Попов В.Г. «Взаимодействие плоских упругих волн с системами радиальных дефектов» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 118-129 (1999)

Touvia Miloh «Acoustic scattering on spheroidal shapes near boundaries» Акустический журнал, 62, № 6, с. pp663-671 (2016)

A new expression for the Lame product of prolate spheroidal wave functions is presented in terms of a distribution of multipoles along the axis of the spheroid between its foci (generalizing a corresponding theorem for spheroidal harmonics). Such an “ultimate” singularity system can be effectively used for solving various linear boundary-value problems governed by the Helmholtz equation involving prolate spheroidal bodies near planar or other boundaries. The general methodology is formally demonstrated for the axisymmetric acoustic scattering problem of a rigid (hard) spheroid placed near a hard/soft wall or inside a cylindrical duct under an axial incidence of a plane acoustic wave.

Хай О.М. «Рассеяние гармонических волн дисковым жестким включением в трехмерную упругую матрицу» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 85-94 (2008)

Рассматривается трехмерная задача о взаимодействии гармонических волн с тонким жестким подвижным включением в бесконечном упругом теле. Задача сводится к системе двумерных граничных интегральных уравнений типа потенциала Гельмгольца относительно функций скачков напряжений на противоположных поверхностях включения. Предлагается гранично-элементный способ решения интегральных уравнений, предусматривающий регуляризацию их слабосингулярных ядер. На основании асимптотических соотношений между амплитудно-частотными характеристиками волнового поля в дальней зоне и полученными граничными функциями скачков напряжений определены амплитуды рассеяния круговым дисковым включением плоской продольной волны для различных случаев направления волны на неоднородность и широкого диапазона волновых чисел.

Нагорный В.П., Денисюк И.И. «Рассеивание акустической волны порой» Геоинформатика (Геоінформатика, укр.), № 2, с. 38-42 (2016)

С целью интенсификации добычи углеводородов применяют акустические методы воздействия на нефтегазоносные пласты. Структурным элементом пластов являются поры, заполненные флюидом. Для выявления новых возможностей воздействия на пласты нефти и газа исследовано рассеивание акустических волн, возникающее в процессе взаимодействия падающей волны давления с порами. Рассмотрена задача распространения плоской акустической волны в среде со сферической порой. Среда характеризуется плотностью и скоростью распространения продольных волн. Пора заполнена флюидом или воздухом. При наличии поры в процессе взаимодействия падающей волны давления и поры в среде возникает рассеянная волна. Волновое поле удовлетворяет граничным условиям сопряжения волновых полей вокруг и внутри поры. Задача решена в сферических координатах. В процессе решения задачи использованы широко известные полиномы Лежандра, сферические функции Бесселя и сферические функции Ханкеля. В качестве примера среды рассмотрен песчаник, в котором есть поры, заполненные флюидом или воздухом. Установлены зависимости нормированной амплитуды волн давления вокруг сферических пор различных радиусов в направлениях (0=0°) и (0=180°). Вид графиков свидетельствует о резонансном характере взаимодействия падающей волны и поры. Рассеянная волна возникает при условии, когда размеры поры и длина падающей волны соизмеримы. Такие поры проявляют свойства резонансного действия. Установлено, что наличие резонансной структуры в виде пор в среде пласта влияет на повышение амплитуды давления падающей на пору волны и приводит к повышению уровня акустического поля вокруг нее. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов акустического воздействия на нефтегазоносные пласты с целью повышения дебита добывающих скважин.

Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Взаимодействие нестационарной волны продольного сдвига с тонким жестким отслоившимся включением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 27-35 (2006)

Решена нестационарная задача о концентрации упругих напряжений в среде находящейся в состоянии антиплоской деформации вблизи тонкого жесткого отслоившегося включения. Предполагается, что в начальный момент времени на включение воздействует нестационарная волна продольного сдвига. Предлагаемый метод решения заключается в применении по времени интегрального преобразования Лапласа и представлении в пространстве изображений перемещения разрывным решением соответствующего дифференциального уравнения. Это позволило свести исходную задачу к системе двух сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных скачков перемещений и напряжений. Оригиналы по найденным изображениям восстанавливаются численно методом Папулиса с использованием регуляризации по Тихонову и методами, основанными на замене интеграла Меллина рядом Фурье.

Литвин О.В., Попов В.Г. «Взаимодействие плоских гармонических волн с тонким упругим включением нулевой изгибной жесткости» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 95-100 (2008)

Решена задача о взаимодействии плоских упругих гармонических волн с тонким упругим включением в виде полосы. Включение содержится в неограниченном теле (матрице), которое находится в условиях плоской деформации. Учитываются нормальные усилия, приложенные со стороны среды к боковым кромкам включения. В силу малой толщины включения его изгиб-ная жесткость считается нулевой и предполагается, что сдвиговые перемещения в любой его точке совпадают с перемещениями соответствующих точек его срединной плоскости. Перемещения на самой срединной плоскости находятся из соответствующего уравнения теории пластин. Метод решения состоит в представлении перемещений в виде разрывных решений уравнений Ламе с последующим определением неизвестного скачка из сингулярного интегрального уравнения. Последнее решено численно коллокационным методом. Получены формулы для приближенного расчета КИН вблизи концов включения.