Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн (1962). 204 с.

Кравчишин О.З., Чекурин В.Ф. «Модель акустоупругости неоднородно деформированных тел» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 150-163 (2009)

Рассматривается математическая модель динамики малых упругих возмущений в неоднородно деформированном твердом теле, в которой в качестве определяющих параметров локального состояния приняты тензорные характеристики, заданные в актуальной (деформированной) конфигурации – тензор напряжений Коши и меры деформации Генки, Альманзи или Фингера. Для решения сформулированной в рамках модели задачи Коши для системы уравнений гиперболического типа с переменными коэффициентами, описывающей распространение упругих импульсов в неоднородно деформированном континууме, разработан итерационный алгоритм. Для случая двумерных полей напряжений установлены интегральные соотношения акустоупругости, связывающие параметры зондирующего импульса с распределением начальных деформаций (напряжений) вдоль направления его распространения в деформированном теле. Рассматривается пример применения полученных интегральных соотношений в обратной задаче акустической томографии остаточных напряжений в полосе.

Исраилов М.Ш. «Дифракция акустических и упругих волн на полуплоскости при разнотипных граничных условиях» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 121-134 (2013)

Рассматривается классическая задача о дифракции волн на полуплоскости при разнотипных граничных условиях и ее обобщения на упругие среды. Предложен способ решения, состоящий в комбинированном применении метода разделения переменных Фурье и техники суммирования рядов путем использования интегральных представлений бесселевых функций. Полученные таким образом аналитические решения одинаково эффективны в ближней и дальней зонах дифракции. Впервые обнаружено присутствие двучленной особенности в угловой точке (в напряжениях для упругих сред и в скорости для акустической среды). Знание особенности в скалярной задаче позволило построить решение векторной задачи дифракции продольных упругих волн. Исследовано влияние типов граничных условий на обеих сторонах полуплоскости на поведение решения в дальней зоне. Указаны возможные физические интерпретации полученных результатов.

Авдеева А.Д., Свешникова Е.И. «Квазипоперечные ударные волны в упругой среде с усложненным упругим потенциалом» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 102-113 (2004)

Рассматриваются ударные волны слабой интенсивности в упругой среде с малой анизотропией. В предыдущих работах в таком исследовании использовалось представление упругого потенциала (внутренней энергии) среды разложением в ряд по малым деформациям и малым изменениям энтропии. Разложение велось до первых, главных членов, обнаруживающих нелинейность и анизотропию. В данной работе учтены следующие члены в разложении, что расширяет область применимости результатов на большие амплитуды скачка и позволяет оценить точность принятого ранее приближения. Исследование ведется методом линеаризации усложненной постановки около прежнего решения, принятого за нулевое приближение. Найдена измененная форма ударной адиабаты для квазипоперечных ударных волн и их скорости. Указаны состояния за скачком, удовлетворяющие требованию неубывания энтропии и условиям эволюционности.

Вайсфельд Н.Д. «Нестационарные задачи дифракции упругих волн на дефектах в сферически слоистых средах» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 74-86 (2005)

Горшков А.Г., Жаворонок С.И., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н. «Движение абсолютно твердого тела в акустической среде под действием нестационарной сферической волны давления» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 173-186 (2006)

Исследуется нестационарная задача движения абсолютно жесткого тела, ограниченного гладкой поверхностью, под действием акустической волны давления. Для определения давления на поверхности тела используется модифицированная теория тонкого слоя. При этом давление представляется в виде суперпозиции давления в падающей, отраженной и излученной волнах. Для определения составляющих суммарного давления вводится функция влияния. Давление в отраженной и излученной волнах вычисляется в виде свертки данной функции соответственно с нормальной скоростью в падающей волне и нормальной скоростью движения точек поверхности тела при поступательном и вращательном движении. Система линеаризованных уравнений движения записывается в интегральной форме и с учетом вида функции влияния приводится к системе интегральных уравнений Вольтерра II рода, решаемой численно методом квадратур. Приведено сравнение решения задачи для сферического тела нулевой плавучести, подверженного действию плоской акустической волны давления, с существующими аналитическими решениями. Построено также решение задачи о движении осесимметричного тела нулевой плавучести под действием сферической акустической волны давления от произвольно расположенного источника.

Захаров Д.Д. «Изгибные кромочные волны в слоистых анизотропных средах» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 36-47 (2006)

Исследованы изгибные волны рэлеевского типа, локализованные вблизи кромки тонкого слоистого анизотропного пакета (пластины). Допускается анизотропия слоев общего вида при симметричном и несимметричном расположении слоев по толщине. В обоих типах укладки слоев обнаружены эффекты затухания волн с осцилляциями. Показано, что для симметричной укладки при некоторых частных видах анизотропии возможно изменение знака потока мощности и появление стоячих волн. Обсуждается причина невыполнения теоремы Леонтовича–Лайтхилла.

Осипов И.О. «Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух анизотропных сред» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 40-72 (2008)

Используя обобщенные функционально-инвариантные решения уравнений движения, получены и аналитически исследованы решения плоской задачи отражения и преломления плоских волн на границе раздела двух анизотропных сред с четырьмя упругими постоянными в зависимости от углов падения первичных волн при различных соотношениях упругих постоянных контактирующих сред. Установлены диапазоны углов падения первичных волн, при которых возбуждаются вещественные и комплексные вторичные волны. Детально изучены возможные комбинации распределения фазовых скоростей и углов отражения и преломления, получены условия, характеризующие направления векторов потоков энергии первичных и вторичных волн в зависимости от углов падения первичных волн при различных соотношениях упругих постоянных контактирующих сред, удовлетворяющих необходимым и достаточным условиям положительной определенности формы упругой энергии.

Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. «Отражение затухающей бегущей волны от надреза в стержне» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 116-125 (2011)

Исследуется отражение от поперечного надреза и прохождение продольной затухающей бегущей волны в стержне. Использована простейшая модель напряженно-деформированного состояния в зоне надреза. Получена зависимость решения от параметров надреза. Решение обратной задачи позволяет определить координату надреза и параметр, содержащий его глубину и длину, по данным падающей и отраженной волн в месте наблюдения.

Агаян К.Л., Григорян Э.Х., Гулян К.Г. «Дифракция сдвиговой плоской волны в составном упругом пространстве с полубесконечной трещиной параллельной линии неоднородности» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 106-113 (2013)

Проблемы распространения и дифракции волн напряжений в упругих неоднородных средах представляют для исследователей несомненный интерес как с точки зрения изучения фундаментальных закономерностей динамических процессов, так и с точки зрения использования полученных результатов в приложениях к технике и технологии. В работе исследуется динамическая контактная задача о дифракции сдвиговой плоской волны на краю полубесконечной трещины в составном пространстве, состоящем из двух упругих полупространств. Затрагиваются также вопросы, связанные с возникновением поверхностных волн и поведением волнового поля в дальних зонах.