Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

12.04 Численное решение обратных задач

 

Темьянов Б.К., Евдокимов Ю.К. «Численное исследование частотно-импедансного алгоритма решения обратной коэффициентной задачи акустики» Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы Материалы Международной научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, Казань, 9–10 апреля 2015 г., с. 130-132 (2015)

Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы Материалы Международной научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, Казань, 9–10 апреля 2015 г., с. 130-132 (2015) | Рубрика: 12.04

 

Тюлепбердинова Г.А., Кабдрахова С.С., Темирбекова Ж.Е., Алтыбай А. «Корректность обратной задачи акустики» Теория. Практика. Инновации, № 2, с. 80-88 (2016)

Теория коэффициентных обратных задач представляет собой активно развивающееся направление в современной математической физике и прикладной математике. В акустике под обратными задачами понимается восстановление источников звука или характеристик неоднородностей, рассеивающих первичное поле, на основе измерения первичного или рассеянного акустического поля. В статье доказывается условная корректность обратной задачи акустики. Ключевые слова: акустика, обратная задача, корректность, вектор, компонент, нелинейное уравнение.

Теория. Практика. Инновации, № 2, с. 80-88 (2016) | Рубрика: 12.04

 

Кабанихин С.И., Шишленин М.А. «Прямые и итерационные методы решения обратных и некорректных задач» Сибирские электронные математические известия, № 5, с. 595-608 (2008)

Описываются прямые и итерационные методы решения обратных и некорректных задач таких, как обратное параболическое уравнение и задача Коши для уравнения Лапласа. Исследуется обратная задача для акустического уравнения. Для восстановления некоторых характеристик плотности применяется метод граничного контроля и метод Гельфанда–Левитана–Крейна. Описывается численный алгоритм для обратной задачи акустики, при котором нелинейная обратная задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений. Демонстрируются результаты компьютерных экспериментов.

Сибирские электронные математические известия, № 5, с. 595-608 (2008) | Рубрика: 12.04

 

Шишленин М.А. «Прямой метод решения обратной задачи акустики» Сибирские электронные математические известия, № 7, с. 123-129 (2010)

We consider 2D analogy of Gel'fand–Levitan–Krein equation for inverse acoustic problem. Numerical results are presented and discussed. Ключевые слова: inverse acoustic problem, Gel'fand–Levitan–Krein equation.

Сибирские электронные математические известия, № 7, с. 123-129 (2010) | Рубрика: 12.04

 

Бугуева Т.В. «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Оценка условной устойчивости решения обратной задачи для уравнения акустики» Сибирские электронные математические известия, № 11, с. 142-164 (2014)

В среде, заполняющей бесконечный по переменной z цилиндр, рассматривается многомерная обратная задача для уравнения акустики utt=c2(Δu–∇lnρ·∇u). Предполагается, что функция c(r) известна. В линеаризованной постановке рассматривается задача однозначного определения функции плотности ρ(r, φ, z). Получена оценка условной устойчивости.

Сибирские электронные математические известия, № 11, с. 142-164 (2014) | Рубрика: 12.04

 

Тюлепбердинова Г.А., Адилжанова С.А. «Обратная задача акустики и ее сведение к операторному виду» Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, № 2-1, с. 30-32 (2015)

Рассматривается динамическая обратная задача для уравнения акустики. Для исследования свойства оператора производной Фреше и сопряженного к нему оператора сведем дифференциальную постановку обратной задачи акустики к операторному виду. В обратной задачу введем новую переменную и получаем обратную задачу в которой по дополнительной информации надо найти решение и акустическую жесткость среды. А еще, обратную задачу можно будет свести к системе нелинейных интегральных уравнений вольтерровского типа, для которой можно будет получить серию результатов, включая теоремы о корректности и о сходимости метода итераций Ландвебера. Дальше уравнения образует систему нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. И дальше сведем обратную задачу для уравнения акустики к операторому виду.

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, № 2-1, с. 30-32 (2015) | Рубрика: 12.04

 

Пестов Л.Н., Филатова В.М. «Численное решение линеаризованной обратной задачи для двухпараметрического уравнения акустики» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 4, с. 154-159 (2013)

Предложен алгоритм численного решения обратной динамической задачи о восстановлении двух параметров акустической среды (плотности и модуля сжимаемости) по граничным измерениям (оператору реакции). Решение основано на линеаризованном варианте метода граничного управления: оператор реакции явно определяет энергетические билинейные формы относительно граничных управлений. Мы используем линеаризованные представления этих форм относительно фоновых параметров. Приводятся результаты численного моделирования.

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 4, с. 154-159 (2013) | Рубрика: 12.04

 

Благовещенский А.С., Федоренко Д.А. «Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально-неоднородной среде» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 354, с. 81-99 (2007)

Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 354, с. 81-99 (2007) | Рубрики: 04.03 12.04

 

Романов В.Г. «Обратная задача дифракции для уравнений акустики» Доклады академии наук, 431, № 3, с. 319-322 (2010)

Доклады академии наук, 431, № 3, с. 319-322 (2010) | Рубрики: 04.03 12.04

 

Тюлепбердинова Г.А., Кабдрахова С.С., Темирбекова Ж.Е., Алтыбай А., Черикбаева Л.Ш. «Дискретный аналог обратной задачи акустики» Теория. Практика. Инновации, № 2, с. 89-97 (2016)

Интерес к обратным задачам акустики главным образом обусловлен необходимостью решения актуальных проблем медицинской диагностики, разработки устройств для перманентного контроля физиологического состояния поврежденных твердых тканей и диагностики мест перелома, разработки акустических томографов, имеющих ряд преимуществ в сравнении с рентгеновскими томографами. В статье рассматривается динамическая обратная задача для уравнения акустики. Применен градиентный метод Ландвебера, разработан вычислительный метод решения нелинейной обратной задачи акустики, проведены численные эксперименты. Данный подход заключается в следующем: для поиска неизвестного коэффициента необходимо, от постановки прямой задачи перейти к задаче, которая реализуется на компьютере. Для этого с начало выписывается функционал невязки, потом получается постановка сопряженной задачи и при помощи решений прямой и сопряженной задачи получается градиент функционала невязки. После чего можно решать задачу минимизации, функционал невязки.

Теория. Практика. Инновации, № 2, с. 89-97 (2016) | Рубрики: 04.12 12.04

 

Волчков Ю.М. «Построение на основе нескольких аппроксимаций искомых функций численных схем решения прямых и обратных задач о распространения волн в неоднородных средах» Сибирские электронные математические известия, № 7, с. 218-237 (2010)

We discuss some problems of determination of physical and geometrical characteristics of a layered inhomogeneous medium. Ключевые слова: layered inhomogeneous medium, inverse problem.

Сибирские электронные математические известия, № 7, с. 218-237 (2010) | Рубрики: 04.12 12.04

 

Бугуева Т.В. «Определение параметров изотропной среды в шаре (Итоговый научный отчет по междисциплинарному интеграционному проекту СО РАН: “Разработка теории и вычислительной технологии решения обратных и экстремальных задач с приложением в математической физике и гравимагниторазведке”)» Сибирские электронные математические известия, № 5, с. 524-530 (2008)

Ключевые слова: inverse problems, isotropic elasticity, conditional stability estimate.

Сибирские электронные математические известия, № 5, с. 524-530 (2008) | Рубрики: 09.07 12.04