых расположены с постоянным интервалом). Колебания и волны, соответствующие третьему классу, описываются хаотическими функциями, имеющими непрерывные частотные спектры. Для системы, в которой двигатель расположен непосредственно на бесконечной пластине (без фундамента), показано, что хаос может возникнуть из-за обратного влияния волн в бесконечной гидроупругой подсистеме на режимы вращения двигателя. В этом случае процесс вращения вала двигателя описывается решением нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка. Здесь возможны три класса установившихся режимов, аналогичные режимам, которые характерны для системы с упругим фундаментом. Показано, что двигатель может генерировать в среде три типа волн: периодические, модулируемые волны с бесконечным числом гармоник или хаотические.

Юрченко М.Е. «Резонансний метод визначення локальноï неоднорідності пружних властивостей при повздовжніх та згинних коливаннях стержня» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 5, № 4, с. 51-60 (2002)

Исследована неоднородность упругих свойств стержня при заданных граничных условиях в случае продольных и изгибных колебаний (прямая и обратная задачи). Предполагается, что плотность материала постоянна во всем объеме стержня, его размеры заданы, а неоднородность упругих свойств, которую необходимо определить, локализована в окрестности некоторого поперечного сечения стержня. При решении ограниченной обратной краевой задачи считаются известными значения 10–20 собственных частот продольных или изгибных колебаний стержня с неоднородностью. Для построения решения обратных задач используется метод приближения функции неоднородности конечной суммой членов ряда Фурье (метод низкочастотной томографии). Найдены численные значения спектров собственных частот продольных и изгибных колебаний стержня с неоднородностью. Путем сопоставления частотных спектров колебаний однородного стержня и данных для частот собственных колебаний для стержня с заданным дефектом получена система алгебраических уравнений для определения коэффициентов ряда Фурье.

Бойко В.В., Ремез Н.С., Хлевнюк Т.В., Шевченко Ю.В. «Динамическое поведение слоистой цилиндрической оболочки в грунтовом массиве при взрывном нагружениии» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 2, с. 10-16 (2003)

Исследовано напряженно-деформированное состояние слоистой цилиндрической оболочки, расположенной в грунтовом массиве, при взрыве сплошного щелевого заряда цилиндрической формы, соосно размещенного во внутреннем слое оболочки. Данная система моделирует волновые процессы, происходящие при проведении взрывных работ для разрушения шахт пусковых установок (ШПУ). В результате численного решения задачи установлены особенности напряженно-деформированного состояния оболочки и окружающего массива. Это позволило определить параметры взрыва, необходимые для разрушения ШПУ, с одновременным обеспечением сейсмобезопасности окружающих объектов.

Вайсфельд Н.Д. «Определение волнового поля внутри полого упругого цилиндра под действием осесимметричной нестационарной нагрузки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 3, с. 18-25 (2003)

Решена задача об осесимметричном нестационарном нагружении полого цилиндра, покоящегося на жестком основании. На боковых поверхностях цилиндра заданы условия первой основной задачи теории упругости. Волновое поле внутри цилиндра определялось с помощью подхода, основанного на дискретизации уравнений движения по времени и использовании метода интегральных преобразований. Полученная одномерная векторная краевая задача решалась с помощью построения матричной функции Грина. Получено эффективное приближенное решение исходной физической задачи. Численно исследована зависимость величины напряжений цилиндра от его геометрических размеров и времени.

Троценко Ю.В. «О применении модели балки Тимошенко в задаче о собственных неосесимметричных колебаниях цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 4, с. 54-64 (2003)

Рассмотрена задача о границах применимости теории балок Тимошенко при определении изгибных колебаний круговой цилиндрической оболочки с присоединенным абсолютно твердым телом. Показано, что учет деформаций сдвига поперечного сечения балки позволяет определять низшие частоты и формы колебаний рассматриваемой механической системы для сравнительно коротких оболочек.

Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. «Свойства поверхностных волн в упругом полом цилиндре» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 7, № 3, с. 39-48 (2004)

Исследованы свойства низших нормальных осесимметричных волн в упругом полом цилиндре. Решение граничной задачи получено на основе уравнений динамической теории упругости. Асимптотический анализ дисперсионного уравнения в области больших волновых чисел показал, что в полом цилиндре существует две поверхностные волны. Они цилиндре формируются отдельно на внешней и внутренней поверхностях цилиндра. Предельным значением фазовой скорости указанных волн является скорость волны Рэлея. Разработана методика вычислений кинематических характеристик в рамках рассмотренной постановки задачи. В качестве конкретного примера представлена трансформация волновых движений в широком диапазоне волновых чисел (от 10 до 100).

Лерман Л.Б. «Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 4, с. 47-54 (1998)

Приводится решение нестационарной задачи акустоупругости для пластин Тимошенко конечных размеров. Предполагается, что пластина занимает часть акустически жесткого экрана, который перекрывает волновод прямоугольного сечения произвольных поперечных размеров (вплоть до бесконечно больших). Предусматривается возможность учета конечных размеров области, находящейся за преградой. Рассматриваются две возможные схемы решения задачи, основанные на сведении к различным бесконечным системам интегро-дифференциальных уравнений и обосновывается возможность применения к последним метода редукции. Результаты численных экспериментов, выполненных для практической оценки погрешности, возникающей при усечении бесконечных систем, и скорости сходимости итераций при построении решений, иллюстрируются конкретными примерами. Достоверность расчетов подтверждается сравнением с экспериментальными данными.

Cabanska-Placzkiewicz K. «Free vibration of the system of two viscoelastic beams coupled by viscoelastic interlayer» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 1, с. 3-10 (1999)

Предложен аналитический метод решения задачи о свободных колебаниях системы, состоящей из двух вязкоупругих балок, связанных при помощи вязко-упругого промежуточного слоя. Свободные колебания были описаны с использованием однородной системы сопряженных дифференциальных уравнений в частных производных. После разделения переменных в дифференциальных уравнениях была решена граничная задача и получены две комплексные последовательности: последовательность частот и последовательность мод свободных колебаний. Продемонстрировано свойство ортогональности комплексных мод свободных колебаний. Полигармонические свободные колебания раскладывались в комплексные ряды Фурье относительно комплексных собственных функций, коэффициенты при которых определяются начальными условиями.

Городецкая Н.С. «К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 2, с. 26-34 (1999)

В рамках метода суперпозиций проведен анализ ближней зоны волнового поля в полуполосе со свободными боковыми поверхностями и защемленным торцом. Учет особенности по напряжениям, которая возникает в точке смены типа граничных условий, позволил создать алгоритм для адекватного описания структуры ближней зоны. Проведенные расчеты указывают на то, что неоднородные волны играют значительную роль в ближней зоне. В отличие от полуполосы со свободным торцом, в данном случае резонансных явлений на неоднородных волнах не наблюдалось. Проанализирован эффект разгрузки срединной плоскости в зависимости от частоты и показателя особенности по напряжениям.

Гомилко А.М., Гуржий А.А., Трофимчук А.Н. «Гармонические колебания пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя на жестком основании» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 3, с. 33-41 (1999)

Рассмотрена осесимметричная задача о гармонических колебаниях пористо-упругого насыщенного жидкостью слоя, находящегося на жестком основании и возбуждаемого нагрузкой типа непроницаемого поршня. С использованием интегрального преобразования Ханкеля найдено явное аналитическое решение соответствующей граничной задачи для системы уравнений М. Био. В результате численных расчетов получены характеристики полей давления и напряжений в слое, проанализированы энергетические особенности колебаний в зависимости от частоты.

Гулгазарян Г.Р., Гулгазарян Л.Г. «Колебания, локализованные у свободного края полубесконечной незамкнутой безмоментной цилиндрической оболочки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 4, с. 42-48 (1999)

Изучены некоторые особенности волновых процессов в ограниченных тонких цилиндрических оболочках. Исследован вопрос о существовании особых форм колебаний с локализацией возмущений у свободного края полубесконечной незамкнутой цилиндрической оболочки с произвольной гладкой направляющей. Вдоль граничных образующих задавались условия шарнирного опирания. Исследование проведено для тонкой упругой изотропной оболочки, для которой жесткость на изгиб равна нулю (безмоментная оболочка). Изложен метод построения решения соответствующей граничной задачи. Конкретные вычисления выполнены для оболочек с направляющей в виде параболы. с различной величиной кривизны. Установлены границы изменения параметров оболочек, при которых существуют собственные колебания с локализацией движения у края в собственных формах и приведены значения соответствующих собственных частот.

Монахов И.А., Басов Ю.К. «Аналитическое определение несущей способности балки с одной защемленной и другой шарнирно неподвижной опорами под действием сочетания нагрузок» Вестник Российского университета дружбы народов (РУДН). Серия: Инженерные исследования, № 1, с. 106-110 (2015)

Разработана методика решения задач о малых прогибах балок из идеального жесткопластического материала при действии локально распределенной нагрузки и опорных моментов с учетом предварительного растяжения-сжатия. Разработанная методика применена для исследования напряженно-деформированного состояния однопролетных балок, а также для вычисления предельной нагрузки балок.

Лейзерович Г.С., Тарануха Н.А. «Об особенностях собственных изгибных колебаний круговых колец с начальными неправильностями» Прикладная математика и механика, 76, № 2, с. 304-310 (2012)

Изучается влияние малых начальных отклонений от идеальной круговой формы на частоты и формы собственных колебаний тонкого кольца, находящегося в условиях плоской деформации. Анализ основывается на уравнениях движения теории пологих оболочек при устремлении длины оболочки к бесконечности. Предложен новый подход к построению конечномерной модели кольца, согласно которому считается, что начальные неправильности приводят к взаимодействию изгибных и радиальных колебаний. Сформулирован и доказан ряд утверждений о специфических особенностях, сопровождающих колебания несовершенного кольца, которые, по видимому, следует учитывать и при исследовании динамических характеристик тонких круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями.

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Колебания стержня в неоднородной упругой среде» Прикладная математика и механика, 76, № 3, с. 469-475 (2012)

Исследуется локальная зависимость от длины собственных частот и форм плоских поперечных колебаний тонкого неоднородного стержня в упругой среде с переменным коэффициентом жесткости и произвольными граничными условиями упругого крепления. Установлено, что наличие внешней упругой среды, описываемой моделью Винклера, может приводить к аномальному эффекту – увеличению собственных частот низших мод колебаний при непрерывном увеличении длины стержня. Выявлены весьма тонкие свойства этого изменения в зависимости от длины, номера моды и способа крепления. Отдельно изучены колебания в случае стандартных способов крепления. Проведен расчет простых примеров, иллюстрирующих аномальную зависимость частоты собственных колебаний стержня в сильно неоднородной упругой среде с разными граничными условиями.

Демьянов Ю.А. «К теории поперечно-продольных колебаний предварительно напряженных балок и стержней» Доклады академии наук, 401, № 4, с. 476-478 (2005)

Малашин А.А. «Продольно-крутильные волны и колебания в напряженных тонкостенных трубах» Доклады академии наук, 404, № 2, с. 188-191 (2005)

Ванг И.Р., Фанг Ж.В. «Колебания упругой балки на нелинейных опорах» Прикладная механика и техническая физика, 56, № 2, с. 196-206 (2015)

Исследуются колебания упругой балки Бернулли–Эйлера на нелинейных опорах (пружинах) под действием гармонических сил. Предполагается, что зависимость изменения длины пружины от приложенной силы является кубической. При описании динамики балки применяется разложение Фурье по функциям Бесселя. Для получения частного решения неоднородного уравнения используется преобразование Ганкеля. Предлагаемая модель, в отличие от модели с линейными краевыми условиями, описывает "скачок" (мгновенный переход системы из одного положения в другое) колеблющейся системы на определенных частотах. Показано, что с увеличением модуля упругости нелинейных опор увеличивается частота неустойчивых колебаний по первой собственной моде и расширяется диапазон частот, соответствующих неустойчивому поведению системы. Максимальная амплитуда колебаний по второй моде меньше соответствующей частоты колебаний по первой моде.

Салтыкова О.А., Папкова И.В., Кашубина А.А., Синичкина А.О., Вецель С.С., Крысько В.А. «К вопросу о сценариях перехода колебаний из гармонических в хаотические гибких балок Эйлера–Бернулли при произвольных поперечных нагрузках» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 9-17 (2015)

Рассматривается нелинейная динамика геометрически нелинейной балки Эйлера–Бернулли, в зависимости от типа знакопеременной нагрузки и от относительной толщины. Выявлены некоторые особенности сценариев перехода от гармонических колебаний к хаотическим.

Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. «Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 3, с. 44-55 (2000)

Рассмотрены свойства нормальных волн в тонкостенном упругом цилиндре, заполненном идеальной жидкостью. Анализ проведен в широком диапазоне частот. Для описания волнового поля в упругом цилиндре использована полная система уравнений динамической теории упругости. Это позволяет всесторонне изучить эффекты взаимодействия между волнами в упругом теле и жидкости. Основное внимание уделено случаю относительно тонких цилиндров. Систематизация результатов расчета выполнена на основе данных о свойствах парциальных подсистем. Проявление эффектов взаимодействия и физические свойства нормальных волн в составном волноводе становятся достаточно наглядными, если в качестве парциальных подсистем выбирать пустой упругий цилиндр и цилиндрический акустический волновод с мягкой или жесткой внешней границей. Использование модели мягкой границы оправдано в случае тонкостенной упругой оболочки и относительно низких частот. При увеличении жесткости оболочки или повышении частоты в качестве парциальной подсистемы более целесообразно использовать волновод с жесткой стенкой. Проведен подробный анализ кинематических и энергетических характеристик нормальных волн. Их изменение в зависимости от геометрических и физических параметров показывает роль эффектов упруго-жидкостного взаимодействия в составном волноводе. Особое внимание уделено низшим нормальным волнам, обладающим особыми свойствами и наиболее сильно подверженным влиянию взаимодействия упругих и жидкостных движений.

Бай Ю.П., Сторожев В.И., Шпак В.А. «Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 3-10 (2001)

Проведено качественное и количественное исследование закономерностей локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне для нормальных упругих волн с различной ориентацией направления распространения в плоскости двухслойного волновода из орторомбических монокристаллов с коллинеарными осями упругой симметрии. Приведены результаты иллюстративных расчетов кинематических и энергетических характеристик локализованных волн для волновода, в котором реализуются четыре типа локализации. Показано, что для различных направлений распространения нормальных волн в двухслойной кристаллической пластине орторомбической системы с коллинеарными упругоэквивалентными направлениями образующих слоев может реализоваться широкий спектр механизмов локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне.

Алабужев А.А., Кайсина М.И. «Трансляционная мода собственных колебаний цилиндрического пузырька» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 1, с. 35-41 (2015)

Рассматривается трансляционная мода собственных колебаний газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью. В равновесном состоянии пузырек имеет форму цилиндра и ограничен в осевом направлении двумя параллельными твердыми поверхностями. Окружающая жидкость ограничена свободной поверхностью. Скорость движения линии контакта пропорциональна отклонению краевого угла от его равновесного значения. Исследована зависимость частот и декрементов затухания от параметров задачи. Показано, что основная частота может обращаться в нуль. Частоты собственных колебаний уменьшаются с увеличением радиуса свободной поверхности внешней жидкости, увеличиваются с ростом геометрического параметра и не зависят от давления газа внутри пузырька.