Дмитриев В.Л. Элементы линейной акустики, учебное пособие (2008). 85 с.

Вахитов Ш.Я., Ковалгин Ю.А., Фадеев А.А., Щевьев Ю.П. Акустика. Учебник для высших учебных заведений (2009). 660 с.

Кистович А.В. Введение в гидродинамику и акустику океана (2011)

Издание посвящено изложению основ гидродинамики жидких сред, в том числе неоднородных, применительно к проблемам описания волновых движений на поверхности и в толще жидкости. Большое внимание уделено проблеме конвективной неустойчивости стратифицированных сред. Особое внимание уделено описанию основных акустических явлений, протекающих в океане. На основе математической модели линейной акустики вводятся основные понятия волновой и лучевой теории звука. Подробно рассматриваются явления на границах раздела сред и проблемы распространения звуковых волн в областях с изменяющейся скоростью звука.

Крюковский А.С. Равномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф (2013). 308 с.

В монографии изложены основные идеи и методы волновой теории краевых и угловых катастроф. Приведена подробная классификация, построены асимптотики быстро осциллирующих интегралов, обеспечивающих равномерное обобщение геометрической теории дифракции. Приведены также необходимые сведения из волновой теории основных катастроф.

Огарков В.Б., Сторобудцев С.А., Аленин А.С. «Абсолютный гистерезис в задаче свободного колебания материальной точки в среде с сопротивлением» Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса, с. 121-125 (2006)

Овсянников В.М. «Конечно-разностное уравнение неразрывности Леонарда Эйлера» Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. Сборник статей № 21, с. 37-46 (2010)

Чтобы получить проявление сжимаемости газа в виде волн звукового давления, надо чтобы в модели описания этого течения, как несжимаемого, появился бы дисбаланс в уравнении неразрывности. Дополнительный член более высокого порядка по времени деформации, появляющийся в конечно-разностном уравнении неразрывности Эйлера, дает меру этого дисбаланса для различных областей течения. Эйлер получил конечно-разностное уравнение неразрывности в 1752 году. Это уравнение содержит член, который генерирует звук, но пропадает при переходе от конечно-разностного уравнения к дифференциальному уравнению. В акустике известно волновое уравнение Филлипса, неоднородный член которого дает интенсивность звука, который генерирует поток. Этот неоднородный член уравнения Филлипса совпадает с коэффициентом перед временем деформации в конечно-разностном уравнении неразрывности Эйлера при больших скоростях сдвига. Эксперименты по измерению интенсивности генерируемого потоком звука хорошо согласуются с расчетом по уравнению Филлипса. Это подтверждает возможность использования члена конечно-разностного уравнения неразрывности более высокого порядка по времени деформации в задачах с неустойчивостью течения.

Чугунов А.В. «Особенности использования разрывного метода галеркина в задачах газовой динамики» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 4102-4104 (2015)

Куликов А.Н., Куликов Д.А. «Об одном функционально-дифференциальном уравнении, возникающем при изучении механизма формирования волнового рельефа» Теория управления и математическое моделирование Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова, Ижевск, 9–11 июня 2015 г., с. 69-71 (2015)

Таширова Е.Е. «Разностные методы решения системы уравнений акустики с наследственностью» Теория управления и математическое моделирование Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова, Ижевск, 9–11 июня 2015 г., с. 134-135 (2015)

Корчагина А.С. «Компьютерное моделирование длинных акустических цепочек» Неделя науки и творчества. Материалы Межвузовского научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященного Году российского кино. В 5 частях. Часть 5, с. 164-168 (2016)

Пранц С.В. «Алгебраический подход к системе двух связанных осцилляторов» Теоретико-групповые методы в физике. Труды Третьего семинара, Юрмала, 22–24 мая 1985 г., с. 311-316 (1986)

Модель двух связанных гармонических осцилляторов широко используется для описания процессов параметрического усиления и параметрического преобразования частоты в квантовой электронике. Она оказалась полезной и для описания генерации обратной волны в квантовой оптике и в квантовой акустике.

Бубнов В.А. «Об аналогии между звуковыми и электромагнитными волнами» Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Естественные науки, № 2, с. 48-61 (2016)

Получено новое уравнение акустики, основанное на уравнениях гидродинамики идеальной жидкости, учитывающих переменность массы частицы жидкости, и уравнении неразрывности, в котором имеет место скошение координатных углов частицы. Проанализированы условия инвариантности этого уравнения относительно преобразований Лоренца. Установлена определенная аналогия между звуковыми и электромагнитными волнами.

Дорохина Т.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С., Волкова Е.В., Костьо А.О., Павлова М.В. «Создание информационной системы волновой теории катастроф и ее применение при математическом моделировании» Вестник Российского нового университета, № 2, с. 91-107 (2007)

Создана новая информационно-аналитическая система, содержащая наиболее полные сведения о волновых катастрофах и их применении при решении физических задач радиофизики, акустики, квантовой механики и др. В базе данных содержится информация о числовых и алгебраических параметрах особенностей, схемы подчинений, универсальные деформации и равномерные асимптотики. Приведены эталонные лучевые и каустические структуры, а также амплитудные и фазовые структуры специальных функций волновых катастроф. Информационная система содержит обширный библиографический материал.

Blokhin A.M., Krymskikh D.A. «The stability of numerical boundary treatment for finite-difference splitting scheme for the acoustics equations system» Вычислительные технологии, 3, № 1, с. 40-54 (1998)

Different questions on influence of boundary conditions on stability of the finite-difference splitting scheme are considered in the paper on the example of the initial value and initial-boundary value problems for the acoustics equations system. This scheme is often used for numerical approximations to solutions of aerodynamics problems. It is shown that stability of this scheme depends not only upon the type of the problem (the initial value problem or the initial-boundary value problem) but on its dimension too.

Мейрманов А.М. «Вывод уравнений неизотермической акустики в упругих пористых средах» Сибирский математический журнал, 51, № 1, с. 156-174 (2010)

Рассматривается задача о неизотермическом совместном движении упругого пористого тела и жидкости, заполняющей поры, в случае, когда время длительности физического процесса исчисляется десятками секунд. Подобные задачи возникают при описании акустических волн. На основе метода двухмасштабной сходимости Нгуетсенга предлагается строгий вывод усредненных уравнений (т. е. уравнений, не содержащих быстро осциллирующих коэффициентов), которыми, при различных комбинациях физических параметров задачи, будут системы, состоящие из усредненного уравнения теплопроводности и различных неклассических уравнений акустики.

Чилачава Т. «Об одной математической модели акустики» Computer Sciences and Telecommunications, 9, № 2, с. 65-68 (2007)

Чилачава Т. «Об одной математической модели акустики» Computer Sciences and Telecommunications, 9, № 2, с. 65-68 (2007)

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Усреднение уравнений акустики для пористого вязкоупругого материала с долговременной памятью, заполненного вязкой жидкостью» Дифференциальные уравнения, 45, № 8, с. 1174-1186 (2012)

Рассматривается система линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, описывающая малые колебания в ε-периодической комбинированной среде, состоящей из пористого вязкоупругого материала с долговременной памятью и вязкой жидкости, заполняющей поры. С помощью метода двухмасштабной сходимости строится система усредненных уравнений и доказывается сходимость при ε→0 решений допредельных задач к решению усредненной задачи.

Данилец И.В., Мейрманов А.М. «Вывод уравнений акустики в пороупругих слоистых средах для односкоростного континуума» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 17, № 20, с. 37-48 (2010)

Строится математическая микроскопическая модель распространения акустических волн в пористых средах со специальной геометрией порового пространства. Доказывается корректная разрешимость задачи Коши для микроскопической модели и даётся строгий вывод усреднённых уравнений, получаемых на основе этой модели.

Некрасова И.В. «Моделирование быстропротекающих процессов фильтрации несжимаемой жидкости через усреднение периодических структур: двухскоростной континуум» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 22, № 5, с. 75-87 (2011)

Рассматривается линейная система дифференциальных уравнений, описывающая совместное движение упругого пористого тела и вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей поры. В предположении периодичности структуры порового пространства и малости характерного времени процесса на основе метода двумасштабной сходимости Нгуетсенга предлагается строгий вывод усредненных уравнений, которыми будут: система анизотропных уравнений Стокса для скорости жидкой компоненты, связанная с уравнениями акустики для перемещений твёрдой компоненты, описывающая двухскоростной континуум.

Дмитриев В.Л. «Элементы линейной акустики на примере одномерных задач» Современные научные исследования и инновации, № 12, с. 33-42 (2015)

Предлагается к рассмотрению ряд задач, связанных с распространением звуковых волн в газах и твердых телах в одномерной постановке, которые могут быть использованы при обучении студентов основам акустической теории. Для каждой задачи получено дисперсионное соотношение в предположении, что в рассматриваемых средах имеет место дисперсия скорости. Записаны выражения для определения коэффициентов затухания и скоростей звуковой волны.

Гордиенко В.М. «О корректности смешанной задачи для волнового уравнения» Сибирские электронные математические известия, № 7, с. 130-138 (2010)

We consider a mixed problem in a quarter-space for the wave equation with two spatial variables. The boundary condition is a linear combination of the first derivatives.

Романов И.В., Шамаев А.С. «О задаче точного управления системой, описываемой уравнением струны с запаздыванием» Автоматика и телемеханика, № 11, с. 49-61 (2013)

Рассматривается задача точного управления системой, описываемой уравнением струны с интегральной “памятью”. Доказывается, что данную систему можно привести в состояние покоя за конечное время с помощью распределенного управляющего воздействия, ограниченного по абсолютной величине. Приводится также оценка времени, необходимого для остановки колебаний.

Власов В.В., Раутиан Н.А., Шамаев А.С. «Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике» Современная математика. Фундаментальные направления, № 39, с. 36-65 (2011)

Изучаются интегродифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Указанные уравнения представляют собой абстрактную форму интегродифференциального уравнения Гуртина–Пипкина, описывающего процесс распространения тепла в средах с памятью, процесс распространения звука в вязкоупругих средах, а также возникают в задачах усреднения в перфорированных средах (закон Дарси). Устанавливается корректная разрешимость начально-краевых задач для указанных уравнений в весовых пространствах Соболева на положительной полуоси.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «О спектре одного интегро-дифференциального уравнения, возникающего в теории вязкоупругости» Проблемы математического анализа. Межвузовский сборник, № 63, с. 189-192 (2012)

Мейрманов А.М. «Уравнения акустики в упругих пористых средах» Сибирский журнал индустриальной математики, 13, № 2, с. 98-110 (2010)

Изучаются уравнения акустики в упругих пористых средах, полученные ранее автором как результат усреднения точных безразмерных уравнений, описывающих на микроскопическом уровне совместное движение упругого скелета грунта и вязкой жидкости в порах. Малым параметром в такой модели является отношение E среднего размера пор l к характерному размеру L рассматриваемой физической области. Усредненные уравнения (предельные режимы точной модели при стремлении малого параметра е к нулю) зависят от безразмерных коэффициентов модели, которые либо слабо зависят от малого параметра, либо являются малыми или большими величинами при стремлении этого параметра к нулю. В предположении периодичности твердого скелета грунта анализируется конкретный вид уравнений акустики для простейших периодических структур.

Клещёв А.А. «Метод интегральных уравнений в задаче дифракции звука на телах неаналитической формы» Морской вестник, № 1S, с. 94-98 (2013)

С помощью метода интегральных уравнений Фредгольма 1-го и 2-го родов решаются задачи дифракции звука на идеальных и упругих телах неаналитической формы. Для идеального рассеивателя приводятся результаты численных расчётов

Бекетаева А.О. «Исследование структуры взаимодействия поперечой струи со сверхзвуковым потоком» Наука, новые технологии и инновации, № 6, с. 3-11 (2015)

На основе осредненных по Фавру уравнений Навье–Стокса, замкнутых моделью турбулентности моделируется трехмерное сверхзвуковое течение с симметричным перпендикулярным вдувом круглых струй со стенок канала. Решение исходных уравнений, осуществляется с помощью алгоритма, построенного на основе ENO-схемы. Изучен механизм возникновения вихревых структур при взаимодействии струи с набегающим потоком. Выявлено, что с увеличением параметра нерасчетности помимо известных пяти вихрей, формируются дополнительные вихри. Получено удовлетворительное согласие полученного избыточного давления перед струей с экспериментальными данными.

Николов Н.Д. «Метод расчета уровней шума транспортных потоков в открытом пространстве на основе модели квазицилиндрических звуковых волн» Academia. Архитектура и строительство, № 5, с. 240-245 (2009)

Николов Н.Д. «Решение волнового уравнения квазицилиндрической волны, излучаемой источником бесконечной длины» Academia. Архитектура и строительство, № 5, с. 253-256 (2009)

Переломова А.А., Лебле С.Б. «Взаимодействие вихревых и акустических волн. от общих уравнений к интегрируемым» Теоретическая и математическая физика, 144, № 1, с. 171-181 (2005)

Уравнения для (2+1)-мерного возмущения в пограничном слое разложены на собственные моды: вихревую волну и две акустических волны. Уравнения состояния (аппроксимация рядом Тейлора) предполагаются произвольными. Моды определяются посредством локальных уравнений связи, которые выделяются из общей системы, линеаризованной на потоке в пограничном слое. Каждая такая связь определяет инвариантное подпространство и соответствующий проектор. Нелинейное уравнение для вихревой волны исследуется с помощью специальной ортогональной системы координат, основанной на линиях тока. Преобразования Лапласа и Мутара связывают уравнения для ортогональных кривых с уравнениями Лапласа. Нелинейность определяет правильный вид взаимодействия между вихревым и акустическими полями возмущений в пограничном слое, которые определяются как результат проектирования на подпространство решений уравнения Орра–Зоммерфельда для волны Толлмина–Шлихтинга (линейной вихревой волны) и при помощи соответствующей процедуры для акустических волн. Предложен новый механизм нелинейного резонансного управления волной Толлмина–Шлихтинга с помощью звуковых волн посредством четырехволнового взаимодействия.

Годунов С.К., Жуков В.Т., Феодоритова О.Б. «Метод расчета инвариантных подпространств для симметрических гиперболических уравнений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 46, № 6, с. 1019-1031 (2006)

Построен алгоритм расчета инвариантных подпространств для симметрических гиперболических систем, возникающих при решении задач электромагнетизма, акустики, упругости. Вычисляются сеточные аппроксимации подпространств, отвечающих наименьшим собственным значениям и гладким собственным функциям. Преодолены трудности, связанные с наличием бесконечномерного ядра дифференциального оператора. Эффективность алгоритма показана на примере уравнений акустики.

Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. «Комбинированный лагранжев метод для моделирования осесимметричных вихревых газодисперсных течений» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 72-85 (2016)

Развивается комбинированный полностью лагранжев подход для бессеточного моделирования нестационарных осесимметричных вихревых течений газодисперсной среды с несжимаемой несущей фазой. Предлагаемый подход основан на сочетании бессеточного вихревого метода для расчета осесимметричных течений несущей фазы, описываемых уравнениями Навье-Стокса (или Эйлера), и полного лагранжева метода для расчета параметров дисперсной среды. Сочетание указанных методов сводит задачу моделирования течений двухфазной среды к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка для координат тороидальных вихревых элементов в несущей фазе, а также траекторий частиц, компонент скорости и компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным для дисперсной фазы. Продемонстрированы примеры применения метода для моделирования перемешивания примеси инерционных стоксовых частиц с малой массовой концентрацией в нестационарных течениях типа уединенных вихревых колец в вязкой несущей среде, а также групп вихревых колец в эффективно невязкой среде.

Кюркчан А.Г., Клеев А.И. «Использование априорной информации об аналитических свойствах решения в задачах электродинамики и акустики» Радиотехника и электроника, 41, № 2, с. 162-170 (1996)

Власов В.В., Раутиан Н.А., Шамаев А.С. «Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике» Доклады академии наук, 434, № 1, с. 12-15 (2010)

Власов В.В., Раутиан Н.А., Шамаев А.С. «Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике» Доклады академии наук, 434, № 1, с. 12-15 (2010)

Волков-Богородский Д.Б. «Применение блочного аналитико-численного метода мультиполей к задачам акустики» Вестник Московского авиационного института, 12, № 3, с. 3 (2005)

Статья посвящена разработке специальной базисной системы функций, называемой системой акустических мультиполей и предназначенной для решения уравнения Гельмгольца. Развивается блочный аналитико-численный метод для решения класса задач акустики, основанный на локальных представлениях решения в подобластях-блоках в виде разложений по системе акустических мультиполей и на сшивке локальных представлений при помощи метода наименьших квадратов. Метод иллюстрируется численными примерами.

Дзюба В.П. Скалярно-векторные методы теоретической акустики (2006)

Акустический институт. Полвека поисков и открытий: (в 2-х томах) (2006)

Гольдштейн Р.В., Капцов А.В., Кузнецов С.В. Методы молекулярной динамики в теории акустических волн. Препринт. Сер. № 851 (2007). 38 с.

Сазонов Ю.И. Физика электромагнитно-акустических явлений в конденсированных средах (2007). 338 с.

Горелик Г.С. Колебания и волны. Учебное пособие (3-е изд.) (2007). 656 с.