Ин Х., Линь Л. «Точные двухсолитонные решения и двупериодические решения возмущенного уравнения Кортевега–де Фриза с переменными коэффициентами» Теоретическая и математическая физика, 184, № 2, с. 244-252 (2015)

Метод преобразований Дарбу для модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с переменными коэффициентами при наличии возмущающих слагаемых подробно обсуждается на основе общей формы преобразований Дарбу для некоторых нелинейных уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сегура. Этот метод использован для построения семейств двухсолитонных и двупериодических решений.

Оганян Г.Г. «О структурах нелинейных волн в термически релаксирующей газожидкостной смеси» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 110-119 (2002)

Получено эволюционное уравнение, описывающее нелинейный волновой процесс в смеси жидкости с пузырьками газа, в которой вследствие отклонения поведения газа от адиабатического происходит межфазный теплообмен. Приведены точные частные решения, описывающие структуры как ударных волн, так и солитона. Выявлен механизм максимального сжатия в структуре ударной волны, распространяющейся в смеси с пузырьками растворяющегося газа. Получен интервал изменения исходного радиуса пузырька, при котором вследствие сжатия стационарный профиль волны немонотонен. Показано существование профиля волны с осциллирующей структурой. Численные расчеты по полученным формулам достаточно удовлетворительно, по крайней мере качественно, согласуются с данными известных экспериментов.

Князев М.А., Блинкова Н.Г. «Связь между односолитонными составляющими двухсолитонного решения уравнения Кортевега–де Фриза» Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук (Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук), № 2, с. 53-57 (2015)

Составлена система нелинейных уравнений 3 порядка для компонентов двухсолитонного решения уравнения Кортевега–де Фриза при t→±∞. Получено уравнение, описывающее связь между этими компонентами и общее решение этих уравнений для одного специального случая.

Бочаров А.А., Цвелодуб О.Ю. «Волновые режимы течения вязкой пленки, стекающей по вертикальному цилиндру» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 176-183 (2003)

Рассматривается стекание пленки вязкой жидкости вдоль вертикального цилиндра в поле тяжести. В случае малых чисел Рейнольдса для длинноволновых возмущений на цилиндре большого радиуса относительно толщины пленки задачу удается свести к одному нелинейному уравнению на эволюцию возмущения толщины пленки. Для аксиально-симметричных возмущений это уравнение переходит в хорошо известное уравнение Курамото–Сивашинского. Излагаются результаты численных исследований этого уравнения для пространственных стационарно бегущих решений задачи. Продемонстрировано влияние параметров задачи на характер решений. Представлены солитонные решения.

Маслова А.В., Игнатьева Д.О., Лобанов В.Е. «Переключение пространственных солитонов в системе из двух нелинейных дефектов» Ученые записки физического факультета МГУ, № 4, с. 154344 (2015)

Исследована динамика пространственного солитона в среде с каскадной нелинейностью при наличии локальной модуляции коэффициента нелинейности в форме двух параллельных дефектов. Изучены условия, при которых могут наблюдаться режимы преломления солитона дефектами и его захвата в тот или иной канал. Показано, что захват зависит как от параметров солитона (амплитуды, угла падения на дефект), так и от параметров дефектов (глубины модуляции коэффициента нелинейности, формы).