Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Аналитическое исследование квазилинейных автоколебаний резонатора Гельмгольца» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 6-15 (2004)

Построена квазилинейная модель автоколебаний резонатора Гельмгольца. С помощью методов Ляпунова–Пуанкаре, локальных интегральных многообразий и усреднения найдены условия существования, единственности и устойчивости периодических решений. В первом приближении вычислены основные характеристики, исследованы качественные особенности автоколебаний. Приведена термогазодинамическая интерпретация автоколебаний газа в резонаторе.

Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 6-15 (2004) | Рубрики: 04.08 05.02

 

Ванг И.Р., Фанг Ж.В. «Колебания упругой балки на нелинейных опорах» Прикладная механика и техническая физика, 56, № 2, с. 196-206 (2015)

Исследуются колебания упругой балки Бернулли–Эйлера на нелинейных опорах (пружинах) под действием гармонических сил. Предполагается, что зависимость изменения длины пружины от приложенной силы является кубической. При описании динамики балки применяется разложение Фурье по функциям Бесселя. Для получения частного решения неоднородного уравнения используется преобразование Ганкеля. Предлагаемая модель, в отличие от модели с линейными краевыми условиями, описывает "скачок" (мгновенный переход системы из одного положения в другое) колеблющейся системы на определенных частотах. Показано, что с увеличением модуля упругости нелинейных опор увеличивается частота неустойчивых колебаний по первой собственной моде и расширяется диапазон частот, соответствующих неустойчивому поведению системы. Максимальная амплитуда колебаний по второй моде меньше соответствующей частоты колебаний по первой моде.

Прикладная механика и техническая физика, 56, № 2, с. 196-206 (2015) | Рубрики: 04.15 05.02

 

Максимов Г.А. «Обобщение уравнений био при учете сдвиговой релаксации флюида» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды X Всероссийской конференции, 25–27 мая 2010 г., с. 72-75 (2010)

Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды X Всероссийской конференции, 25–27 мая 2010 г., с. 72-75 (2010) | Рубрика: 05.02

 

Крупенин В.Л. «Автоколебания струны, взаимодействующей с двумя прямыми протяженными препятствиями» Вестник научно-технического развития, № 4, с. 20-28 (2015)

Рассмотрены автоколебательные сильно нелинейные процессы в системе с распределенным ударным элементом – струной, вибрирующей между двумя симметричными ограничителями хода. Сила возбуждения зависит от скорости струны и в системе в каждый момент времени осуществляется компенсация сил диссипации. Находятся точные представления для стоячих волн, которыми оказываются изученные ранее трапециевидные формы – «хлопки». Устойчивость решений анализируется посредством численной процедуры. Указывается класс задач, который может быть исследован посредством развиваемой теории.

Вестник научно-технического развития, № 4, с. 20-28 (2015) | Рубрика: 05.02

 

Гуляев В.И., Иванченко Г.М., Луговой П.З., Яковенко Е.В. «Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 2, с. 72-80 (2000)

Изучение взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных упругих сред с различными механическими свойствами связывается с постановкой двух задач: построением фронтов формирующихся отраженных и преломленных ударных волн и определением интенсивностей полевых функций в их окрестностях. Первая из этих задач – чисто кинематическая, вторая – динамическая. Для их решения используется нулевое приближение лучевого метода, связанное с введением лучевой системы координат, одна из координатных поверхностей которых совпадает с трансформирующимся фронтом ударной волны. Анализ перестройки системы лучей и фронтов в окрестности разделяющей поверхности осуществляется на основе локально-плоского подхода.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 2, с. 72-80 (2000) | Рубрика: 05.02

 

Cattani C., Pecoraro M. «Nonlinear differential equations in wavelet bases» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 4, с. 4-10 (2000)

Обсуждается проблема численного решения некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с использованием вейвлет-базисов. В ней также дано краткое описание метода решения нелинейного уравнения теплопроводности.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 4, с. 4-10 (2000) | Рубрика: 05.02

 

Поздеев В.А. «Нарушение принципа суперпозиции решений начально-краевой задачи с подвижными границами для волнового уравнения» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 1, с. 70-73 (2001)

На примере аналитического решения начально-краевой задачи об излучении акустических волн движущимся плоским поршнем показано нарушение принципа суперпозиции при учете подвижности границ даже для линейного волнового уравнения. Построенное решение для движения поршня, представленного в виде наложения колебаний малой амплитуды на постоянную скорость, описывает известный закон Доплера. Все результаты получены на основе метода нелинейного преобразования времени.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 1, с. 70-73 (2001) | Рубрика: 05.02

 

Гуляев В.И., Иванченко Г.М., Яковенко Е.В. «Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 29-37 (2001)

Рассмотрена задача об определении интенсивностей отраженных и преломленных плоских квазипродольных и квазипоперечных ударных волн, образованных в результате нормального падения ударной волны на плоскость раздела двух трансверсально-изотропных упругих сред. На основе условий сохранения количества движения элементов системы, вовлеченных в движение в результате взаимодействия, построена система четырех алгебраических уравнений для определения разрывов скоростей частиц, вовлеченных в движение. Проанализированы частные случаи комбинаций параметров упругости деформируемых сред.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 29-37 (2001) | Рубрика: 05.02

 

Сокол Г.И. «Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 1, с. 67-73 (2003)

Получены аналитические выражения, позволяющие проанализировать закономерности возрастания и убывания второй гармоники при возбуждении в горле рупора волны конечной амплитуды. Определено на каком расстоянии от горла вторая гармоника, распространяющаяся вдоль рупора, достигает максимума. Проведен сравнительный анализ для рупоров различной формы.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 1, с. 67-73 (2003) | Рубрика: 05.02

 

Лерман Л.Б. «Воздействие слабых ударных волн на упругие преграды с конструктивными неоднородностями» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 3, с. 60-68 (1999)

Решается связанная задача нестационарной акустоупругости для слоистых ограждающих конструкций, ужесточенных системой стержневых опор. Рассматриваемая механическая система расчленяется на отдельные элементы, движение которых описываются соответствующими дифференциальными уравнениями. Неизвестные усилия взаимодействия упругих элементов определяются из дополнительных условий совместного деформирования пластины и опор, а поверхностные нагрузки – из условий безотрывного контакта при совместном движении преграды и сред. Указанные условия записываются в виде некоторых систем функциональных уравнений. Представление искомых функций, нагрузок и реакций в виде рядов по векторным функциям, описывающим собственные формы колебаний отдельных элементов системы, включая и объемы газа, позволяет свести функциональные уравнения к бесконечной системе интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. Решение системы строится численно с использованием метода последовательных приближений, причем на каждом шаге итерационного процесса дополнительно решается система уравнений динамической контактной задачи. Для конкретных значений параметров задачи определены характеристики напряженно-деформированного состояния элементов системы при воздействии слабой ударной волны ступенчатого профиля. Установлено, что влияние окружающей среды проявляется при достижении уже первых экстремумов, причем оказывается более существенным для прогиба и его скорости, чем для деформаций и их скоростей. Найдено, что если в качестве интенсивности статической нагрузки принять скачок давления на фронте волны, максимальный коэффициент динамичности оказывается близким к 4 и зависит от изгибной жесткости пластины.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 3, с. 60-68 (1999) | Рубрики: 05.02 05.04

 

Рубан В.П. «Гауссов вариационный анзац в проблеме аномальных морских волн: сравнение с прямым численным моделированием» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 147, № 5, с. 1068-1076 (2015)

Нелинейная динамика косоориентированного пакета волн на морской поверхности исследуется аналитически и численно для различных начальных значений параметров пакета в связи с проблемой так называемых волн-убийц (rogue waves). В рамках гауссова вариационного анзаца, примененного к соответствующему (1+2D)-мерному гиперболическому нелинейному уравнению Шредингера, выведена упрощенная лагранжева система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию коэффициентов действительной и мнимой квадратичных форм, присутствующих в гауссиане. Эта модель дает полуколичественное описание процесса нелинейной пространственно-временной фокусировки – одного из наиболее вероятных механизмов формирования аномальных волн в случайных волновых полях. Система интегрируется в квадратурах, что позволяет лучше понять качественные различия между линейным и нелинейным режимами фокусировки волнового пакета. Проводится сравнение предсказаний гауссовой модели с результатами прямого численного моделирования полностью нелинейных длинногребневых волн.

Журнал экспериментальной и теоретической физики, 147, № 5, с. 1068-1076 (2015) | Рубрика: 05.02

 

Пелиновский Е.Н., Кузнецов К.И., Тубуль Д., Куркин А.А. «Донное давление, вызванное прохождением уединенной волны в рамках сильно нелинейной модели Грина–Нагди» Доклады академии наук, 461, № 4, с. 414-417 (2015)

DOI: 10.7868/S0869565215100114

Доклады академии наук, 461, № 4, с. 414-417 (2015) | Рубрика: 05.02

 

Руденко О.В., Хедберг К.М. «Квадратично-кубичное уравнение Бюргерса – точно решаемая модель математической физики» Доклады академии наук, 461, № 6, с. 640-643 (2015)

DOI: 10.7868/S0869565215120063

Доклады академии наук, 461, № 6, с. 640-643 (2015) | Рубрика: 05.02

 

Шокин Ю.И., Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. «Иерархия нелинейных моделей гидродинамики длинных поверхностных волН» Доклады академии наук, 462, № 2, с. 168-172 (2015)

DOI: 10.7868/S0869565215140133

Доклады академии наук, 462, № 2, с. 168-172 (2015) | Рубрики: 05.02 06.13

 

Яковлева Е.М. «К вопросу о нелинейных задачах на собственные значения, возникающих в механике разрушения» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), № 3, с. 125-139 (2015)

Приведены приближенное аналитическое и численное решения нелинейной задачи на собственные значения, возникающей при исследовании поля напряжений вблизи вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского напряженного состояния в материале со степенными определяющими уравнениями. Асимптотическое решение задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым осуществляются разложения механических величин (функции напряжений Эри) по малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной задаче, и собственным числом, соответствующим линейной задаче, искомой функции (углового распределения функции напряжений Эри) и показателя нелинейности материала.

Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), № 3, с. 125-139 (2015) | Рубрики: 05.02 05.04

 

Гавриленко В.В. «Вертикальный несимметричный удар параболического цилиндра о поверхность сжимаемой жидкости» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 1, с. 10-22 (2000)

Рассмотрена плоская задача вертикального удара твердого параболического цилиндра о поверхность сжимаемой жидкости, когда ось симметрии контура цилиндра не совпадает с нормалью в точке его касания невозмущенной поверхности жидкости. На основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, теоремы о свертке оригиналов двух функций, разложения в ряды Фурье по полной тригонометрической системе функций, решение нестационарной смешанной краевой задачи механики сплошной среды с наперед неизвестной изменяющейся границей сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся параболических цилиндров с различными массами и начальными углами асимметрии приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии, границ области контакта, а также распределение гидродинамического давления по смоченной поверхности тела.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 1, с. 10-22 (2000) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Гавриленко В.В. «Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 3, с. 24-29 (1998)

Рассматривается плоская задача удара и погружения затупленного твердого тела общей формы в сжимаемую жидкость с учетом явления отрыва жидкости от тела в пределах его смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В численном примере для жесткого кругового цилиндра проведен сравнительный анализ результатов с учетом и без учета влияния отрыва на процесс погружения.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 3, с. 24-29 (1998) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Гавриленко В.В. «Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 1, с. 22-30 (1999)

Рассмотрена плоская задача вертикального удара о поверхность сжимаемой жидкости твердого тупого клина, грани которого наклонены к невозмущенной поверхности жидкости под разными углами. Решение смешанной краевой задачи на основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, разложения в ряды Фурье по косинусам и синусам сведено к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся клиньев различной массы с различными углами килеватости приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии и чисел Маха граней клина.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 1, с. 22-30 (1999) | Рубрики: 04.01 05.02

 

Галаненко В.Б., Галаненко Д.В. «К вопросу об учете сингулярности решения при расчете дифракции нормальных волн в плоском волноводе» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 18-24 (2001)

Предложен способ учета сингулярности в производных решения задачи дифракции нормальных волн на угловых точках границы в плоском волноводе с жидким заполнением. Он заключается в разбиении решения на два слагаемых, одно из которых содержит сингулярность и при этом удовлетворяет граничным условиям на поверхностях волновода, а второе является регулярным. Предлагаемый способ расчета позволяет получить приближенное решение, содержащее сингулярность в явном виде. Проведены численные оценки точности метода по критериям баланса потоков мощности и невязки условий сшивания решений в частичных областях.

Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 18-24 (2001) | Рубрики: 04.03 05.02

 

Красненко Н.П. «Развитие атмосферных акустических исследований в ИОА СО РАН» Оптика атмосферы и океана, 10, № 4-5, с. 542-552 (1997)

Изложена история развития атмосферных акустических исследований в Институте оптики атмосферы СО РАН и основные результаты исследований по проблемам акустического зондирования атмосферы, по ультразвуковым метеорологическим системам, по распространению звуковых волн в атмосфере и акустической диагностике распространения мощного лазерного излучения.

Оптика атмосферы и океана, 10, № 4-5, с. 542-552 (1997) | Рубрики: 03 05.02