Бурнаев Б.Е., Тарапов И.Е. «Звуковые волны в среде переменной массы» Математическая физика, анализ, геометрия, 2, № 3, с. 399-407 (1995)

Получены уравнения, описывающие процесс распространения малых возмущений в среде с источниками массы. Предложен аналитический метод решения этих уравнений при модельной зависимости интенсивности источников массы от времени. Проведена аналогия между звуковыми волнами в среде переменной массы, распространением звука в газе между подвижными пластинами и волнами при гидравлическом ударе

Иткулова Ю.А., Абрамова О.А., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш. «Моделирование динамики пузырьков в трехмерных потенциальных течениях на гетерогенных вычислительных системах быстрым методом мультиполей и методом граничных элементов» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, № 2, с. 239-257 (2014)

Исследуется динамика пузырьков в потенциальных течениях несжимаемой жидкости. Предлагаемый подход основан на методе граничных элементов для уравнения Лапласа, который особенно эффективен для трехмерного моделирования динамики пузырьков. Для увеличения масштаба задачи и ускорения расчетов разработан и реализован эффективный численный алгоритм. В зависимости от размера задачи для ускорения метода граничных элементов применяется прямой метод расчета матрично-векторного произведения на графических процессорах (GPU) или быстрый метод мультиполей (FMM), реализованный на гетерогенных вычислительных системах (многоядерные CPU и GPU). Предложен новый метод стабилизации сетки, моделирующий поверхность пузырька, основанный на фильтрации сферических гармоник. Все это позволяет напрямую рассчитывать трехмерную динамику одиночного пузырька, двух взаимодействующих пузырьков и пузырькового кластера с высокой степенью дискретизации поверхности. Разработанный метод может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с потенциальными течениями пузырьковых жидкостей.

Воронин К.В., Соловьев С.А. «Решение уравнения Гельмгольца с использованием метода малоранговой аппроксимации в качестве предобусловливателя» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 2, с. 268-280 (2015)

Предложен алгоритм решения задачи Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах с использованием метода аппроксимации матрицами малого ранга. Рассматриваемый метод применяется в качестве предобусловливателя для двух итерационных процессов. Первый, простой в реализации и экономичный метод итерационного уточнения, второй, метод BiCGStab крыловского типа. Скорость сходимости обоих методов исследуется относительно качества предобусловливателя, которое определяется точностью малоранговой аппроксимации. Показано, что для типичных задач сейсморазведки скорость сходимости двух рассматриваемых методов примерно одинакова начиная с некоторой точности малоранговой аппроксимации. Вычислительные эксперименты показали, что при точности, достаточной для решения практических задач, предложенный метод более чем в 2 раза экономнее по использованию памяти и в 3 раза производительнее, чем прямой метод PARDISO библиотеки Intel MKL.

Лисица В.В. «Дисперсионный анализ разрывного метода Галеркина в применении к уравнениям динамической теории упругости» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 387-496 (2015)

Приводится дисперсионный анализ разрывного метода Галеркина в применении к системе уравнений динамической теории упругости. В зависимости от степени базисных полиномов рассматриваются P1-, P2- и P3-формулировки метода при использовании регулярной треугольной сетки. Показано, что для задач сейсмического моделирования оптимальной является P2-формулировка, поскольку сочетает в себе достаточную точность (численная дисперсия не выше 0.05% и вычислительную эффективность. Использование P1-формулировки приводит к недопустимо высокой численной дисперсии, в то время как P3-формулировка является чрезвычайно ресурсоемкой при использовании дискретизаций от 3 до 20 ячеек сетки на длину волны, типичной для сейсмического моделирования.

Даева С.Г., Сетуха А.В. «О численном решении краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца методом гиперсингулярных интегральных уравнений» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 421-435 (2015)

Предложена численная схема решения граничного гиперсингулярного интегрального уравнения, возникающего в краевой задаче Неймана для уравнения Гельмгольца. Схема основана на выделении в явном виде главной особенности в ядре. При дискретизации граничного интегрального уравнения возникает система линейных уравнений, коэффициенты которой представляются в виде суммы сильно сингулярных и слабо сингулярных интегралов. Указанные сильно сингулярные интегралы понимаются в смысле конечного значения по Адамару и вычисляются аналитически в случае, когда поверхность аппроксимируется ячейками таким образом, что края всех ячеек имеют вид пространственных многоугольников (не обязательно плоских). Для слабосингулярных интегралов предложены квадратурные формулы типа прямоугольников со сглаживанием особенности. Построенная численная схема протестирована на следующих модельных примерах: при решении гиперсингулярного уравнения на сфере (осуществлялось сравнение численных решений с аналитическими решениями интегрального уравнения, получаемыми из спектральных соотношений); при решении задач дифракции акустической волны на жестких сфере и диске (осуществлялось сравнение характеристик акустического поля в дальней зоне, полученных на основе численного решения задачи, с известными теоретическими и численными данными).

Данилин А.В., Соловьев А.В., Зайцев А.М. «Модификация схемы "кабаре" для численного моделирования течений многокомпонентных газовых смесей в двумерных областях» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 436-445 (2015)

Предложен явный численный алгоритм для расчета течений смесей идеальных газов в двумерных областях. Приведены физическая модель и уравнения движения смеси в консервативной и характеристической формах. Дискретизация уравнений движения произведена по методике «кабаре». Алгоритм испытан на задачах о прохождении ударной волны в воздухе через неоднородности из легкого и тяжелого газов, начальные условия для которых адаптированы из рассмотренных другими авторами натурных и численных экспериментов. Показано хорошее совпадение расчетов по предложенному алгоритму с результатами этих экспериментов.

Брузон М.С. «Явные решения обобщенного уравнения Буссинеска» Теоретическая и математическая физика, 160, № 1, с. 23-34 (2009)

С помощью теории симметрийных редукций для уравнений в частных производных проведен анализ обобщенного уравнения Буссинеска. Анализ с использованием группы симметрий Ли для этого уравнения показывает, что оно допускает только двухпараметрическую группу точечных симметрий, отвечающую решениям в виде уединенной движущейся волны. Для построения точных решений применяются две процедуры: прямой метод и метод G’/G-разложения. Решения в виде бегущих волн выражены в терминах гиперболических, тригонометрических и рациональных функций.

Савченко Ю.Н., Морозов А.А., Савченко В.Т., Семененко В.Н. «Математическое моделирование суперкавитационного движения тел в воде на околозвуковых скоростях и системы его обеспечения» Математические машины и системы, № 1, с. 3-15. (1999)

Описываются особенности движения тел в суперкавитационном режиме, проблемы построения отдельных математических моделей на различных этапах движения тел и рассматриваются технологии в прогнозировании процессов и ситуаций при разработке и обслуживании СК объектов.

Голованов О.А., Макеева Г.С., Грачев А.И. «Решение трехмерных задач дифракции акустических волн на неоднородностях декомпозиционным методом автономных блоков с каналами Флоке» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 4, с. 44-50 (2007)

Впервые на основе декомпозиционного подхода разработана методика решения трехмерных краевых задач акустики методом автономных блоков с каналами Флоке для математического моделирования волновых процессов звукообразования с учетом влияния неоднородностей в акустических устройствах на примере многокамерных глушителей реактивного типа для стрелкового оружия.

Шамров Н.И., Логинов Д.В. «Моделирование нестационарного ВКР-усиления в газах» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 3, с. 147-153 (2008)

Рассматривается взаимодействие импульсов накачки, Стокса и анти-Стокса большой интенсивности в газообразном водороде. Численно решены соответствующие одномерные уравнения Максвелла–Блоха. Исследуется зависимость характера и эффективности взаимного преобразования волн от параметров задачи.

Зверев В.А., Павленко А.А. «Об алгоритме численного логарифмирования комплексной функции с минимальной шириной спектра логарифма» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 43, № 7, с. 652-656 (2000)

При решении задач акустики часто возникает необходимость вычисления логарифма комплексных функций. В большинстве случаев необходимо, чтобы ширина спектра логарифма при этом оставалась минимальной. В статье приведен метод численного логарифмирования комплексной функции с сохранением минимальной ширины спектра. Рассмотрено условие применимости метода в виде ограниченности спектра функции. Доказана достаточность этого условия.

Власов С.Н. «Усреднённое описание упругих волн» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 53, № 4, с. 246-250 (2010)

К описанию упругих волн применён метод моментов. Показано, что для поперечных волн имеет место полиномиальное по времени представление с конечным числом слагаемых линейного и квадратичного пространственных моментов смещений и некоторых производных смещений по пространству.

Абрашкин А.А., Якубович Е.И. «О частотном спектре точных решений уравнений двумерной гидродинамики» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 58, № 11, с. 953-959 (2015)

Показано, что дискретный частотный спектр плоского гидродинамического течения идеальной несжимаемой жидкости с локализованными траекториями жидких частиц может содержать лишь одну, две или бесконечное число гармоник.

Куркин А.А. «Применение методов гамильтоновского формализма к теории нелинейного взаимодействия волн во вращающейся жидкости» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 42, № 4, с. 359-368 (1999)

Решена задача гамильтоновского описания волн Кельвина и Пуанкаре в слое однородной вращающейся жидкости. Найдено преобразование к нормальным каноническим переменным задачи и получены выражения для коэффициентов матрицы нелинейного взаимодействия применительно к задаче о распадной неустойчивости кельвиновских волн в присутствии волны Пуанкаре и стабилизации этой неустойчивости за счёт эффекта фазового рассогласования взаимодействующих волн на кубичной нелинейности среды. Вычислен инкремент данной неустойчивости и найден стационарный уровень возбуждения волн.

Бурдуковская В.Г., Смирнов И.П., Хилько А.И. «К обоснованию одного алгоритма расчёта интенсивности акустического поля» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 42, № 12, с. 1172-1180- (1999)

Предлагается и обосновывается математически алгоритм расчёта интенсивности поля точечного монохроматического источника звука в неоднородной среде, основанный на вводимом понятии концентрации лучевого пучка. Проводятся сравнительные расчёты по предложенному и ранее известным алгоритмам.

Ильичев А.Т. «Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор)» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 3-27 (2000)

Изложены полученные к настоящему времени результаты, относящиеся к теории нелинейных волн в диспергирующих и диссипативных средах. Основное внимание уделяется уединенным волнам малой амплитуды: классификации типов уединенных волн, условиям их существования, особенностям эволюции локализованных возмущений, связанным с наличием уединенных волн различных типов, а также вопросам существования нелинейных волн. локализованных по одному из направлений, при повышении пространственной размерности спонтанное нарушение размерности). В качестве примеров диспергирующих и диссипативных сред, допускающих плоские уединенные волны различных типов, рассмотрены холодная бесстолкновительная плазма, идеальная несжимаемая жидкость конечной глубины под упругой пластиной и с поверхностным натяжением, жидкость в быстроосциллирующих прямоугольных сосудах (резонанс Фарадея). Примеры спонтанного нарушения размерности рассмотрены для обобщенного уравнения Кадомцева–Петвиашвили.

Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. «Собственные колебания тяжелой жидкости в эллиптическом бассейне» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 129-142 (2001)

Исследована задача о свободных колебаниях тяжелой идеальной жидкости в вертикальном эллиптическом бассейне (сосуде) конечной глубины. Посредством разработанного авторами численно-аналитического подхода решена задача на собственные значения и функции с граничными условиями Неймана. Для пяти низших мод колебаний с высокой точностью определены собственные частоты и формы в широком диапазоне изменения эксцентриситета. Построены и прокомментированы интересные в теоретическом и прикладном аспектах графические зависимости.

Иванова А.А., Козлов В.Г. «Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 35-47 (2001)

Экспериментально исследуется осредненная динамика одиночной твердой сферы в цилиндрическом слое, заполненном жидкостью и совершающем высокочастотные вращательные колебания вокруг оси симметрии. В слое имеется непроницаемая продольная перегородка, вынуждающая жидкость в целом совершать колебания вместе с полостью. Рассматриваются случаи различной ориентации кюветы в поле силы тяжести. В работе изучается действие на сферу осредненной силы вибрационной природы и зависимость этой силы от параметров вибраций, размеров и плотности тела. Измерение силы проводится по порогу "всплытия" тяжелого тела, когда осредненная вибрационная сила компенсирует и превышает действие силы тяжести.

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В., Шматков А.М. «Собственные колебания поверхности вращающегося сферического слоя жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 85-95 (1999)

Исследованы собственные значения (частоты) и собственные функции (формы) краевой задачи, описывающей колебания поверхности вращающегося сферического слоя тяжелой идеальной жидкости. С помощью метода ускоренной сходимости проведено высокоточное численное решение задачи Штурма–Лиувилля для уравнения Хафа, имеющего существенные приложения в геофизике – в динамической теории приливов (как морских, так и атмосферных). Расчеты проведены для широкого диапазона определяющих параметров в случае осесимметричных колебаний жидкости на сфере. Полученные численные результаты являются уникальными и неизвестны в научной литературе. Предложенный алгоритм позволяет проводить эффективные вычисления для более общих постановок задач теории динамических приливов (с учетом переменности глубины слоя от широты, для несимметричных приливов, т.е. ненулевых гармоник по долготе, и др.).

Баженова Т.В., Бормотова Т.А., Голуб В.В., Осминина Н.В., Шульмейстер А.М., Щербак С.Б. «Дифракция ударной волны из канала квадратного сечения на выпуклом прямом угле» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 114-120 (1999)

Представлены результаты экспериментального и численного исследования влияния формы поперечного сечения канала на форму и интенсивность выходящей из него ударной волны. В отличие от двухмерного случая дифракции на плоском клине в полубесконечном пространстве картина течения в осесимметричном и трехмерном случаях неавтомодельна. Получено распределение интенсивности ударной волны во времени и пространстве при дифракции из ударной трубы квадратного сечения на угле 90° (на прямоугольном срезе). Приведены аппроксимационные формулы зависимости от времени числа Маха пристенной части дифрагированной волны при M₀=3 в различных направлениях. Интенсивность ударной волны и ее форма в различные моменты времени сравниваются для плоского автомодельного, осесимметричного и трехмерного случаев.

Галкин В.С., Носик В.И. «О модификации уравнений Барнетта на примере задачи о распространении звука» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 126-133 (1999)

На примере задачи о распространении плоских ультразвуковых волн в разреженном газе проведено сопоставление результатов применения асимптотических методов решения кинетического уравнения Больцмана и их модификаций друг с другом и с экспериментом. Предложенная модификация уравнений Барнетта свободна от известных недостатков этих уравнений и обладает примерно такой же областью применимости.

Красников Ю.Г., Соловьев В.Р. «Нахождение приближенных аналитических решений уравнений Навье-Стокса для стационарного обтекания цилиндра несжимаемой жидкостью» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 22-33 (1999)

Предложен аналитический способ приближенного решения уравнений Навье–Стокса, позволяющий последовательно раскрыть нелинейность задачи через цепочку линейных уравнений, и приведено полученное с помощью этого метода решение задачи обтекания цилиндра потоком вязкой несжимаемой жидкости.

Бахолдин И.Б. «Уединенные волны и структуры разрывов в бездиссипативных моделях с усложненной дисперсией» Прикладная математика и механика, 67, № 1, с. 49-64 (2003)

Анализируются стационарные решения обратимых эволюционных уравнений механики с высшими производными. Описывается двумерный графический метод исследования решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий находить специальные типы решений: периодические волны, уединенные волны, структуры разрывов. При этом уединенные волны могут быть получены предельным переходом из последовательностей периодических волн, а структуры разрывов -предельным переходом из последовательностей уединенных волн. Этот общий подход позволил непосредственно проверить существование всех ранее предсказанных структур, выявить новые их типы (трехволновые структуры) и найти все необходимые условия на разрывах. Найдены все ранее известные и выявлены новые типы уединенных волн (обобщенные обычные и 1:1 мультисолитоны). Определены методы нахождения обобщенных уединенных волн, в том числе с конечной амплитудой периодической составляющей. Для системы четвертого порядка приведены примеры решения следующих задач: обобщенные уединенные волны как предельные решения двухволновых резонансных решений, обобщенные уединенные волны и структура разрыва с тремя волнами, 1:1 солитон и структура разрыва с одной излучаемой волной, уединенная волна с фиксированной скоростью распространения и структура разрыва типа кинка с излучением. Для систем шестого порядка рассмативается обобщенный 1:1 солитон и структура разрыва с двумя излучаемыми волнами. Изложение ведется в основном на примере бегущих волн, описываемых обобщенными уравнениями Кортевега–де Вриза. Рассматриваются также другие модели с усложненной дисперсией (плазма, слоистая жидкость).

Ильгамов М.А. «Уравнения изгиба трехслойных пластин с предварительно напряженным заполнителем» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 324-331 (2006)

Предлагается приближенная модель линейного изгиба трехслойной ортотропной пластины с учетом избыточного давления в полости заполнителя и разности площадей поверхностей упруго изогнутых несущих слоев, причем постулируется зависимость модуля сдвига заполнителя от давления. Даны также уравнения изгиба пластины с учетом избыточного внешнего давления. Получено значение поперечной распределенной силы, действующей на пластину, обусловленной избыточным давлением в полости среднего слоя и кривизной упругой линии. Показано, что это давление приводит к увеличению прогиба. Если полость заполнителя замкнута, так что на граничные срезы ее действуют растягивающие силы за счет давления, то изгиб не зависит от перепада давления. Приводится зависимость распределенной поперечной силы от внешнего давления. Рассматривается также изменение модуля сдвига заполнителя в зависимости от внешнего перепада давления.

Костин Г.В., Саурин В.В. «Метод интегродифференциальных соотношений для анализа собственных колебаний мембран» Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 459-473 (2009)

Предлагается подход к решению задачи о свободных колебаниях мембраны, основанный на методе интегродифференциальных соотношений. Исследуются вариационные свойства сформулированных интегродифференциальных задач и показана их связь с классическими вариационными принципами. Предлагаются интегральные и локальные критерии качества приближенных решений. Разработан численно-аналитический алгоритм нахождения собственных частот и форм колебаний. В качестве примера рассмотрены задачи о свободных поперечных движениях круглых и эллиптических мембран.

Чиркунов Ю.А. «Законы сохранения и групповые свойства уравнений газовой динамики с нулевой скоростью звука» Прикладная математика и механика, 73, № 4, с. 587-593 (2009)

Методом A-операторов для системы n-мерных (n≥1) уравнений газовой динамики с нулевой скоростью звука найдены все законы сохранения нулевого порядка. Выполнено групповое расслоение этой системы относительно бесконечной подгруппы, являющейся нормальным делителем ее основной группы Ли преобразований; найдена основная группа разрешающей системы. С помощью перехода к массовым лагранжевым переменным найдены нелокальные симметрии первого порядка для исходной системы. Специальный выбор массовых лагранжевых переменных позволяет привести эту систему к эквивалентной ей редуцированной системе, содержащей n–1 пространственных переменных, которая при n=2 с помощью комплексных зависимых и независимых переменных записывается в виде одномерного комплексного уравнения теплопроводности.

Сильвестров В.В., Смирнов А.В. «Интегро-дифференциальное уравнение прандтля и контактная задача для кусочно-однородной пластины» Прикладная математика и механика, 74, № 6, с. 951-968 (2010)

Рассматривается неоднородное сингулярное интегро-дифференциальное уравнение Прандтля на числовой оси с коэффициентом, принимающим разные комплексные значения на положительной и отрицательной полуосях. К этому уравнению сводится задача подкрепления кусочно-однородной упругой пластины двумя полубесконечными стрингерами разной жесткости, присоединенными к пластине жестко вдоль линии раздела материалов. С помощью интегрального преобразования Меллина уравнение Прандтля сводится к системе разностных уравнений с периодическими коэффициентами, периоды которых вдвое выше разности уравнений. Эта система посредством специальной диагонализации ее матрицы и конформного отображения сводится сначала к матричной краевой задаче Римана с матрицей-коэффициентом подстановочного типа, а затем – к скалярной краевой задаче Римана на двулистной римановой поверхности, решение которой строится явно в квадратурах. Решение уравнения Прандтля находится через решение задачи Римана с помощью обратного преобразования Меллина.

Легостаев В.П., Субботин А.В., Тимаков С.Н., Черемных Е.А. «Собственные колебания вращающейся мембраны с центральной жесткой вставкой (применение функций Хойна)» Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 224-238 (2011)

Рассмотрена задача на собственные значения для уравнения поперечных колебаний кольцеобразной однородной мембраны с жесткой вставкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг своей центральной оси. Найдены точные аналитические выражения для собственных функций в терминах специальных функций (локальных функций Хойна), а также нормировочные интегралы. Получено явное выражение для стационарной формы мембраны при регулярной прецессии ее оси вращения.

Кравцов В.В., Сенаторов П.К. «О решении скалярной задачи дифракции на теле вблизи плоскости методом антенного потенциала» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 74-76 (1986)

Метод антенного потенциала применяется для решения задачи дифракции на теле, расположенном около плоской границы. Приводятся результаты численного расчета дифракции поля плоской волны и точечного источника на сфере и вытянутом эллипсоиде вблизи плоскости.

Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Тяпунина Н.А. «Размножение дислокаций в ультразвуковом поле» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 49-53 (1997)

Методом компьютерного моделирования исследовано размножение дислокаций под действием ультразвука и эволюция генерированных источником дислокационных петель. Определены условия, при которых генерация петель происходит по классическому и по нетрадиционному механизмам. Установлены зависимости критических параметров: длины источника, амплитуды напряжения и интервала напряжений, в пределах которого имеет место новый механизм, от частоты ультразвука и коэффициента динамической вязкости. Определены условия, при которых происходит накопление в кристалле дислокаций, генерированных нетрадиционным способом.

Уваров А.В., Осипов А.И. «Условия применимости приближения Буссинеска для анализа конвективной устойчивости неподвижной среды» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 42-45 (1998)

Проведен анализ полной системы гидродинамических уравнений, позволивший получить условия применимости приближения Буссинеска вблизи критического режима потери конвективной устойчивости. Показано, что сложная система неравенств сводится к простым критериям, определяемым в основном характерными размерами системы. Проанализированы встречающиеся в литературе критерии, которые приводят к неоправданному сужению области применения приближения Буссинеска. Найденные критерии использованы для оценки параметров реальных систем, для которых справедливо приближение Буссинеска.

Чупрынин В.И. «Физический анализ конвективных колебаний жидкости в петле» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 22, № 12, с. 1323-1324 (1986)