Цхоидзе А.В. «Возмущение фазового фронта звуковой волны в мелком море в присутствии внутренних волн» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 2, с. 34-40 (2007)

Рассматривается искажение фазового фронта звуковой волны, распространяющейся от точечного источника в мелком море в присутствие внутренних волн. Особенностью эффектов возмущений фазового фронта в мелком море является зависимость от частоты и номера вертикальных мод. Теоретический анализ проводится в рамках методов «вертикальные моды и горизонтальные лучи» и «вертикальные моды и параболическое уравнение в горизонтальной плоскости». В работе рассматриваются пространственно-временные флуктуации фазового фронта при прохождении пакета внутренних волн через акустическую трассу и анализируется возможность измерения искажений фазового фронта при одновременной фильтрации мод с помощью горизонтальной антенны. Численное моделирование проводится для условий эксперимента SWARM'95.

Смирнов С.В. «О внутренних волнах Кельвина в модели двухслойной жидкости» Сибирский журнал вычислительной математики, 14, № 4, с. 303-317 (2011)

Рассматриваются решения для субинерциальных внутренних волн Кельвина в модели двухслойной жидкости. Анализ проводится в рамках линеаризованной системы уравнений динамики океана с постоянным параметром Кориолиса для случая бассейна с плоским дном и одной прямой вертикальной стенкой с условием жесткой крышки на поверхности и условием прилипания на стенке. Получены уравнения для захваченных волн, методом асимптотического разложения построены приближенные решения. При отсутствии трения о дно решение состоит из модифицированной эффектами вязкости волны Кельвина и вертикального пограничного слоя трения у стенки. При условии прилипания на дне решение состоит из модифицированной волны Кельвина, двух вертикальных пограничных слоев трения у стенки и компоненты с большим поперечным масштабом. Рассмотренные численные решения получены при таких значениях модельных параметров, когда необходимо одновременно учитывать эффекты бокового трения, трения между слоями и о дно.

Шерменева М.А., Шуган И.В. «Воздействие внутренних волн на морскую поверхность» Краткие сообщения по физике Физического института им. П. Н. Лебедева Российской академии наук (ФИАН), № 9, http://ksf.lebedev.ru/contents.php (2005)

Построена нелинейная нестационарная модель взаимодействия гравитационных поверхностных волн с длинной внутренней волной. Задача актуальна для судоходства, так как изучается влияние подводных течений на морскую поверхность. Рассматривается приближение второго порядка по крутизне волны и изучается динамика первоначально однородных гравитационных поверхностных волн на течении, индуцированном внутренней волной. Показано, что в результате взаимодействия возникают три возмущения на поверхности: одно из них стационарно, в то время как другие два могут быть предвестниками либо следами внутренней волны.

Воропаева О.Ф., Мошкин Н.П., Черных Г.Г. «Численное моделирование внутренних волн, генерируемых турбулентными следами за самодвижущимся и буксируемым телами в устойчиво стратифицированной среде» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2, № 2, с. 37-48 (2009)

Представлены результаты численного моделирования динамики внутренних волн, генерируемых турбулентными следами за самодвижущимся и буксируемым телами в устойчиво стратифицированной жидкости. Рассмотрены случаи линейного и нелинейного распределений плотности по глубине. Показано, что турбулентный след за буксируемым телом генерирует волны значительно большей амплитуды, чем след за самодвижущимся телом. Дана физическая интерпретация полученного результата.

Архипов Д.Г., Сафарова Н.С., Хабахпашев Г.А. «Моделирование нелинейных пространственных внутренних волн в морях и океанах со скачком плотности и пологим дном» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2, № 2, с. 67-76 (2009)

Предложен комбинированный подход для описания трансформации трехмерных возмущений пикноклина над неподвижным недеформируемым дном в приближении «твердой крышки». Предполагается, что длины волн умеренно большие, их амплитуды малы, но конечны, а дно может быть слабонаклонным. Выведенная система уравнений применима для моделирования возмущений, которые одновременно распространяются в произвольных горизонтальных направлениях. Основное нелинейное уравнение для возмущений рассчитывалось по неявной конечно-разностной схеме, а линейные вспомогательные уравнения для нахождения поля скорости решались методом быстрого преобразования Фурье. Использовавшийся алгоритм был протестирован на задаче о динамике плоских волн. Численно найдены решения ряда характерных планарных задач и продемонстрировано влияние топографии дна на эволюцию протяженных или уединенных в пространстве возмущений.

Зимин А.В., Николаев В.Г., Родионов А.А. «Внутренние волны и их проявления на морской поверхности во время приливного цикла в Белом море» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2, № 4, с. 25-29 (2009)

Представлены результаты эксперимента по исследованию внутренних волн, проведенного в июле 2008 г. в Онежском заливе Белого моря. Исследован характер временной изменчивости короткопериодных внутренних волн за приливной период. Показано, что колебания термоклина и температуры поверхности океана коррелированны и синфазны.

Тюгин Д.Ю., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Куркина О.Е. «Повышение производительности программного комплекса для моделирования внутренних гравитационных волн IGW Research с помощью Intel Parallel Studio XE 2013» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 5, № 3, с. 89-95 (2012)

Представлена новая версия программного комплекса, предназначенного для численного моделирования распространения и трансформации внутренних гравитационных волн в Мировом океане, с доработанным блоком расчета лучей внутренних волн и с распараллеливанием программы, что позволяет существенно ускорить проводимые вычисления. В качестве практического примера предлагается исследование захватывающих свойств шельфа Балтийского моря с точки зрения длинных внутренних волн на основе лучевого подхода. Рассчитаны значения коэффициента захвата и построены соответствующие карты.

Куркин А.А., Сёмин С.В., Степанянц Ю.А. «Трансформация поверхностных и внутренних волн над донным уступом. Обзор» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 3-19 (2015)

Представлен краткий обзор работ по трансформации поверхностных и внутренних гравитационных волн над донным уступом. Обсуждается обобщение известных формул Лэмба для расчета коэффициентов трансформации, полученных в длинноволновом приближении, на случай волн произвольной длины в жидкости конечной глубины. Дано описание строго подхода к расчету коэффициентов трансформации в линейном приближении как для поверхностных, так и для внутренних волн в двухслойной жидкости и отмечены трудности, связанные с использованием этого подхода. Рассмотрены различные приближенные подходы и их соответствие строгой теории, а также экспериментальным и численным данным. В рамках строгого подхода приведены расчеты не только коэффициентов трансформации бегущих волн, но также и коэффициентов возбуждения прижатых к уступу волн. Найдено, что длина несущей волны узкополосного пакета после прохождения над уступом изменяется пропорционально фазовой скорости, а длина огибающей изменяется пропорционально групповой скорости. Представлено сравнение теоретических результатов с численными данными и лабораторными экспериментами.

Grimshaw R. «Effect of a background shear current on models for nonlinear long internal waves» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 20-23 (2015)

Уравнение Кортевега–де Вриза является стандартной моделью для описания динамики длинных нелинейных внутренних волн в океане. Когда принимаются во внимание слабые воздействия вращения Земли и поперечных возмущений, то уравнение изменяется к форме так называемого модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили с вращением. В этой короткой статье дана ревизия асимптотической процедуры вывода этого уравнения с учетом фонового сдвигового течения так же, как и фоновой стратификации.

Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю., Ляпидевская З.А. «Трансформация внутренних волн большой амплитуды над шельфом» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 32-43 (2015)

Рассматривается распространение внутренних волн большой амплитуды над неровным дном. Одной из характерных черт волн большой амплитуды является наличие «захваченного ядра» в волне, то есть области, в которой скорость движения частиц близка и даже превосходит скорость волны. Эти волны широко распространены в океане и наблюдаются в виде приповерхностных волн понижения, придонных волн повышения и прослоечных волн. В работе представлен обзор лабораторных экспериментов по генерации, взаимодействию и затуханию уединенных волн в двухслойной жидкости и иллюстрируются новые возможности применения аналитических и численных решений для интерпретации натурных экспериментов. На основе математической модели трехслойной мелкой воды построены решения, описывающие эволюцию уединенных волн в шельфовой зоне. Проведенные лабораторные исследования уединенных волн большой амплитуды, распространяющихся в прослойке (симметричные волны второй моды), а также в приповерхностных и придонных слоях (волны понижения и повышения первой моды) показали возможность применения модели для расчета нестационарных волновых процессов, а также полученных из нее точных решений для определения формы и основных параметров этих волн. Анализ полученных решений дает возможность установить основные закономерности трансформации уединенных волн и нелинейных волновых пакетов большой амплитуды в шельфовой зоне моря.

Мадерич В.С., Терлецкая Е.В., Бровченко И.А. «Фронтальное столкновение внутренних волн большой амплитуды» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 44-52 (2015)

Численно исследуются динамика и энергетика фронтального столкновения уединенных внутренних волн большой амплитуды, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией. Расчеты проводятся в рамках уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска. Показано, что в результате столкновения уединенных внутренних волн умеренных амплитуд возникает малый фазовый сдвиг и за прошедшими волнами генерируются дисперсионные цуги волн. Фазовый сдвиг растет с увеличением амплитуд взаимодействующих волн и при больших амплитудах приближается к предельному значению. При фронтальном столкновении волн больших амплитуд отклонение максимальной высоты от удвоенной амплитуды набегающих волн не увеличивается с их ростом, в отличие от волн умеренной амплитуды. Показано, что взаимодействие волн большой амплитуды приводит к сдвиговой неустойчивости и формированию вихрей Кельвина–Гельмгольца в слое раздела, однако затем волны снова становятся устойчивыми.

Рувинская Е.А., Куркина О.Е., Куркин А.А., Наумов А.А. «Перенос частиц при распространении бризеров внутренних гравитационных волн» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 8, № 3, с. 53-61 (2015)

Для жидкости с квазитрехслойной стратификацией плотности исследованы особенности переноса жидких частиц при распространении длинных нелинейных локализованных волновых пакетов (бризеров) в рамках слабонелинейной теории. Для описания смещений в максимуме вертикальной бароклинной моды использовалось уравнение Гарднера. Для определения полей смещений, вертикальных и горизонтальных скоростей, необходимых для нахождения Лагранжевых траекторий частиц, использовалось три варианта вертикальной структуры волновых полей: линейная мода, слабонелинейное приближение (с учетом первой нелинейной поправки к линейной моде) и слабонелинейное слабодисперсионное приближение (учитывались как первая нелинейная, так и первая дисперсионная поправки). Поскольку поля скоростей, индуцированные нелинейным волновым пакетом, мгновенно изменяются, исследовались процессы переноса частиц для разных начальных конфигураций бризеров. Проведено сравнение формы траекторий частиц для разных горизонтов и разных конфигураций бризеров. Показано, что использование слабонелинейной модели достаточно для определения траекторий жидких частиц, поскольку учет первой дисперсионной поправки к модовой функции почти не влияет на качественные и количественные характеристики смещения частиц. Выявлено существенное отличие решения задачи о траекториях жидких частиц для двух типов нелинейных волновых движений в стратифицированной жидкости – солитонов и бризеров.

Самолюбов Б.И., Иванова И.Н. «Роль внутренних волн в процессах развития интрузий в термоклине и апвеллинга» Ученые записки физического факультета МГУ, № 4, с. 144350 (2014)

Представлены результаты исследований механизмов и разработки математической модели взаимодействия внутренних волн и течений. Обнаружено, что на фоне апвеллинга развивались внутренние волны, под влиянием которых формировались струи, приводившие к колебаниям скорости интрузии. Предложены механизм и математическая модель этого процесса.

Ермошкин А.В. «Динамика интенсивных внутренних волн в Японском и Охотском морях с использованием спутниковых данных» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-2, с. 430-432 (2011)

Проведено исследование эволюции интенсивных внутренних волн (ВВ) в Японском и Охотском морях по их проявлениям в оптических и радиолокационных изображениях морской поверхности. Приводится сопоставление экспериментально вычисленных кинематических характеристик ВВ с их теоретическими значениями в приближении двухслойной жидкости, для чего привлекаются данные батиметрии GEBCO и стратификации с буев ARGO. Для описания поля течений, создаваемых интенсивными ВВ на поверхности, используется приближенная модель, в основе которой лежит представление интенсивных ВВ в виде составных солитонов, представляющих собой суперпозицию кинков – перепадов поля противоположной полярности. Результаты численного анализа эволюции профиля ВВ сопоставляются с экспериментальными данными.

Топольников А.С., Хуснутдинова К.Р., Островский Л.А., Гримшоу Р. «Моделирование динамики приповерхностного пузырькового слоя в океане под действием внутренней волны» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5, с. 2526-2528 (2011)

На основе построенной математической модели исследуется влияние внутренней волны на распределение пузырьков в приповерхностном слое океана. Изучаются два возможных механизма обрушения поверхностных волн: сильный ветер и взаимодействие с внутренней волной. Численная реализация математической модели для заданной формы внутренней волны (периодическая синусоидальная и кноидальная) показала, что оба механизма способствуют возникновению неравномерного распределения пузырьков в слое вблизи поверхности океана, которое качественно копирует профиль внутренней волны.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Дальние поля внутренних гравитационных волн при произвольных скоростях движения источника возмущений» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 51, № 6, с. 684-689 (2015)

Рассмотрена задача о дальнем поле внутренних гравитационных волн, возбуждаемом движущимся источником возмущений в стратифицированной среде. Построены равномерные асимптотики, описывающие амплитудно-фазовую структуру волновых полей для различных режимов движения источника. Волновая картина, в том числе положение фронта, в докритическом режиме движения источника определяется волнами с волновыми числами, ограниченными снизу некоторой положительной величиной, а при сверхкритическом режиме в формировании волновой картины участвуют волны всех диапазонов, а фронт определяется только длинными волнами. Фазовая картина в первом случае состоит из продольных и поперечных волн, убывающих степенным образом, во втором – только из продольных волн, убывающих экспоненциально. Равномерная асимптотика дальнего поля в первом случае состоит из двух слагаемых, одно из которых выражается через функцию Эйри, а второе – через ее производную, во втором случае в асимптотике присутствует только член, который выражается через функцию Эйри.

Стецюк И.В., Ткаченко И.В. «Численное моделирование внутренних волн в вязкой жидкости, ограниченной свободной поверхностью» Труды Центрального научно-исследовательского института им. академика А. Н. Крылова, № 90, с. 195-202 (2015)

Приводятся результаты численного моделирования внутренних волн, возникающих на границе раздела жидкостей с различной плотностью. В основе математической модели лежат уравнения метода крупных вихрей (LES). Подсеточные потоки и напряжения описываются моделью Смагоринского. Для моделирования двухфазной жидкости «воздух–морская вода» используется метод объема жидкости (VoF). Полученная в результате проведенных расчетов дисперсионная зависимость соответствует аналитическим выражениям. Предлагаемая модель позволяет также описать нелинейные эффекты при распространении волн.