Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.08 Стоячие волны, резонанс, нормальные моды

 

Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. «Исследование резонансных свойств струны переменной длины, лежащей на упругом основании, с учетом влияния сил сопротивления среды» Вестник научно-технического развития, № 11, с. 38-43 (2015)

С помощью метода Канторовича–Галеркина находится приближенное решение задачи о поперечных колебаниях струны с движущейся границей, лежащей на упругой подложке. Учитываются внешние силы сопротивления движению струны. Решение получено с точностью до величин второго порядка малости относительно малого параметра, характеризующего медленный характер движения границы. Приводятся количественные характеристики для амплитуды колебаний при установившемся резонансе и при прохождении через резонанс. Резонансные явления исследуются для наиболее распространенного на практике случая, когда внешние возмущения гармонического характера действуют на движущейся границе

Вестник научно-технического развития, № 11, с. 38-43 (2015) | Рубрика: 04.08

 

Акуленко Л.Д., Нестеров Св. «Зависимость собственных частот одномерной упругой системы от ее длины» Прикладная математика и механика, 70, № 3, с. 449-457 (2006)

Исследована зависимость собственных частот и форм колебаний распределенной упругой системы с переменными по координате сечения характеристиками жесткости и плотности для произвольных граничных условий. Доказано, что наличие внешней упругой среды, описываемой моделью Винклера, может приводить к увеличению собственных частот низших мод колебаний при увеличении длины одномерной упругой системы. Установлены также тонкие свойства изменения собственных частот в зависимости от длины системы и номера моды колебаний. Проведено численно-аналитическое исследование примеров, иллюстрирующих характерное аномальное поведение низших собственных частот.

Прикладная математика и механика, 70, № 3, с. 449-457 (2006) | Рубрика: 04.08

 

Акуленко Л.Д., Нестеров Св. «Зависимость собственных частот одномерной упругой системы от ее длины» Прикладная математика и механика, 70, № 3, с. 449-457 (2006)

Исследована зависимость собственных частот и форм колебаний распределенной упругой системы с переменными по координате сечения характеристиками жесткости и плотности для произвольных граничных условий. Доказано, что наличие внешней упругой среды, описываемой моделью Винклера, может приводить к увеличению собственных частот низших мод колебаний при увеличении длины одномерной упругой системы. Установлены также тонкие свойства изменения собственных частот в зависимости от длины системы и номера моды колебаний. Проведено численно-аналитическое исследование примеров, иллюстрирующих характерное аномальное поведение низших собственных частот.

Прикладная математика и механика, 70, № 3, с. 449-457 (2006) | Рубрика: 04.08

 

Акуленко Л.Д., Нестеров Св. «Зависимость собственных частот одномерной упругой системы от ее длины» Прикладная математика и механика, 70, № 4, с. 449-457 (2006)

Исследована зависимость собственных частот и форм колебаний распределенной упругой системы с переменными по координате сечения характеристиками жесткости и плотности для произвольных граничных условий. Доказано, что наличие внешней упругой среды, описываемой моделью Винклера, может приводить к увеличению собственных частот низших мод колебаний при увеличении длины одномерной упругой системы. Установлены также тонкие свойства изменения собственных частот в зависимости от длины системы и номера моды колебаний. Проведено численно-аналитическое исследование примеров, иллюстрирующих характерное аномальное поведение низших собственных частот.

Прикладная математика и механика, 70, № 4, с. 449-457 (2006) | Рубрика: 04.08

 

Демьянов Ю.А., Малашин А.А. «Влияние жесткости на поперечно-продольные движения музыкальных струн» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 95-100 (2011)

Рассматривается влияние жесткости на процесс распространения продольно-поперечных волн и колебаний в предварительно растянутых струнах. Вклад продольных и поперечных составляющих в динамическое нагружение оказывается одного порядка. Продольные колебания происходят как на собственных частотах, так и на частотах поперечных колебаний. Возможны резонансные явления. Наличие малой жесткости, характерной для музыкальных струн, приводит к незначительному изменению частот всего спектра поперечно-продольных колебаний, но к существенному изменению формы струны в местах соударения, креплений и на фронте поперечной волны.

Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 95-100 (2011) | Рубрика: 04.08

 

Малашин А.А. «Волны и колебания в витых струнах» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 101-105 (2011)

Получены уравнения распространения поперечных, крутильных и продольных волн и колебаний при учете их взаимовлияния в музыкальных струнах с навивкой. Найдены их решения. Возникновение поперечных и крутильных движений приводит к появлению продольных движений, в то же время поперечные и продольные составляющие играют роль вынуждающей силы для крутильных составляющих. Вклады поперечных, крутильных и продольных движений, составляющих в динамическое нагружение струны оказываются одного порядка. Продольно-крутильные колебания происходят как на собственных частотах, так и на частотах поперечных колебаний. Возможны явления резонанса между отдельными модами этих колебаний.

Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 101-105 (2011) | Рубрика: 04.08

 

Багдасаров Х.С., Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Шиян В.С. «Высокодобротный механический резонатор из монокристалла сапфира» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 98-100 (1977)

Один из: методов повышения чувствительности детекторов гравитационного излучения состоит в использовании механических резонаторов с высокой добротностью Q. Исследовалась возможность применения электродинамического метода приема акустических волн для изучения поляризационных эффектов, возникающих при распространении поперечных упругих волн в анизотропных средах. Отмечается, что при низких температурах, когда время релаксации тепловых фононов не зависит от температуры, затухание пропорционально T4°К4, а значит можно ожидать существенное увеличение добротности при охлаждении резонатора ниже 4,2 К.

Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 98-100 (1977) | Рубрика: 04.08

 

Канер В.В., Руденко О.В. «О распространении волн конечной амплитуды в акустических волноводах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 78-85 (1978)

Предложенная методика расчета нелинейных нормальных волн применима для изучения нелинейных полей и в поглощающих волноводах, а также для других типов граничных условий и видов стенок волновода. Так как волновод представляет систему с дисперсией, можно надеяться на избирательный характер процессов при взаимодействиях нелинейных нормальных волн в акустических волноводах.

Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 78-85 (1978) | Рубрики: 04.08 05.02

 

Гусев В.Э. «Частотно-избирательное воздействие на нелинейные волны в акустическом резонаторе» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 29-34 (1984)

Развит математический аппарат для анализа возбуждения и взаимодействия нелинейных волн в акустическом резонаторе со сложными диссипативными свойствами. Установлена возможность повышения добротности резонатора путем введения дополнительного поглощения на специально выбранных частотах.

Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 29-34 (1984) | Рубрики: 04.08 05.02

 

Белокопытов Г.В., Иванов И.В., Семененко В.Н., Чистяев В.А. «Параметрическое преобразование СВЧ-колебаний и ультразвука в диэлектрических резонаторах из KTaO3» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 20-23 (1989)

В диэлектрических резонаторах из танталата калия экспериментально реализованы параметрические эффекты, обусловленные электрострикцией: преобразование ультразвукового сигнала в СВЧ-сигнал и параметрическое усиление колебаний СВЧ.

Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 20-23 (1989) | Рубрика: 04.08

 

Костин Г.В., Саурин В.В. «Метод интегродифференциальных соотношений для анализа собственных колебаний мембран» Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 459-473 (2009)

Предлагается подход к решению задачи о свободных колебаниях мембраны, основанный на методе интегродифференциальных соотношений. Исследуются вариационные свойства сформулированных интегродифференциальных задач и показана их связь с классическими вариационными принципами. Предлагаются интегральные и локальные критерии качества приближенных решений. Разработан численно-аналитический алгоритм нахождения собственных частот и форм колебаний. В качестве примера рассмотрены задачи о свободных поперечных движениях круглых и эллиптических мембран.

Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 459-473 (2009) | Рубрики: 04.01 04.08

 

Легостаев В.П., Субботин А.В., Тимаков С.Н., Черемных Е.А. «Собственные колебания вращающейся мембраны с центральной жесткой вставкой (применение функций Хойна)» Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 224-238 (2011)

Рассмотрена задача на собственные значения для уравнения поперечных колебаний кольцеобразной однородной мембраны с жесткой вставкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг своей центральной оси. Найдены точные аналитические выражения для собственных функций в терминах специальных функций (локальных функций Хойна), а также нормировочные интегралы. Получено явное выражение для стационарной формы мембраны при регулярной прецессии ее оси вращения.

Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 224-238 (2011) | Рубрики: 04.01 04.08