Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Галеева Г.Я. «Вынужденные нелинейные колебания газового пузырька в большой сферической колбе (резонаторе), заполненной жидкостью» Прикладная механика и техническая физика, 39, № 5, с. 77-87 (1998)

Рассматриваются радиальные колебания газового пузырька в большой сферической колбе, заполненной сжимаемой жидкостью. Получено уравнение изменения радиуса пузырька по известному закону изменения давления на границе жидкого объема (закону движения поршня) в течение времени, за которое передний фронт отраженных от пузырька возмущений, повторно отражаясь от поршня, доходит до пузырька. Для дальнейших расчетов изменения радиуса пузырька выведены рекуррентные соотношения, учитывающие отраженную от пузырька волну на предыдущем цикле и последующее ее отражение от поршня. При гармоническом воздействии поршня на систему жидкость–пузырек устанавливается некоторый периодический режим с пакетом колебаний пузырька

Прикладная механика и техническая физика, 39, № 5, с. 77-87 (1998) | Рубрики: 04.08 05.02

 

Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. «Метод асимптотического расщепления в задаче о гармонических колебаниях композитной балки» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Самара, 26–28 мая 2004 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочность и надежность конструкций, с. 63-67 (2004)

Предлагается метод асимптотического расщепления пространственных уравнений колебаний балок при единственном предположении малости отношения поперечных размеров балки к ее длине. Ранее данный подход применялся при решении статических задач.

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Самара, 26–28 мая 2004 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочность и надежность конструкций, с. 63-67 (2004) | Рубрики: 04.16 05.02 05.04

 

Пулькина Л.С., Климова Е.Н. «Нелокальная краевая задача для нелинейного уравнения колебаний струны» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 3 Всероссийской научной конференции. Самара, 29–31 мая 2006 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 192-195 (2006)

Рассмотрена задача для нелинейных гиперболических уравнений с нелокальным условием, связывающим значения искомого решения на границе и во внутренних точках области с помощью интегрального оператора

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 3 Всероссийской научной конференции. Самара, 29–31 мая 2006 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 192-195 (2006) | Рубрика: 05.02

 

Ибрагимова Л.С. «Точки бифуркации вынужденных колебаний» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 2 Всероссийской научной конференции. Самара, 1–3 июня 2005 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 107-110 (2005)

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 2 Всероссийской научной конференции. Самара, 1–3 июня 2005 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 107-110 (2005) | Рубрика: 05.02

 

Сафина Г.Ф. «Двойственность решения обратной задачи по асимметричным колебаниям подкрепленных цилиндрических оболочек» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 2 Всероссийской научной конференции. Самара, 1–3 июня 2005 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 205-208 (2005)

Возможности акустического диагностирования краевых условий спектральных задач рассматривались для струн, мембран, стержней и пластин. В работах: Ахтямов А.М., Сафина Г.Ф.Диагностирование относительной жесткости упругих краевых ребер цилиндрической оболочки // Техническая акустика. № 19. 2004; Сафина Г.Ф. Определение относительной жесткости упругих краевых ребер цилиндрической оболочки по двум частотам ее осесимметричных колебаний // Труды региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, 2004, авторами был предложен метод, с помощью которого можно судить о величинах коэффициентов жесткости упругих краевых ребер цилиндрической оболочки по собственным частотам ее осесимметричных колебаний. Целью настоящей работы является диагностирование жесткости упругих закреплений цилиндрической оболочки со шпангоутами по собственным частотам ее асимметричных колебаний.

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 2 Всероссийской научной конференции. Самара, 1–3 июня 2005 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 205-208 (2005) | Рубрика: 05.02

 

Перегудин С.И., Холодова С.Е. «Волны Кортевега–де Вриза над сыпучей средой» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Самара, 26–28 мая 2004 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочность и надежность конструкций, с. 161-164 (2004)

Рассматривается задача о распространении длинных волн над деформируемым дном. Представленная длинноволновая модель реализована в приближении Кортевега–де Вриза.

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Самара, 26–28 мая 2004 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочность и надежность конструкций, с. 161-164 (2004) | Рубрика: 05.02

 

Плотников П.И. «Неединственность решения задачи об уединенных волнах и бифуркации критических точек гладких функционалов» Известия Российской академии наук. Серия математическая, 55, № 2, с. 339-366 (1991)

Рассматривается задача об уединенных волнах на поверхности идеальной жидкости. С помощью вариационного принципа показывается, что для бесконечного множества значений числа Фруда эта задача имеет по крайней мере два геометрически различных решения. Формулируются достаточные условия существования бифуркаций вырожденных критических точек однопараметрических семейств гладких функционалов, определенных в нормированном пространстве

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 55, № 2, с. 339-366 (1991) | Рубрика: 05.02

 

Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. «Устойчивость структуры разрывов, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза–Бюргерса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 2, с. 259-274 (2016)

Изучается устойчивость структуры разрывов, представляющих решения модельного обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса с немонотонным потенциалом вида φ(u)≪em>u4u2. Среди этих решений есть решения, соответствующие структурам особых разрывов. Особым называется разрыв, структура которого представляет гетероклиническую фазовую кривую, соединяющую две особые точки типа седла (одна из этих точек – состояние перед разрывом, другая – за разрывом). Ранее исследована спектральная (линейная) устойчивость структуры особых разрывов. Показано, что устойчив только один особый разрыв с монотонной структурой. Особые разрывы с немонотонной структурой неустойчивы. В данной работе изучается спектральная устойчивость неособых разрывов. Структура неособого разрыва представляет собой фазовую кривую, соединяющую две особые точки – седло (состояние перед разрывом) и фокус или узел (состояние за разрывом). Изучена картина множества неособых разрывов в зависимости от параметров дисперсии и диссипации. Выявлено множество устойчивых неособых разрывов.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 2, с. 259-274 (2016) | Рубрика: 05.02

 

Руденко О.В., Гусев В.А. «Автомодельные решения уравнения типа Бюргерса с квадратично-кубичной нелинейностью» Доклады академии наук, 466, № 1, с. 25-29 (2016)

Найдены автомодельные решения квадратично-кубичного уравнения в частных производных второго порядка, управляющего поведением нелинейных волн в различных распределенных системах, например, в некоторых метаматериалах. Проведено сравнение с автомодельными решениями уравнения Бюргерса. Показано, что одно из них, описывающее одиночный однополярный импульс, справедливо для обоих уравнений. Другие автомодельные решения квадратично-кубичного уравнения ведут себя иначе, чем решения уравнения Бюргерса. Для их построения приходится использовать процедуру сшивания положительной и отрицательной ветвей решения, требуя непрерывности как самой функции, так и ее первой производной. Одно из решений соответствует уединенной волне типа звукового удара, имеющей несимметричную N-образную форму. Найдены также автомодельные решения для квадратично-кубичного уравнения, описывающего распространение цилиндрически симметричных волн.

Доклады академии наук, 466, № 1, с. 25-29 (2016) | Рубрика: 05.02

 

Овсянников Л.В «Об асимптотическом представлении уединенных волн» Доклады академии наук, 318, № 3, с. 556-559 (1991)

Доклады академии наук, 318, № 3, с. 556-559 (1991) | Рубрика: 05.02

 

Березин Ю.А., Сподарева Л.А. «Продольные волны в сыпучих средах» Прикладная механика и техническая физика, 42, № 2, с. 148-152 (2001)

На основе гипопластической модели сред с дилатансией выведено нелинейное неоднородное волновое уравнение, описывающее волны сжатия в грунтах, и проанализированы его решения.

Прикладная механика и техническая физика, 42, № 2, с. 148-152 (2001) | Рубрика: 05.02

 

Мягков Н.Н. «Асимптотическое моделирование нелинейных волновых процессов в» Прикладная механика и техническая физика, 44, № 2, с. 116-122 (2003)

Выполнено моделирование нелинейных волновых процессов в ударно-нагруженных упругопластических материалах. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и численными решениями точных систем динамических уравнений позволяет сделать вывод, что предложенные модельные уравнения качественно описывают эволюцию распределения напряжений как в области упругого течения, так и в области пластического течения, и могут быть использованы для решения одно- и двумерных задач импульсного деформирования и разрушения упругопластических сред.

Прикладная механика и техническая физика, 44, № 2, с. 116-122 (2003) | Рубрика: 05.02

 

Плаксин С.И. «Дисперсионное соотношение для нелинейных волн в жидкости с пузырьками газа» Прикладная механика и техническая физика, № 5, с. 95-97 (1988)

Получено дисперсионное соотношение для нелинейных волн в жидкости с пузырьками газа, представляющее собой сугубо нелинейную зависимость частоты периодической волны от фазовой скорости и амплитуды. При уменьшении амплитуды оно переходит в известное дисперсионное соотношение для линейных волн. В качестве примера рассчитаны частотная и амплитудная зависимости фазовой скорости для волн, проходящих через заданное равновесное состояние среды.

Прикладная механика и техническая физика, № 5, с. 95-97 (1988) | Рубрика: 05.02

 

Новиков В.В., Хасанов Ш.М. «Об устойчивости нелинейных изгибных волн в цилиндрических оболочках» Прикладная механика и техническая физика, № 5, с. 119-122 (1992)

Прикладная механика и техническая физика, № 5, с. 119-122 (1992) | Рубрики: 05.02 05.04

 

Приходько Б.В. «Асимптотика катящихся уединенных волн» Прикладная механика и техническая физика, 38, № 6, с. 23-28 (1997)

Форма свободной поверхности вязкого слоя, стекающего по наклонной плоскости при небольших числах Вебера и числах Рейнольдса, близких к критическому, может быть приблизительно описана уравнением Кортевега–де Вриза с решением в виде уединенной волны. В работе строится соответствующее асимптотическое решение полной системы уравнений Навье–Стокса и граничных условий.

Прикладная механика и техническая физика, 38, № 6, с. 23-28 (1997) | Рубрики: 05.02 06.10