Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. Изд. 2-е, испр. и доп. (2010). 551 с.

Нелинейные волны: теория и новые приложения : всероссийская конференция, посвященная памяти чл.-корр. РАН В. М. Тешукова и приуроченная к 65-летию со дня его рождения, 2–4 марта 2011 г.: тезисы докладов (2010). 80 с.

Нелинейные волны 2010 [сб. науч. тр.] (2011). 464 с.

В сборник включены статьи, написанные по материалам лекций, прочитанных на XV школе по нелинейным волнам.

Нелинейные волны 2012 [XVI научная школа, 29 февраля–6 марта 2012 года: тезисы докладов молодых ученых ] (2012). 165 с.

В сборник включены статьи, написанные по материалам лекций, прочитанных на XVI школе по нелинейным волнам.

Нелинейные волны 2012 [сб. науч. тр.] (2013). 463 с.

Александров В.В., Рыжов О.С. «О нелинейной акустике излучающего газа. I. Общий анализ уравнений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 12, № 6, с. 1489-1511 (1972)

Рассматривается нелинейное распространение возмущений в газе, в котором происходит излучение, поглощение и рассеяние лучистой энергии. В зависимости от отношения конвективного потока энергии к лучистому потоку для волн с конечной оптической толщиной различаются два основных типа процесса: квазиизэнтропический и квазиизотермический. Отдельно изучаются среды, где адиабатическая и изотермическая скорости звука близки по своей величине. Формулируется математическая аналогия, согласно которой влияние селективного излучения на структуру потока в нерассеивающем газе эквивалентно влиянию эффективного серого излучения.

Александров В.В., Рыжов О.С. «О нелинейной акустике излучающего газа. III. Экспоненциальная аппроксимация» Журнал вычислительной математики и математической физики, 14, № 3, с. 717-727 (1974)

Экспоненциальная аппроксимация применена для редукции интегродифференциальной системы уравнений нелинейной акустики излучающего газа к дифференциальной системе. На основании последней построена полная классификация слабых ударных волн в газах с близкими изотермической и изэнтропической скоростями звука.

Жилейкин Я.М. «О численном решении уравнения нелинейной акустики ограниченных пучков» Журнал вычислительной математики и математической физики, 22, № 5, с. 1157-1171 (1982)

Рассматривается дифференциальное уравнение, описывающее распространение акустических пучков в нелинейной среде с диссипацией. Предлагается спектральный метод решения с использованием консервативных разностных схем. Дается обоснование сходимости приближенного решения к решению исходной задачи в энергетической норме.

Кононенко В.С., Шацкий А.В., Тиранин В.Е. «Влияние нелинейных эффектов на измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 38, с. 96-99 (2005)

Проведен анализ влияния нелинейных эффектов, возникающих при распространении ультразвукового импульса в слое жидкости, на измерение коэффициента поглощения ультразвука. Представлены зависимости относительных ошибок от номера возбуждаемых резонансных частот излучаемого пьезопреобразователя при различных амплитудах возбуждающего напряжения.

Уланов А.М., Паровай Ф.В. «Воздействие случайной вибрации на нелинейную виброзащитную систему с сухим трением» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева (СГАУ), № 3, с. 135-137 (2008)

Системы сухого трения (виброизоляторы на основе тросов, пластин, прессованной проволоки) широко применяются для защиты от вибрации. Предложен итерационный процесс для расчета действия случайной вибрации на такую систему. Метод учитывает нелинейность жесткости и демпфирования систем сухого трения и позволяет рассчитывать максимальные перемещения и ускорения защищаемого объекта.

Худаяров Б.А. «Численное решение нелинейных задач о флаттере вязкоупругих оболочек» Сибирский журнал вычислительной математики, 7, № 3, с. 277-282 (2004)

Исследуются задачи о флаттере вязкоупругих цилиндрических оболочек, обтекаемых потоком газа. Основное направление работы состояло в учете вязкоупругих свойств материала при сверхзвуковых скоростях. Уравнения колебаний относительно прогибов описываются интегродифференциальными уравнениями в частных производных. При помощи метода Бубнова–Галеркина задачи сведены к исследованию системы обыкновенных интегродифференциальных уравнений (ИДУ). Решение ИДУ находится численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Определены критические скорости флаттера оболочек.

Egorova I., Gladka Z., Teschl G. «On the form of dispersive shock waves of the Korteweg–de Vries equation» Журнал математической физики, анализа, геометрии, № 1, с. 3-16 (2016)

We show that the long-time behavior of solutions to the Korteweg–de Vries shock problem can be described as a slowly modulated one-gap solution in the dispersive shock region. The modulus of the elliptic function (i.e., the spectrum of the underlying Schrödinger operator) depends only on the size of the step of the initial data and on the direction x/t=const, along which we determine the asymptotic behavior of the solution. In turn, the phase shift (i.e., the Dirichlet spectrum) in this elliptic function depends also on the scattering data, and is computed explicitly via the Jacobi inversion problem.

Дубинов А.Е., Дубинова И.Д. «Метод псевдопотенциала в теории нелинейных волн в плазме: точный анализ в трех примерах» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика, № 1, http://www.vniief.ru/wps/wcm/connect/vniief/site/publishing/publications/commonphysics/ (2006)

Продемонстрирована универсальность и эффективность метода псевдопотенциала (метода механической аналогии) для анализа нелинейных волн в плазме и показаны возможности новой специальной функции – W-функции Ламберта при решении сложных трансцендентных уравнений, ранее считавшихся не решаемыми аналитически. Это позволило впервые получить точные выражения для характеристик нелинейных волн в плазме: диапазон чисел Маха для уединенной ионно-звуковой волны, амплитуды колебаний стоячей ТЕМ-волны в плазме со стрикционной нелинейностью, размаха асимметричных нелинейных электронных колебаний в изотропной плазме.

Дубинов А.Е., Сазонкин М.А. «Нелинейная теория электростатических волн в пылевой плазме» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика, № 1-2, с. 77-97 (2011)

Исследовано влияние пылевой фракции на распространение электростатических волн в пылевой плазме. Рассмотрены случаи как отрицательного, так и положительного заряда пылинок, при этом заряд считался постоянным в исследуемом процессе. Получены аналитические решения линейных и нелинейных задач распространения ленгмюровских, ионно-звуковых и пылезвуковых волн. Нелинейная задача решена с помощью метода псевдопотенциала Сагдеева. Определены области параметров, в которых существуют периодические и уединенные волны. Найдено новое решение в виде сильнонелинейной ионно-звуковой волны большой амплитуды. Построены графики профилей всех типов волн. Ключевые слова: Пылевая плазма, ионно-звуковые волны, линейная теория, нелинейная теория, заряд пыли, псевдопотенциал, стационарные волны.

Березин К.А. «Модель электрической динамики сердца в рамках связанных уравнений Кортевега–Де Вриза и синус-Гордона» Краткие сообщения по физике Физического института им. П. Н. Лебедева Российской академии наук (ФИАН), № 10, http://ksf.lebedev.ru/contents.php (2002)

Установлено, что режим фибрилляции сердца является разрушением связанности решений системы уравнений Кортевега–де Вриза и синус-Гордона в модели электрической динамики сердца и превращением его в перемежающиеся решения уравнения Кортевега–де Вриза или синус-Гордона. Результаты физического моделирования электрической динамики сердечной мышцы соответствуют решениям математической модели и реально наблюдаемым режимам работы сердца.

Шипилов К.Ф. «Измерение в акустическом резонаторе термодиффузионного отношения в бинарном растворе» Краткие сообщения по физике Физического института им. П. Н. Лебедева Российской академии наук (ФИАН), № 8, с. 16-20 (2011)

Проведено исследование нелинейного акустического резонатора, заполненного расслаивающимся раствором, и показана возможность его использования для измерения параметров жидкости. Предлагаемый акустический метод основан на зависимости скорости звука в растворе от его концентрации, которая меняется вследствие термодиффузии в области распространения пучка. Анализ соотношений, описывающих пропускание резонатора, показал, что, измерив величины установившегося и минимального пропускания резонатора, можно найти значение термодиффузионного отношения в бинарном растворе, заполняющем резонатор.

Будянский М.В., Пранц С.В., Улейский М.Ю. «Хаотическая адвекция в меандрирующем струйном потоке» Нелинейная динамика, 2, № 2, с. 165-180 (2006)

Исследуется транспорт, перемешивание и хаотическая адвекция пассивной примеси в меандрирующем струйном потоке с периодическим возмущением. Проведён анализ особых точек и их устойчивости. Установлены все топологически различные режимы потока и их бифуркации. Показано, что перемешивание пассивной примеси имеет фрактальный характер. Установлены некоторые геометрические закономерности в зависимостях числа оборотов частиц вокруг эллиптических точек и времени их вымывания из заданной области фазового пространства от начальных координат. Показано, как эти закономерности проявляются в эволюции материальной линии. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании лагранжева транспорта и перемешивания водных масс с различными характеристиками в меандрирующих западных пограничных течениях типа Куросио и Гольфстрима.

Королева (Кикоть) И.П., Маневич Л.И. «Осцилляторная цепь на упругой подложке в условиях акустического вакуума» Нелинейная динамика, 11, № 3, с. 487-502 (2015)

Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики струны с равномерно распределенными дискретными массами при отсутствии предварительного натяжения. Каждая масса испытывает также действие упругой подложки с нелинеаризуемой в условиях плоского движения характеристикой, которая тоже представляет собой струну без предварительного натяжения. Наиболее важный предельный случай, соответствующий низкоэнергетическим поперечным возбуждениям, рассматривается с учетом геометрической нелинейности. Поскольку такие возбуждения описываются приближенными уравнениями, содержащими лишь кубические упругие силы, осцилляторы колеблются фактически в условиях акустического вакуума. Получено адекватное аналитическое описание резонансных существенно нестационарных процессов в рассматриваемой системе, соответствующих интенсивному энергообмену между ее частями (кластерами осцилляторов) в области низких частот. Сформулированы условия локализации энергии на одном из кластеров. Полученные аналитические результаты подтверждены данными компьютерного моделирования. Показано, что рассматриваемая система может использоваться как энергетическая ловушка повышенной эффективности.

Александров В.В., Рыжов О.С. «Нелинейной акустике излучающего газа. II. Слабые ударные волны» Журнал вычислительной математики и математической физики, 13, № 3, с. 712-727 (1973)

Рассматриваются звуковые импульсы с малой и большой оптической толщиной возмущенной области. Формулируется аналогия между влияниями на структуру нестационарного поля скоростей переноса лучистой энергии и химических превращений, происходящих в реагирующих смесях. Эта аналогия охватывает как полностью диспергированные ударные волны, так и включающие разрывы волны с неполной дисперсией.

Грязнова И.Ю., Гурбатов С.Н., Егорычев С.А., Курин В.В., Кустов Л.М., Прончатов-Рубцов Н.В. «Физическое моделирование эффектов нелинейного взаимодействия акустических волн» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 9, № 4-5, с. 175-189 (2001)

Описаны модельные физические эксперименты по исследованию акустических полей, генерируемых нелинейными излучателями звука, в мелководных волноводах Пекериса. С помощью фурье-анализа комплексной амплитуды акустического сигнала, принимаемого равномерно перемещающимся приемником, изучены некоторые особенности формирования модового состава низкочастотного поля волновода. Экспериментально продемонстрирована возможность селективного возбуждения мод путем изменения угла ориентации параметрического излучателя в вертикальной плоскости. Приведены результаты лабораторных исследований полей параметрического излучателя в гидроакустическом волноводе с переменной по трассе глубиной. Исследовано влияние неровных границ мелководных волноводов на процесс формирования угловых характеристик параметрических излучателей звука.

Лейзерович Г.С., Тарануха Н.А. «О математической модели нелинейных колебаний круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 6-1, с. 137-141 (2009)

Уточнена математическая модель, основанная на уравнениях теории пологих оболочек. Установлено, что начальные неправильности приводят к взаимодействию изгибных колебаний оболочки с радиальными. Изгибный частотный спектр незначительно расщепляется, при этом основная частота снижается по сравнению со случаем идеальной оболочки. Скелетные кривые оболочки с начальными неправильностями относятся к мягкому типу.

Бахолдин И.Б. «Структуры разрывов в средах со сложной дисперсией» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 634-636 (2011)

Исследуются численные решения обобщенного уравнения Кортевега–Бюргерса, описывающего волны при наличии ледового покрытия или поверхностного натяжения, являющегося также модельным уравнением для широкого класса моделей механики сплошной среды, в частности для модели электронной магнитной гидродинамики. Рассмотрены два случая. В первом случае касательная к дисперсионной ветви пересекает ее вне начала координат, во втором случае такого пересечения нет. Во втором случае тип структуры разрыва определяется в результате решения системы уравнений, описывающих дисперсионную ветвь, и уравнения прямой, соответствующей скорости разрыва. Если корни чисто мнимые, то возникает структура с внутренним бездиссипативным разрывом солитонного типа; если корни комплексные, то возникает структура с разрывом с излучением. Во втором случае такое исследование не дает полной информации. Применяется методика, основанная на анализе ветвей двоякопериодических решений обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза. Установлено, что длинноволновая одноволновая ветвь состоит из фрагментов, переходящих в двухволновые резонансные ветви с целым отношением периодов волн. Для резонансных ветвей на определенных интервалах интенсивности разрыва можно найти бездиссипативные структуры, позволяющие переходить с резонансной ветви на коротковолновую ветвь. Поэтому, используя усредненные уравнения для волновых зон, можно построить решения для слабодиссипативных структур разрывов, содержащие внутренние бездиссипативные резонансные разрывы. Решение с разрывом с излучением можно интерпретировать как частный случай таких решений с 1/1 резонансом. Такие решения наблюдаются при непосредственном расчете обобщенного уравнения Кортевега–Бюргерса с применением метода установления, причем на интервалах существования резонансных бездисспативных структур наблюдается именно тот разрыв, который предсказывается аналитически. Проведено исследование зависимости типа разрыва от его интенсивности и диссипативного параметра. Помимо стационарных структур, обнаружены периодические по времени и стохастические структуры. Для некоторых областей параметров наблюдается гистерезис: наличие двух стационарных решений при одних и тех же значениях параметров. Тип решения зависит от пути эволюции системы. Замечены бифуркации решений, характерные для общей теории динамических систем.

Макаренко Н.И., Костиков В.К. «Нелинейная задача о движении цилиндра под свободной поверхностью» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 963-965 (2011)

С помощью аналитических методов исследована задача о генерации нелинейных нестационарных волн на поверхности глубокой идеальной жидкости погруженным эллиптическим цилиндром. Используется метод сведения исходной постановки к интегро-дифференциальной системе уравнений для функции, задающей возвышение свободной поверхности, а также нормальной и тангенциальной составляющей скорости на свободной поверхности. Для случая движения цилиндра с постоянным ускорением из состояния покоя построена начальная по времени асимптотика решения задачи.

Овчинникова С.Н. «Бифуркации высоких коразмерностей в задаче Куэтта–Тейлора» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1019-1021 (2011)

Приводятся результаты расчета точек бифуркации коразмерностей 1, 2 и 3 в задаче об устойчивости течения Куэтта между вращающимися в одну сторону цилиндрами. Эти точки интересны тем, что в их малой окрестности возможно изучать аналитически, вполне строгими методами последовательности бифуркаций, включая развитие хаотических режимов. Найдено, что при большой скорости вращения цилиндров изменяется характер нейтральных кривых, соответствующих точкам бифуркации коразмерности 1, а также появляются разнообразные пересечения двух и трех нейтральных кривых (точки бифуркации коразмерности 2 и 3).

Терехова Н.М., Петров Г.В. «Нелинейное взаимодействие высокоамплитудных возмущений в пограничных слоях» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1165-1167 (2011)

Рассмотрена нелинейная эволюция возмущений повышенной интенсивности в рамках модели парных комбинационных взаимодействий. В изучаемую модель были включены самовоздействиe волны и перекрестное комбинационное взаимовлияние двух волн. Такой механизм может быть как альтернативным, так и дополнительным к более простому механизму резонансных связей в синхронизированных по фазе триплетах. Рассмотренная модель третьего порядка дает относительно точное описание динамики нестабильных возмущений повышенной интенсивности в пограничном слое несжатой жидкости или сжатого газа.

Алиев Ш.Г., Зайнулабидов М.М. «К теории нелинейных колебательных процессов» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5, с. 1957-1958 (2011)

Исследовано нелинейное уравнение в частных производных второго порядка, которое получается при моделировании некоторых колебательных процессов.

Виноградова Ю.В. «Распространение нелинейной стационарной волны ротационного типа в среде Коссера» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5, с. 2069-2070 (2011)

Показано, что в микрополярной среде может формироваться нелинейная стационарная упругая волна ротационного типа. Такая волна является периодической и движется быстрее, чем волны в линейной среде. Волна имеет пилообразную форму, длина волны увеличивается с ростом ее амплитуды.

Свешникова Е.И. «Прохождение колебаний через слой нелинейной упругой среды» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5, с. 2477-2478 (2011)

Рассматривается задача о прохождении сдвиговых одномерных периодических возмущений через слой нелинейно-упругой среды в условиях, близких к резонансу. Слой разделяет два полупространства, состоящих из среды существенно более жесткой, чем среда внутри упомянутого слоя. Это позволяет считать заданными движения одной из границ слоя и определять напряжения на другой границе, считая ее неподвижной. Получена система дифференциальных уравнений, описывающая медленные изменения амплитуды и формы нелинейных колебаний деформаций и напряжений на неподвижной границе вследствие проявления нелинейных свойств среды, в то время как другая граница слоя совершает произвольные периодические движения в своей плоскости. Период этих колебаний близок к периоду собственных колебаний слоя. Показано, что наряду с непрерывными формами изменения деформаций на неподвижной границе возможны изменения величин деформаций, содержащие сильные разрывы. Получены соотношения на разрывах. Указана аналогия между полученными уравнениями и уравнениями, описывающими распространение волн деформации по некоторой однородной анизотропной упругой среде.

Тхай В.Н. «Правило, по которому период нелинейных колебаний зависит только от одного параметра» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5, с. 2537-2538 (2011)

Рассматриваются одночастотные колебания нелинейной автономной системы. Показано, что период колебаний зависит, как правило, только от одного параметра. Такой результат дан как для обратимой механической системы, так и для системы обыкновенных дифференциальных уравнений общего вида.

Куликов А.Н., Куликов Д.А. «Послекритические и докритические бифуркации бегущих волн модифицированного уравнения Гинзбурга–Ландау» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 25, № 4, с. 71-78 (2009)

Для обобщенного уравнения Гинзбурга–Ландау, содержащего как кубическую нелинейность, так и нелинейность более высокой степени, рассмотрена периодическая краевая задача. Показано, что для такого обобщения уравнения Гинзбурга–Ландау может быть реализован вариант докритической жесткой бифуркации двумерных инвариантных торов бегущих волн.

Баринов В.А., Басинский К.Ю. «Нелинейные волны Стокса на поверхности слабовязкой жидкости» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 25, № 2, с. 112-122 (2011)

Приводится постановка нелинейной краевой задачи о распространении волн по свободной поверхности слабовязкой жидкости. Решение задачи находится методом переменной во времени частоты, являющимся обобщением метода Стокса для диссипативных волновых процессов. Найдено асимптотическое решение с точностью третьего приближения по волновому параметру. Показано, что частота и декремент затухания нелинейной волны с течением времени стремятся к значениям, соответствующим линейной задаче. Определены нелинейные траектории жидких частиц, а также выражение переносной скорости Стокса в слабовязкой жидкости.

Руденко О.В., Гусев В.А. «Автомодельные решения уравнения типа Бюргерса с квадратично-кубичной нелинейностью» Доклады академии наук, 466, № 1, с. 1-5 (2016)

Найдены автомодельные решения квадратично-кубичного уравнения в частных производных второго порядка, управляющего поведением нелинейных волн в различных распределенных системах, например, в некоторых метаматериалах. Проведено сравнение с автомодельными решениями уравнения Бюргерса. Показано, что одно из них, описывающее одиночный однополярный импульс, справедливо для обоих уравнений. Другие автомодельные решения квадратично-кубичного уравнения ведут себя иначе, чем решения уравнения Бюргерса. Для их построения приходится использовать процедуру сшивания положительной и отрицательной ветвей решения, требуя непрерывности как самой функции, так и ее первой производной. Одно из решений соответствует уединенной волне типа звукового удара, имеющей несимметричную N-образную форму. Найдены также автомодельные решения для квадратично-кубичного уравнения, описывающего распространение цилиндрически симметричных волн. DOI: 10.7868/S0869565216010072

Бугай А.Н., Халяпин В.А. «О динамике квазимонохроматических импульсов прямоугольной формы в нелинейной среде» Известия РАН. Серия физическая, 79, № 12, с. 1672-1675 (2015)

Получена система уравнений, описывающая динамику параметров супергауссового импульса, распространяющегося в изотропном диэлектрике в области как нормальной, так и аномальной дисперсии групповой скорости. Найден момент, характеризующий эволюцию степени супергауссового импульса.

Жгутов В.М. «Математическое и компьютерное моделирование нелинейных свободных колебаний упругих пологих оболочек ступенчато-переменной толщины» Инженерно-строительный журнал, № 4, с. 38-48 (2010)

Предложена более совершенная математическая модель колебаний упругих оболочек ступенчато-переменной толщины при учете геометрической нелинейности, сдвиговой и крутильной жесткостей ребер. Предложена методика исследования нелинейных свободных колебаний оболочек, рассматриваемых как системы с n степенями свободы. Проведено компьютерное моделирование колебательных процессов оболочек и получены основные характеристики колебательного процесса.

Воронков С.С. «О нарушении линейного закона Гука при возникновении турбулентности» Техническая акустика, 15, № 1, http://www.ejta.org/ru/voronkov5 (2015)

Получено аналитическое выражение уточненного закона Гука для газов, связывающего изменение давления с изменением плотности. Установлено влияние акустических возмущений плотности на устойчивость ламинарного режима течения вязкого теплопроводного газа в плоском канале. Это влияние учитывается через нелинейную добавку давления, входящую в уточненный закон Гука и порождающую поперечные градиенты давления в канале. Приводятся результаты вычислительного эксперимента.

Гладков С.О., Рабаданов Р.Г. «Синергетика нелинейных колебаний струны» Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика–Математика, № 1, с. 22-27 (2007)

С помощью синергетического принципа получено нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее произвольное движение свободного конца струны (закрепленной с одной стороны) и дополненное условием трансверсальности для задачи с подвижной границей. Проведен учет силы тяжести и силы сопротивления среды. Исследованы некоторые частные случаи полученной системы нелинейных уравнений.

Калинин Д.В., Темис Ю.М. «Моделирование нелинейных колебаний цилиндрических зубчатых передач авиационных приводов» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева (СГАУ), 14, № 3-1, с. 193-202 (2015)

Представлены результаты моделирования нелинейных параметрических колебаний в авиационных зубчатых передачах при проходе системы через резонанс с сопровождающимся размыканием зубьев. Для цилиндрических передач исследуется двухмассовая динамическая модель с упругодемпфирующей связью, параметры которой получены из результатов расчёта конечно-элементной модели в течение всей фазы зацепления. Исследуются параметрические колебания системы с кинематическим возбуждением за счёт переменной жёсткости зацепления и нелинейными эффектами, определяемыми моделированием условия потери контакта зубьев. Показано, что максимальный уровень динамических напряжений в зацеплении при проходе через резонанс не превышает определённого значения, обусловленного присутствием разрывных колебаний в системе. Подробное моделирование функции жёсткости зацепления с помощью метода конечных элементов позволяет оценивать влияние геометрических параметров профилей зубьев на динамическое возбуждение передачи. На основе разработанной модели произведена оценка влияния коэффициента перекрытия передачи на динамические нагрузки в зацеплении и продемонстрировано снижение динамических нагрузок в передачах с коэффициентом перекрытия больше двух. Показана качественная сходимость результатов моделирования динамической нагруженности зацепления с результатами эксперимента.

Нелинейные волны 2004 [сб. науч. тр.] (2005). 541 с.

Абузяров М.Х. «О неустойчивости метода годунова в области разрывных решений» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 617-619 (2011)

Приводится анализ устойчивости схемы Годунова для уравнений Эйлера, учитывающий нелинейное поведение решений в зонах больших градиентов (ударные волны, контактные разрывы). Получены оценки развития возмущений с учетом вклада нелинейных членов точного решения задачи распада разрыва, показывающие неустойчивость оригинальной схемы Годунова и объясняющие механизм развития так называемого «феномена карбункула». Показана возможность введения корректирующих поправок, обеспечивающих устойчивость и не меняющих аппроксимацию, как оригинальной схемы, так и ее модификации второго порядка точности. Приведены результаты численного моделирования, демонстрирующие эффективность полученных коррекций.

Нелинейные волны 2006 [сб. науч. тр.] (2007). 575 с.

Нелинейные волны 2008 [сб. науч. тр.] (2009). 397 с.

Нелинейные волны (2010). 296 с.

Основная цель книги – дать представление о современной теории нелинейных волн, как о единой науке, в основе которой лежит система универсальных понятий и представлений, своего рода «язык» теории нелинейных волн. Авторы старались подчеркнуть междисциплинарный характер этой науки, насытив книгу примерами из различных областей физики. http://theor.jinr.ru/∂iastp/winter11/lectures/Ryskin/book.pdf