Петрашень Г.И., Марчук Г.И., Огурцов К.И. «О задаче Лэмба в случае полупространства» Ученые записки Ленинградского государственного университета. Серия математических наук. Серия математических нау. Т. 21, с. 71-118 (1950)

Баженов В.Г., Зефиров С.В., Котов В.Л., Кочетков А.В. «Действие продольной волновой нагрузки на трубопровод в мягком грунте» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 171-179 (2002)

Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. «Собственные колебания участка трубопровода» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 172-187 (2011)

Исследованы собственные поперечные колебания протяженного участка трубопровода с равномерно движущейся жидкостью. Рассмотренная механическая модель учитывает силы инерции трубы и жидкости, а также моменты сил Кориолиса и центробежных сил, обусловленных движением среды. Считается, что оба конца жестко закреплены, а упругие характеристики постоянны вдоль трубы. Разработана математическая модель на основе обобщенной процедуры разделения переменных и краевая задача на собственные значения и функции (частоты и формы колебаний). С помощью формул Феррари решено комплексное характеристическое уравнение четвертого порядка для волнового параметра и получена замкнутая процедура численно-аналитического определения корней векового уравнения для частот. Построены частотные кривые для первых двух мод колебаний в зависимости от безразмерных скоростного и инерционного параметров. Найдены формы наблюдаемых движений в различные моменты времени. Обнаружены эффекты, свидетельствующие о радикальном количественном и качественном отличии этих колебаний от стандартных, отвечающих случаю неподвижной среды. Установлены отсутствие прямолинейной конфигурации оси, переменность числа и положения узлов, их несоответствие номеру моды и другие эффекты.

Кравцов А.В., Кузнецов С.В., Секерж-Зенькович С.Я. «Конечноэлементные модели в задаче Лэмба» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 168-175 (2011)

Рассмотрен комплекс вопросов по конечноэлементному моделированию распространения объемных и поверхностных волн, возникающих при гармонических сосредоточенных воздействиях, приложенных к границе упругого полупространства или упругой полуплоскости (внешняя задача Лэмба).

Акуленко Л.Д., Иванов М.И., Коровина Л.И., Нестеров С.В. «Основные свойства собственных колебаний протяженного участка трубопровода» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 119-134 (2013)

Исследованы собственные поперечные колебания протяженного участка трубопровода, содержащего равномерно движущуюся жидкость. Рассмотренная механическая модель учитывает силы инерции трубы и среды, а также моменты кориолисовых и центробежных сил, обусловленные движением среды. Доказано, что все собственные частоты жестко защемленного на обоих концах трубопровода действительны (и, следовательно, флаттер в данной модели невозможен). Для первых трех мод построены зависимости собственных значений от величины скорости течения жидкости (от нуля до скорости выпучивания), изучены их свойства в зависимости от инерционного параметра. Аналогично построены и исследованы семейства собственных форм колебаний трубопровода.

Веклич Н.А. «Уравнение малых поперечных колебаний упругого трубопровода, наполненного транспортируемой жидкостью» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 86-95 (2013)

Получено интегродифференциальное уравнение малых поперечных колебаний прямолинейного упругого трубопровода, наполненного транспортируемой жидкостью. Колебания трубопровода описываются в линейной постановке в балочном приближении. Учитывается взаимное динамическое влияние движений трубопровода и наполняющей его жидкости. Дается метод полных тригонометрических рядов решения задач с различными граничными и начальными условиями для прогиба трубопровода

Кузнецов С.В. «Волны Лэмба в защемленном и частично защемленном упругом слое» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 96-113 (2015)

Распространение волн Лэмба в анизотропном защемленном и частично защемленном (одна сторона свободна, а другая защемлена) упругом слое осуществляется с помощью шестимерного комплексного формализма Коши. В замкнутом виде получены дисперсионные соотношения для волн Лэмба в защемленном и частично защемленном слое с произвольной упругой анизотропией.

Кузнецов С.В., Терентьева Е.О. «Волновые поля и области доминирования для внутренней задачи Лэмба» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 33-47 (2015)

Анализируются области доминирования волновых полей в эпицентральной зоне для внутренней задачи Лэмба о действии сосредоточенной силы, приложенной внутри упругой полуплоскости. Проводится сравнение решений, полученных с помощью интегральных представлений и конечно-элементных аппроксимаций. Впервые определяются области доминирования для всех типов акустических волн, наблюдаемых в окрестности эпицентра.

Ильясов Х.Х., Кравцов А.В., Кузнецов С.В., Секерж-Зенькович С.Я. «Внешняя пространственная задача Лэмба. Распределенная по поверхности гармоническая нагрузка» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 50-56 (2016)

Исследуются решения внешней задачи Лэмба от распределенной гармонической поверхностной нагрузки, действующей на границу упругого полупространства. Рассматривается нормальная к поверхности нагрузка, распределенная по поверхности в виде ядра Паусеона. Решения строятся с помощью интегральных преобразований и метода конечных элементов.

Авершьева А.В., Гольдштейн Р.В., Кузнецов С.В. «Предельные скорости волн Лэмба: аналитические и численные исследования» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 79-84 (2016)

С помощью численных и аналитических методов исследуется распространение волн Лэмба в упругих изотропных и ортотропных слоях. Аналитическое решение получено с помощью формализма Коши и справедливо во всей частотной области. Численные решения получены в окрестности второй предельной скорости, соответствующей предельно малым частотам. Исследовано влияние изменения геометрии слоя на дисперсионные кривые

Рязанцева М.Ю. «О дисперсии волн в бесконечной упругой трехслойной пластине» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 166-172 (1998)

Крауклис П.В., Крауклис А.П. «Возбуждение трубной волны радиальным и вертикальным источниками, прикрепленными к стенке скважины» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 342, с. 153-163 (2007)

Рассматривается возбуждение трубной волны радиальным и вертикальным источниками, находящимися на стенке скважины. Исследуется амплитуда трубной волны как функция расстояния в радиальном направлении для высоко- и низкоскоростной сред.

Куликовский К.Л., Паутова А.С. «Аппроксимационная модель информационного сигнала в ультразвуковой системе определения параметров твердых частиц в потоке нефти в трубопроводе» Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль, № 1, с. 31-35 (2015)

Рассмотрена аппроксимационная модель сигнала в измерительной системе определения расхода нефти, а также регистрирующая в нефтяном потоке наличие частиц примесей с оценкой их размеров. Измерительная система содержит матрицу излучающих и приемных пьезоэлементов, позволяющих с использованием системы ультразвуковых лучей сканировать все сечение трубопровода.

Марков Б.А. «Условия типа условий излучения для волновода с фланцем» Известия Челябинского научного центра УрО РАН, № 3, с. 21-30 (2000)

Условия типа условий излучения применяются для уменьшения размеров области моделирования. В данной работе построены условия типа условий излучения для полубесконечной области – полубесконечный цилиндрический волновод с плоским фланцем, прикрепленным к волноводу под прямым углом к оси волновода. Приводятся результаты расчётов с данным граничным условием для волны, движущейся по волноводу.

Марков Б.А. «Условия типа условий излучения для волновода с фланцем» Известия Челябинского научного центра УрО РАН, № 3, с. 21-30 (2001)

Условия типа условий излучения применяются для уменьшения размеров области моделирования. В данной работе построены условия типа условий излучения для полубесконечной области – полубесконечный цилиндрический волновод с плоским фланцем, прикрепленным к волноводу под прямым углом к оси волновода. Приводятся результаты расчётов с данным граничным условием для волны, движущейся по волноводу.

Qi Min, Wan-Quan He, Quan-Biao Wang, Jia-Jin Tian «An extension of the transfer matrix method to analyzing acoustic resonators with gradually varying cross-sectional area» Акустический журнал, 62, № 6, с. pp672-680 (2016)

The transfer matrix method was used to analyze the acoustical properties of stepped acoustic resonator in the previous paper. The present paper extends the application of the transfer matrix method to analyzing acoustic resonators with gradually varying cross-sectional area. The transfer matrices and the resonant conditions are derived for acoustic resonators with four different kinds of gradually varying geometric shape: tapered, trigonometric, exponential and hyperbolic. Based on the derived transfer matrices, the acoustic properties of these resonators are derived, including the resonant frequency, phase and radiation impedance. Compared with other analytical methods based on the wave equation and boundary conditions, the transfer matrix method is simple to implement and convenient for computation.

Вайнштейн Л.А. «Распространение импульсов» Успехи физических наук, 118, № 2, с. 339-367 (1976)

Распространение импульсных волновых полей в однородной среде или в однородной линии с известным законом дисперсии и затухания можно рассматривать с лучевой, волновой и энергетической точек зрения. В обзоре изложены наиболее существенные теоретические результаты, относящиеся к одномерному распространению импульсов, причем использованы все три подхода. Наибольшее внимание уделено главной части высокочастотного импульса, обусловленной частотами, близкими к его несущей частоте. Детально разъяснены парадоксы, относящиеся к сверхсветовым и отрицательным «групповым скоростям», а также вопросы, связанные с усилением или ослаблением волн и волновых пучков в активных средах. DOI: 10.3367/UFNr.0118.197602h.0339