Иванов Д.Н., Наумова Н.Н., Сабанеев В.С., Товстик П.Е., Товстик Т.П. «О спектре частот свободных колебаний мембран и пластин, находящихся в контакте с жидкостью» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 3, № 1, с. 95-104 (2016)

Рассматривается контейнер в форме параллелепипеда, полностью заполненный идеальной несжимаемой жидкостью. Контейнер закрыт упругой крышкой, которая моделируется мембраной или пластиной постоянной толщины. Остальные грани контейнера недеформируемы. Построен спектр частот малых свободных колебаний крышки с учетом присоединенной массы жидкости, движение которой предполагается потенциальным. Основная особенность постановки задачи заключается в том, что при колебаниях объем жидкости под крышкой не меняется. В результате форма прогиба крышки должна удовлетворять уравнению связи, вытекающему из условия сохранения объема жидкости под крышкой.

Бауэр С.М., Воронкова Е.Б. «О собственных частотах колебаний трансверсально-изотропных круглых пластин» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 3, № 1, с. 105-109 (2016)

Обсуждается влияние свойств материала круглой трансверсально-изотропной пластины на частоты ее собственных колебаний. Частоты собственных колебаний однородной пластины найдены с помощью двух неклассических теорий пластин и оболочек с учетом нормальных сил инерции и инерции вращения. Для исследования влияния неоднородных по радиусу свойств пластины проведены расчеты частот колебаний в конечно-элементном пакете Comsol Multiphysics 5.0. Проведенные расчеты показывают, что неоднородность пластины оказывает наибольшее влияние на первую частоту колебаний, в то время как различие тангенциальных и нормальных модулей упругости оказывает большее влияние на высокочастотные колебания пластины.

Ватульян А.О., Недин Р.Д. «Сравнительный анализ предварительного состояния в неоднородных балках» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 3, № 1, с. 110-119 (2016)

Одной из важных задач механики деформируемого твердого тела является анализ влияния различных типов неоднородности материальных свойств и факторов предварительного состояния (ПС), включающего в себя предварительные напряжения и деформации, на динамические характеристики материала. В статье проведен анализ влияния различных типов предварительного состояния на спектр акустических характеристик (собственные частоты, амплитудно-частотные характеристики) в стержнях, изготовленных из функционально-градиентных композитов. В рамках модели Тимошенко рассмотрены такие факторы ПС, как предварительные напряжения, предварительный прогиб стержня и предварительный угол поворота главной оси стержня, обусловленный изгибом.

Гестрин С.Г., Горбатенко Б.Б., Межоннова А.С. «Ветровая неустойчивость и взаимодействие колебаний тонкой пластинки с гиперзвуковым магнитогидродинамическим течением» Известия вузов. Физика, 59, № 1, с. 63-69 (2016)

Показано, что резонансное воздействие сверхзвукового магнитогидродинамического сдвигового потока на размещенную в нем упругую пластину приводит к развитию ветровой неустойчивости. В сверхзвуковом режиме обтекания стабилизируются изгибные колебания пластины, распространяющиеся вдоль потока, в то время как волны, бегущие к нему под углом, остаются неустойчивыми. Найденное выражение для инкремента неустойчивости позволяет сделать выводы о влиянии магнитного поля на взаимодействие волн с потоком, а также о возможности подавления с его помощью неустойчивого режима обтекания.

Кравчук А.С., Кравчук А.И., Тарасюк И.А. «Малые поперечные колебания композиционной струны в приближении Хилла» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4: Физика. Химия, 3, № 1, с. 24-38 (2016)

Впервые при выводе уравнения колебания струны рассматриваются не действующие растягивающие силы, а растягивающие средние по поперечному сечению напряжения. Получены решения для однородной струны из реологически активного материала в соответствии с наследственной теорией ползучести, а также эффективные значения коэффициентов уравнения колебания композиционной струны в приближении Хилла для композиционного материала струны с учётом деформационных и реологических параметров. Представлены формулы, определяющие собственные частоты колебаний композиционной струны в приближении Хилла для свойств композиционного материала струны, в соответствии с моделью наследственной ползучести либо моделью Максвелла для отдельных компонент материала и уравнения колебания композиционной струны на композиционном линейно- или нелинейно-упругом безынерционном обобщённом основании Винклера, построенном в приближении Хилла для композиционного материала основания. Получены уравнения колебания композиционной струны, на однородном вязко линейно- или нелинейно-упругом (в смысле наследственной теории) безынерционном обобщённом основании Винклера.

Жуков И.А. «Продольные колебания стержней применительно к ударным системам технологического назначения» Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, № 6-2, с. 40-49 (2016)

Излагаются теоретические основы исследования продольных колебаний стержней переменной геометрической формы, происходящих в ударных системах технологического назначения. На основе анализа классических работ в областях теории удара, теории упругости, механики деформируемого твердого тела, уравнений математической физики приводятся исходные условия к решению задач анализа влияния форм бойков на форму ударного импульса. Приводится пример определения формы ударного импульса, генерируемого в волноводе бойком полукатеноидальной формы, аналитически и экспериментально. На основе анализа результатов исследований доказывается возможность изучения формирования упругих волн деформации в длинных стержнях постоянного поперечного сечения при ударе по ним бойками переменного поперечного сечения.

Шемелина В.О. «Изгибно-гравитационные окружные и радиальные колебания пластины, плавающей на мелкой воде» Прикладная механика и техническая физика, 57, № 3, с. 186-195 (2016)

В рамках теории длинных волн на мелкой воде проведены численно-аналитические исследования собственных и квазисобственных изгибно-гравитационных колебаний упругой плавающей на поверхности жидкости пластины. Для случаев ограниченного и неограниченного бассейнов исследованы зависимости собственных и квазисобственных частот от геометрических параметров области колебаний. Изучено влияние неровностей дна в форме кругового цилиндра или кругового усеченного конуса на собственные и квазисобственные частоты и функции.

Гусев А.С., Григорьев Ю.В., Стародубцева С.А., Фомичёва В.Ф. «Случайные колебания стержней, частично погруженных в жидкость» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение, № 2, с. 81-92 (2016)

Предложена новая методика расчета стержней, несущих сосредоточенную массу и частично погруженных в жидкость. Такая расчетная схема хорошо моделирует высотные нефтедобывающие платформы, установленные на сваях на дне моря. Данные конструкции испытывают действие со стороны морских волн и течений, ветровое, а также сейсмическое воздействие со стороны основания. Эти факторы носят случайный характер. Определен полный эксплуатационный риск при комплексном воздействии всех указанных явлений.

Горбачёв В.И. «О собственных частотах продольных колебаний неоднородного стержня с переменным поперечным сечением» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 1, с. 31-39 (2016)

Рассматривается задача о собственных частотах продольных колебаний стержня, модуль Юнга, плотность и площадь поперечного сечения которого являются функциями продольной координаты. Для решения задачи использована интегральная формула, позволяющая представить общее решение исходного уравнения Гельмгольца с переменными коэффициентами через общее решение сопутствующего уравнения с постоянными коэффициентами. Получены частотные уравнения в виде быстросходящихся рядов Лейбница для трех типов краевых условий. Для этих случаев выписаны частотные уравнения нулевого приближения, позволяющие достаточно быстро и с приемлемой точностью находить низшие собственные частоты.