Канер В.В., Руденко О.В. «О распространении волн конечной амплитуды в акустических волноводах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 78-85 (1978)

Предложенная методика расчета нелинейных нормальных волн применима для изучения нелинейных полей и в поглощающих волноводах, а также для других типов граничных условий и видов стенок волновода. Так как волновод представляет систему с дисперсией, можно надеяться на избирательный характер процессов при взаимодействиях нелинейных нормальных волн в акустических волноводах.

Гусев В.Э. «Частотно-избирательное воздействие на нелинейные волны в акустическом резонаторе» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 29-34 (1984)

Развит математический аппарат для анализа возбуждения и взаимодействия нелинейных волн в акустическом резонаторе со сложными диссипативными свойствами. Установлена возможность повышения добротности резонатора путем введения дополнительного поглощения на специально выбранных частотах.

Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии (2008). 496 с.

Излагаются основные идеи и методы анализа нелинейных моделей гидродинамического типа. Теория иллюстрируется примерами интенсивных акустических волн, роста поверхностей, распространения лазерных пучков, движения фронта пожара. Детально исследуются явления искажения волн, формирования ударных фронтов и возникновения «многопотоковости». Особое внимание уделено обобщенным решениям нелинейных уравнений в средах без дисперсии, их связи с законами сохранения и физической реализуемости. Подробно обсуждаются правило Максвелла построения разрывных решений, принцип абсолютного минимума Олейник–Лэкса и глобальный принцип Рыкова–Синая. Значительное место занимают вопросы учета диссипации, описание свойств решений Кардара–Паризи–Цванга (КПЗ) и Бюргерса, в частности, особенностей поведения N-волн, U-волн и пилообразных волн, многомасштабных сигналов и шумовых полей. Анализируются модельные уравнения типа Бюргерса, учитывающие конкурентное действие нелинейности и поглощения. На примере двумерного уравнения КПЗ и трехмерного уравнения Бюргерса обсуждаются слабые и регуляризированные решения, описывающие поведение многомерных нелинейных недиспергирующих волн. Во второй части книги изложены задачи нелинейной акустики: эволюция волновых пучков, волны и пучки в кубично-нелинейной среде, нелинейные волны в системах со сложной частотно-зависимой диссипацией и внешними источниками, нелинейные волны в ограниченных системах и резонаторах.

Гусев В.Э. «Нелинейные плоские волны, возбуждаемые движущимися объемными монохроматическими источниками» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 7-12 (1981)

Для анализа нелинейных звуковых волн, возбуждаемых распределенными источниками, предлагается использовать неоднородное уравнение простых волн. Получено аналитическое описание генерации интенсивного звука в периодическом стрикционном поле, создаваемом двумя встречными лазерными пучками. Получена система связанных квазилинейных уравнений, описывающая поведение падающей и отраженной волн в слабонеоднородной среде. Показано, что в случае периодических неоднородностей применим развитый в статье математический аппарат.

Арсеньев С.А., Вахрушев М.М., Шелковников Н.К. «Новый тип уединенных волн на воде» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 81-87 (1996)

Рассматривается задача описания нелинейных процессов, управляющих распространением уединенных волн на воде. Классическая теория Кортевега–де Фриза обобщается на случай учета нелинейного взаимодействия амплитудной и частотной дисперсий. Полученные формулы, предсказывающие уединенную волну нового типа, проверяются с помощью лабораторных экспериментов.

Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики (1975). 288 с.

Зубов Л.М. «Нелинейная задача сен-венана о кручении, растяжении и изгибе естественно скрученного стержня» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 332-343 (2006)

С точки зрения трехмерной нелинейной теории упругости рассматриваются задачи о больших деформациях растяжения, кручения и изгиба естественно скрученного стержня, нагруженного концевыми силами и моментами. Найдены частные решения уравнений эластостатики, представляющие собой двупараметрические семейства конечных деформаций и обладающие тем свойством, что на этих деформациях исходная система трехмерных нелинейных уравнений равновесия редуцируется в систему уравнений с двумя независимыми переменными. Использование этих решений позволяет свести некоторые задачи Сен-Венана для естественно скрученного бруса к двумерным нелинейным краевым задачам для плоской области в форме поперечного сечения стержня. Предложены различные формулировки двумерной краевой задачи на сечении, отличающиеся выбором неизвестных функций. В качестве частного случая рассмотрена нелинейная задача о кручении и растяжении кругового цилиндра с винтовой анизотропией, которая сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Показеев В.В. «Флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 625-632 (2008)

Исследуется нестационарный панельный флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы, когда один край полосы жестко заделан, а второй свободен. Предполагается, что вектор скорости потока параллелен плоскости полосы и составляет с ее кромками угол, который может принимать произвольные положительные и отрицательные значения. Приближенные оценки значений критической скорости флаттера получены с использованием аппроксимации решения многочленами специального вида, преобразования Лапласа по времени и метода Бубнова.

Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн (1979). 384 с.

Руденко О.В. «Нелинейные стоячие волны, резонансные явления и частотные характеристики распределенных систем» Актуальные аспекты физико-механических исследований, с. 278-316 (2007)

Руденко О.В., Солуян С.И. «Распространение волн конечной амплитуды в идеальном диссоциирующем газе» Научные труды МИНХ. Том 96, с. 49-56 (1970)

Руденко О.В., Солуян С.И., Хохлов Р.В. «Нелинейная акустика ограниченных пучков» Труды 8 Всесоюзной Акустической конференции. Том 1, с. 21-23 (1973)

Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. «Неоднородное уравнение Бюргерса в задачах нелинейной акустики» Шестой Международный симпозиум по нелинейной акустике, с. 29-36 (1975)

Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Панасенко Г.П., Руденко О.В. «Нелинейные эффекты при возбуждении звука лазерным излучением» Труды 9 Всесоюзной акустической конференции, с. 29-32 (1977)

Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В. «Свободные и вынужденные колебания большой амплитуды в резонаторах» Нелинейные волны деформации, с. 82-85 (1978)

Красильников В.А., Руденко О.В. «Работы академика Р.В.Хохлова в области нелинейной акустики» Нелинейные волны деформации, с. 113-124 (1978)

Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Панасенко Г.П., Руденко О.В. «Генерация мощных звуковых импульсов при лазерном нагреве поверхности» Вычислительные методы и программирование. Том 31, с. 174-183 (1979)

Канер В.В., Руденко О.В. «Нелинейные нормальные волны акустических волноводов» Прикладная акустика. Межвузовский тематический научный сборник. Том 7, с. 47-50 (1979)

Андреев В.Г., Армеев В.Ю., Карабутов А.А., Руденко О.В., Сапожников О.А. «Наблюдение эффектов самовоздействия в мощных акустических полях» Труды XI Международного симпозиума по нелинейной акустике. Том 2, с. 144-146 (1987)

Minakov A. «Asymptotics of rarefaction wave solution to the mKdV equation» Журнал математической физики, анализа, геометрии, № 1, с. 59-86 (2011)

Ключевые слова: нелинейные уравнения, задача Римана–Гильберта, метод наискорейшего спуска, асимптотика.

Розанов В.В., Руденко О.В., Сысоев Н.Н. «Нелинейные пульсовые волны в эластичных трубках с переменным сечением и изменяющимися упругими свойствами» Препринт. Физический ф-т МГУ, 9, № 12, с. 1-11 (1998)

Khruslov Evgenii Ya., Holger Stephan «Splitting of some non-localized solutions of the Korteweg–de Vries equation into solitons» Математическая физика, анализ, геометрия, 5, № 1, с. 49-67 (1998)

Изучается асимпотическое поведение нелокализованных решений уравнения Кортевега–де Фриза при больших временах и доказывается, что эти решения распадаются в бесконечную последовательность солитонов.

Баранецкий В.Б. «Асимптотические солитоны в окрестности заднего фронта решения уравнения Кортевега–де Фриза» Математическая физика, анализ, геометрия, 6, № 3-4, с. 199-212 (1999)

Изучено асимптотическое поведение при больших временах решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с неубывающими начальными данными, которые стремятся к нулю при x→ –∞ и к некоторой периодической функции при x→ +∞ . Доказано, что в окрестности заднего фронта такое решение распадается в пределе больших t в бесконечную серию медленных асимптотических солитонов. Получены явные формулы, описывающие это явление распада.

Бреховских В.В., Горев В.В. «Бесстолкновительное затухание солитонных решений уравнений Кортевега–Де Вриза, модифицированного уравнения Кортевега–Де Вриза и нелинейного уравнения Шредингера» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 2, с. 190-202 (2015)

Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных представляет собой актуальную и сложную задачу. В отличие от линейных дифференциальных уравнений, где разработаны общие методы решения (например, методы Фурье, Лапласа и др.) для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных общих методов решения нет. Каждое нелинейное уравнение или небольшая группа однотипных уравнений требует разработки своих, специфических методов решения. В работе рассматриваются нестационарные, затухающие солитонные решения трех уравнений (Кортевега–де Вриза, модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза и нелинейного уравнения Шредингера), описывающих, в частности, разные моды колебаний в плазме. Используя метод масштабных преобразований, найдены нестационарные (затухающие) решения указанных уравнений, справедливые для случая, когда в результате взаимодействия статистического ансамбля солитонов с плазмой на функции распределения электронов и (или ионов) формируется «немаксвеловская» высокоэнергичная часть («степенной хвост»). Полученное решение для уравнения Кортевега–де Вриза можно применять для магнитозвуковых плазменных волн, распространяющихся под углом к магнитному полю, решение для модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза можно применить, например, в теплой пылевой плазме, содержащей два сорта ионов, а решение для нелинейного уравнения Шредингера справедливо, например, в плазменной короне мишени лазерного термоядерного синтеза вблизи критической плотности.

Реутов В.П., Рыбушкина Г.В. «Квазилинейная теория генерации гидроупругих волн в турбулентном пограничном слое на упругом покрытии» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 91-101 (2001)

Исследована генерация волн в турбулентном пограничном слое на упругом покрытии, обтекаемом потоком несжимаемой жидкости. Отклонение поверхности покрытия представлено в виде суперпозиции гармоник со случайными фазами. Реакция потока на волнистый прогиб поверхности определена в квазилинейном приближении. Расчеты проведены на основе локальной модели турбулентного пограничного слоя и численного решения уравнений Прандтля. Получены уравнения конкуренции быстрых волн, возбуждаемых на покрытии с малыми потерями. Результаты их решения сопоставлены с известными экспериментальными данными.

Бахолдин И.Б. «Скачки в моделях, описываемых обобщенными уравнениями Кортевега–де Вриза» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 95-109 (1999)

Ранее была разработана общая теория, позволяющая прогнозировать характер структур скачков в моделях без диссипации, но с дисперсией. В работе выводы этой теории применены к конкретным уравнениям типа уравнений Кортевега–де Вриза. Рассматривается хорошо исследованный случай обычного уравнения Кортевега–де Вриза, а затем исследуются более сложные случаи с модифицированными нелинейными и дисперсионными членами. В этих моделях в отличие от моделей с диссипацией встречаются специфические типы скачков: между однородным и периодическим состоянием, между двумя периодическими состояниями и т.д. Исследуются структуры этих скачков. Для сопоставления рассматриваются скачки, описываемые уравнениями Бюргерса и Кортевега–Бюргерса. Теория предполагает наличие усредненных уравнений для периодических состояний. Рассматриваются способы вывода таких уравнений и законы сохранения, позволяющие найти условия на скачках.

Розанов В.В., Руденко О.В., Сысоев Н.Н. «Моделирование процесса распространения нелинейной пульсовой волны в неоднородной эластичной трубке» Медицинская физика, № 11, с. 29-30 (2001)

Дубинов А.Е., Колотков Д.Ю., Сазонкин М.А. «Сверхнелинейные волны в плазме» Физика плазмы, 38, № 10, с. 903-915 (2012)

Выявлен новый класс нелинейных волн в плазме – сверхнелинейные волны (SNW), характеризующиеся нетривиальной топологией своих фазовых портретов. Дана топологическая классификация таких волн и предложено их удобное обозначение. На нескольких простых примерах продемонстрировано, что SNW могут существовать в виде плазменных волн различной физической природы, например, в виде электростатических волн (ионно-звуковых) и МГД-волн (альфвеновских). Показано, что одним из необходимых условий для существования SNW является наличие не менее трех различных заряженных компонент плазмы (электроны, позитроны, ионы, пылинки и др.), причем увеличение количества компонент плазмы приводит к усложнению топологии фазового портрета SNW. Даны характерные признаки SNW, позволяющие легко обнаруживать их в экспериментальных условиях.

Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. «О взаимодействии светового излучения со звуком в условиях проявления акустической нелинейности» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 71, № 1, с. 111-121 (1976)

A new system of equations for studying the interaction between light and nonlinear sound is proposed. The solutions of the inhomogeneous Burgers equation that describes hypersound generation in prescribed light fields are studied analytically and numerically. The dynamics of growth of the harmonics and the total intensity of the wave and the pressure profiles are determined, the latter up to the establishment of stationary conditions. An analysis of the general equation indicates the necessity of taking into account the acoustic nonlinearity if the linear sound absorption is weak. This is due to the large value of the introduced parameter γ.

Шерменев А.М. «Нелинейные длинные волны в задачах с осевой симметрией» Прикладная математика и механика, 68, № 2, с. 316-325 (2004)

Некоторые классические типы волн на мелкой воде изучаются с использованием уравнения Буссинеска в полярных координатах. В этих координатах обычные методы теории возмущений приводят к переопределенным системам линейных алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов. Показано, что в рассматриваемых специальных случаях эти уравнения совместны, что позволяет построить решения уравнения Буссинеска с той же точностью, с какой уравнение получено. Заданный на дне потенциал скоростей и функция, задающая свободную поверхность воды, разлагаются в ряд Фурье по времени. Коэффициенты их первых двух гармоник выражены явно как многочлены от функций Бесселя с коэффициентами в виде элементарных функций от полярных координат.

Ефимова О.Ю., Кудряшов Н.А. «Точные решения уравнения Бюргерса–Хаксли» Прикладная математика и механика, 68, № 3, с. 462-469 (2004)

С использованием подстановки Коула–Хопфа, которая, как известно, приводит уравнение Бюргерса к уравнению теплопроводности, получены точные решения уравнения Бюргерса–Хаксли, которое встречается при описании многих нелинейных волновых явлений. Проанализированы типы точных решений в зависимости от значений параметров уравнения.

Муницын А.И. «Пространственные нелинейные колебания стержня с неподвижными, шарнирными опорами» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 72-80 (2006)

Аналитически и численно исследуются свободные и вынужденные изгибные колебания стержня с неподвижными шарнирными опорами. Учитывается геометрическая нелинейность, обусловленная изменением длины средней линии стержня при его пространственном движении. Рассматриваются колебания стержня с различными собственными частотами в двух взаимно перпендикулярных направлениях вследствие несовпадения изгибных жесткостей стержня либо жесткости опор в разных направлениях. Для свободных колебаний показано, что наряду с двумя плоскими формами движения при превышении определенного порогового значения существует форма, соответствующая движению сечений стержня по окружности. Построены и качественно исследованы амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики системы в окрестности главного резонанса.

Карабут Е.А. «Точное решение одной нелинейной краевой задачи теории волн на поверхности жидкости конечной глубины» Прикладная математика и механика, 73, № 5, с. 741-762 (2009)

Изучается нелинейная краевая задача теории волн на поверхности тяжелой идеальной несжимаемой жидкости, возникающая в результате разложения искомых функций по амплитуде с учетом квадратичных слагаемых. Строится решение, с одной стороны, пригодное для описания длинных волн, а с другой стороны – согласованное с разложением Стокса (т.е. с разложением по амплитуде первого порядка малости). Ищется функция, конформно отображающая полосу в плоскости комплексного потенциала на область течения. Для сформулированной задачи получено точное решение, причем определяемое достаточно простыми формулами. Это решение в пределе длинных и коротких волн дает соответственно линейные синусоидальные волны и кноидальные волны. В теории стационарных гравитационных волн малой амплитуды известно разложение Стокса, дающее синусоидальные волны, а также длинноволновое разложение, дающее кноидальные волны. Каждое из этих разложений пригодно не для всех длин волн. Например, разложение Стокса не дает в пределе длинных волн уединенную волну, поскольку для нахождения разложения Стокса используется линеаризация по амплитуде, тогда как уединенные волны – существенно нелинейные явления. При сохранении квадратичных членов получается квадратично-нелинейная краевая задача, которая анализируется ниже. Найдено ее точное решение и в результате для малых амплитуд построено приближенное решение, равномерно пригодное для всех длин волн.

Гетман И.П., Карякин М.И., Устинов Ю.А. «Анализ нелинейного поведения круглых мембран с произвольным профилем по радиусу» Прикладная математика и механика, 74, № 6, с. 917-927 (2010)

Представлены уравнения и построен численно-аналитический алгоритм для анализа нелинейного поведения круглой мембраны с произвольным профилем меридиана. Для конкретной мембраны определены точки ветвления и исследовано закритическое поведение. Для мембран с относительно большим начальным погибом за счет выбора формы профиля установлена возможность реализации вместо прощелкивания (хлопка) мембраны плавный устойчивый переход из одного осесимметричного состояния в несмежное дальнее через этап неосесимметричного деформирования по форме, пропорциональной косинусу угловой координаты.

Васильева О.А., Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии (1983). 152 с.

Бахолдин И.Б. «Стационарные и нестационарные структуры разрывов для моделей, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–Бюргерса» Прикладная математика и механика, 75, № 2, с. 271-302 (2011)

На примере обобщенного уравнения Кортевега–Бюргерса посредством численного анализа установлено, что для слабодиссипативных сред с дисперсией и нелинейностью встречаются три типа структур разрывов: стационарные, периодические по времени и стохастические. Стационарные слабодиссипативные структуры содержат внутренние бездиссипативные структуры разрывов типа переходов между однородными или волновыми состояниями. Структура разрыва может быть неединственной. В связи с этим возникают гистерезисы, т.е. тип разрыва зависит от пути эволюции системы. Проведено исследование зависимости типа разрыва от его амплитуды и параметра диссипации. Для объяснения обнаруженных явлений и прогноза типа разрыва исследованы стационарные решения обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза: периодические, солитонные, структуры разрывов. Разработана методика анализа ветвей двоякопериодических решений. Выявлено соответствие между типами структуры слабодиссипативного разрыва и картиной расположения ветвей.

Тхай В.Н. «Закон о зависимости периода нелинейных колебаний от одного параметра» Прикладная математика и механика, 75, № 3, с. 430-434 (2011)

Рассматриваются одночастотные колебания нелинейной автономной системы. Показано, что период колебаний зависит обычно только от одно го параметра как в случае обратимой механической системы, допускающей первые интегралы, так и в случае системы общего вида.

Нин Ван, Руденко О.В. «Возбуждение нелинейных волн сферой, совершающей колебания конечной амплитуды в линейно-деформируемой среде» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 2, с. 73-75 (2000)

Проведены расчеты формы волнового профиля и спектрального состава волны, излучаемой в среду в результате осцилляций сферически-симметричной поверхности. Показано, что локальные искажения при переходе от колебательного движения сферы к волновому движению среды возникают вследствие граничной нелинейности.

Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. «Второе приближение в теории уединенных волн на воде» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 52-54 (2004)

Исследовано эволюционное уравнение теории длинных нелинейных волн на воде во втором приближении. Полученное решение объясняет лабораторные наблюдения.

Руденко О.В., Солуян С.И., Хохлов Р.В. «К теории волн конечной амплитуды в диссипативной среде» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, 9, № 5, с. 33-38 (1969)

Марченко В.Ф., Стрельцов А.М. «О форме ударной волны в кубичной среде без дисперсии» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 104-106 (1981)

Экспериментально установлено, что в среде с нелинейностью третьего порядка синусоидальная волна трансформируется в волну, близкую к прямоугольной. Представлены результаты расчета изменения спектра волны до и после образования разрыва

Беляева О.Ю., Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. «Генерация высших акустических гармоник в условиях низкочастотного магнитоакустического резонанса» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 50-53 (1987)

Проведено экспериментальное исследование зависимости амплитуды второй и третьей акустических гармоник сдвиговой волны, распространяющейся в монокристалле железо-иттриевого граната (частота волны 30 МГц), от внешнего магнитного поля. В области магнитоакустического резонанса отмечено возрастание амплитуды гармоник и искажение формы первоначально синусоидальной волны, прошедшей через кристалл. Измерения проводились для разных направлений внешнего магнитного поля и дополнительного подмагничивающего поля (локализованного в центре кристалла).

Наумкин П.И., Шишмарев И.А. «О нелинейных нелокальных уравнениях в теории волн. I. уравнение Уизема» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 3-16 (1990)

Дан обзор физических задач, приводящих к нелинейным нелокальным уравнениям (ННУ). Рассмотрены следующие вопросы: локальное и глобальное во времени существование решений ННУ, разрушение решений за конечное время, оценка времени существования решений, сглаживание со временем разрывных начальных возмущений, построение обобщенных решений.

Маков Ю.Н., Руденко О.В. «Нелинейная эволюция квазикруговых течений: модели бюргерсовского типа и акусто-гидродинамическая аналогия» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 56-60 (1990)

Рассмотрена нелинейная эволюция двумерных течений в идеальной жидкости, линии тока которых являются модулированными по углу окружностями. Для решения этой задачи получено приближенное уравнение типа уравнения Бюргерса для функции тока и использованы аналогии с волновыми задачами нелинейной акустики.

Наумкин П.И., Шишмарев И.А. «О нелинейных нелокальных уравнениях в теории волн. II. Система уравнений поверхностных волн, асимптотика диссипативных уравнений» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 3-17 (1990)

Для системы уравнений поверхностных волн изучены задачи о локальном и глобальном во времени существовании решений, о разрушении решений за конечное время, о сглаживании со временем разрывных начальных возмущений, о построении обобщенных решений и об асимптотике решений при t→∞, Рассмотрено асимптотическое при t→∞ поведение решений нелинейных уравнений с диссипацией, таких как уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова, уравнение Уизема, кубическое уравнение Шрёдингера и уравнение Кортевега–де Фриза–Бюргерса.

Заикин А.А., Руденко О.В. «Акустическая нелинейность неоднородного потока осциллирующей жидкости» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 63-66 (1993)

Оценивается эффективность создания нелинейности локализованной геометрической неоднородностью. Рассматривается пример создания неоднородности слоем частиц. В расчете использованы уравнение Бернулли для ближнего поля и уравнение типа Лайтхилла в волновой зоне. Для оценок вводится эквивалентный параметр нелинейности.

Арсеньев С.А., Вахрушев М.М., Шелковников Н.К. «Новое эволюционное уравнение для нелинейных длинных волн на воде» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 2, с. 74-80 (1995)

Получено эволюционное уравнение, обобщающее: уравнение Кортевега–де Фриза на случай учета высших приближений по параметрам амплитудной и фазовой дисперсии. Новое уравнение более точно, описывает высокочастотное крыло спектра длинных волн на воде.

Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Шелковников Н.К. «О нелинейных волнах, описываемых эволюционными уравнениями 5-го порядка» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 46-48 (1998)

Квадратично-кубичное нелинейное уравнение 5-го порядка для длинных волн в океане сведено к нелинейному уравнению Шрёдингера. Получены и исследованы решения в виде бризерных цугов длинных волн, модулированных кинками огибающих. Доказано, что длинные волны на воде конечной глубины устойчивы.

Руденко О.В., Солуян С.И. «Некоторые нестационарные задачи теории волн конечной амплитуды в диссипативных средах» Доклады академии наук, 190, № 4, с. 815-818 (1970)

Руденко О.В., Солуян С.И., Хохлов Р.В. «К нелинейной теории параксиальных звуковых пучков» Доклады академии наук, 225, № 5, с. 1053-1055 (1975)

Карабутов А.А., Руденко О.В. «Модифицированный метод Хохлова для исследования нестационарных трансзвуковых течений сжимаемого газа» Доклады академии наук, 248, № 5, с. 1082-1085 (1979)

Ахманов С.А., Руденко О.В., Федорченко А.Т. «Оптическая генерация интенсивных волн в трансзвуковых потоках газа» Письма в Журнал технической физики, 5, № 15, с. 934-936 (1979)

Гурбатов С.Н., Руденко О.В. Нелинейная акустика в задачах. Учеб. пособие (1990). 80 с.

Изложены основы нелинейной акустики. Материал представлен в виде задач с решениями, пояснениями, ответами. В отличие от имеющихся пособий книга помогает читателю не только познакомиться с нелинейными волновыми процессами и способами их описания, но и освоить технику расчетов, получить численные оценки важнейших параметров. Тем самым приобретаются навыки, необходимые для самостоятельной научной работы в этом направлении.

Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. Изд. 2-е, доп. (1990). 432 с.

Казанцев Г.И. Распространение акустических колебаний в поле уединенной волны: Учеб. пособие для студентов и курсантов техн. вузов региона (2001). 68 с.

Руденко О.В. Нелинейная акустика. Обзоры актуальных проблем, приложения к смежным научным направлениям (2006). 416 с.

Нелинейная акустика в задачах и примерах (2007). 176 с.

Изложены основы нелинейной акустики. Материал представлен в виде задач с решениями, пояснениями и ответами. В отличие от имеющихся пособий книга помогает читателю не только познакомиться с нелинейными волновыми процессами и способами их описания, но и освоить технику расчетов, получить численные оценки важнейших параметров. Тем самым приобретаются навыки, необходимые для самостоятельной научной работы в этом направлении.