Крауклис А.П., Крауклис П.В., Фатьянов А.Г. «Резонансные волны в средах с ослабленными границами» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 354, с. 150-156 (2007)

Показано, что в слоистых средах с ослабленными границами возникают сильные квазистационарные волны, которые имеют характеристические частоты и ряд кинематических и динамических свойств, отличных от свойств известных волн Лява и Релея. Например, их спектр имеет резонансные частоты, их групповая скорость зависит от коэффициента Пуассона и находится в промежутке между значениями продольной и поперечной скоростей волн в материале слоя

Ковалев В.А., Коссович Л.Ю., Никонов А.В. «Переходные волновые процессы в цилиндрической оболочке при внезапно приложенных гармонических нагрузках» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 169-180 (2000)

Осипов И.О. «Отражение и преломление плоских волн на границе раздела изотропных и анизотропных сред» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 69-101 (2004)

Используя метод функционально-инвариантных решений, получены и аналитически исследованы решения задачи отражения и преломления плоских волн на границе раздела изотропных и анизотропных сред при различных соотношениях упругих постоянных контактирующих сред. Упругие постоянные анизотропных сред удовлетворяют необходимым и достаточным условиям положительной определенности формы упругой энергии.

Вахонина Л.В., Попов В.Г. «Осесимметричное взаимодействие гармонических осесимметричных волн с тонким круглым абсолютно жестким отслоившимся включением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 150-159 (2009)

Исследуется концентрация напряжений вблизи круглого жесткого включения, которое находится в неограниченном упругом теле (матрице). В матрице происходят волновые движения, симметричные относительно оси, проходящей через центр включения перпендикулярно к нему. Одна из сторон включения считается полностью сцепленной с матрицей, другая отслоилась и на ней реализованы условия гладкого контакта. Метод решения состоит в том, что перемещения вызванные волнами, отраженными от включения, представляются в виде разрывного решения уравнений Ламе. Это позволяет свести исходную задачу к системе сингулярных интегральных уравнений относительно функций, связанных со скачками напряжений и перемещений на включении. Ее решение строится приближенно методом коллокаций с использованием специальных квадратурных формул для сингулярных интегралов. Полученное приближенное решение дает возможность численно исследовать напряженное состояние в матрице вблизи включения. Наличие в деталях машин и инженерных сооружений технологических дефектов или конструктивных элементов в виде тонких жестких включений является источником концентрации напряжений, которая может привести к разрушению конструкции. Установлено, что наибольшая концентрация напряжений наблюдается в окрестностях отслоившихся включений. Задачи статики упругих тел с такими включениями достаточно полно изучены ранее. Концентрация напряжений вблизи отслоившихся включений при динамическом воздействии на тела исследованы значительно меньше, даже для случая гармонических колебаний. Результаты этих исследований можно найти в ранних работах, где рассматривалось тело с тонким отслоившимся полосовым включением, а также решена задача о крутильных колебаниях тела с тонким круговым отслоившимся включением. Целью настоящей работы является исследование концентрации напряжений вблизи такого же включения при взаимодействии с гармоническими волнами в условиях осевой симметрии.

Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Взаимодействие плоских нестационарных волн с тонким упругим включением при условиях гладкого контакта» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 152-164 (2009)

Решена задача об определении напряженного состояния вблизи тонкого упругого включения в виде полосы конечной ширины в неограниченном упругом теле (матрице) при прохождении плоских нестационарных волн с учетом усилий со стороны внешней среды. Считается, что матрица находится в состоянии плоской деформации, а на обеих сторонах включения реализованы условия гладкого контакта. Метод решения состоит в применении интегрального преобразования Лапласа по времени и представлении изображений напряжений и перемещений через разрывное решение уравнений Ламе для случая плоской деформации. В результате исходная задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений относительно изображений неизвестных скачков напряжений и перемещений. Для обращения преобразования Лапласа применен численный метод, основанный на замене интеграла Меллина рядом Фурье. В итоге получены приближенные формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для включения. С помощью последних исследована временная зависимость КИН, а также влияние на его значения жесткости включения. Также исследовалась возможность рассмотрения включений большой жесткости как абсолютно жестких.

Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Взаимодействие плоских упругих нестационарных волн с упругим включением при полном сцеплении» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 93-106 (2010)

Решена задача о взаимодействии плоских упругих нестационарных волн с тонким упругим включением в виде полосы. Включение содержится в неограниченном теле (матрице), которое находится в условиях плоской деформации. Предполагается, что между включением и матрицей выполнены условия полного сцепления. В силу малой толщины включения считается, что изгибные и сдвиговые перемещения в любой его точке совпадают с перемещением соответствующих точек его срединной плоскости. Перемещения на самой срединной плоскости находятся из соответствующих уравнений теории пластин. При формулировке граничных условий для этих уравнений учтены силы и моменты, действующие на края включения со стороны матрицы. Метод решения основан на представлении в пространстве изображений Лапласа перемещений в виде разрывного решения уравнений Ламе для плоской деформации с последующим определением изображений неизвестных скачков из интегральных уравнений. Переход к оригиналам осуществляется численно методами, основанными на замене интеграла Меллина рядом Фурье. В итоге получены приближенные формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для включения. С помощью последних исследована временная зависимость КИН, а также влияние на его значения жесткости включения. Также исследовалась возможность рассмотрения включений большой жесткости как абсолютно жестких.

Кайсина М.И. «Собственные колебания кольца жидкости с учетом динамики линий контакта трех сред» Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 114-119 (2016)

Рассматриваются собственные колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью конечного объёма. Пузырек ограничен в осевом направлении двумя параллельными твердыми плоскостями. Внешняя поверхность окружающей жидкости деформируемая. Динамика контактной линии учитывается с помощью эффективного граничного условия: скорость движения контактной линии предполагалась пропорциональной отклонению краевого угла от равновесного значения. Равновесные краевые углы прямые.

Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. «Особенности генерации волн источником, движущимся по одномерной гибкой направляющей, лежащей на упруго-инерционном основании» Акустический журнал, 62, № 6, с. 639-647 (2016)

Поставлена самосогласованная динамическая задача для системы, включающей в себя одномерную гибкую направляющую (струна), упруго-инерционное основание (массив осцилляторов) и движущуюся осциллирующую нагрузку. Проанализировано влияние параметров основания на дисперсионные характеристики (зависимости частоты, фазовой и групповой скоростей от волнового числа) поперечных волн, распространяющихся по струне. Показано, что учет инерционности основания приводит к наличию двух критических частот (частот отсечки). Исследованы закономерности генерации волн источником, движущимся по струне. DOI: 10.7868/S0320791916060058

Петрищев О.Н., Пилинский В.В., Чупахин А.С. «О природе источников электромагнитных помех звукового частотного диапазона» Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 59, № 10, http://radio.kpi.ua/article/view/S002134701610006X (2016)

Показано, что металлические элементы радиоэлектронной аппаратуры, которые совершают механические колебания в условиях постоянного или низкочастотного магнитного поля могут быть источниками низкочастотных электромагнитных помех. Получено общее решение граничной задачи электродинамики об эмиссии электромагнитного поля стержнем кругового поперечного сечения из металла неферромагнитной группы при гармонических упругих колебаниях в постоянном магнитном поле. Рассмотрен модельный пример для ситуации, когда источником низкочастотного электромагнитного поля выступает стержень кругового поперечного сечения, который совершает продольные гармонические колебания сжатия–растяжения при поперечном постоянном магнитном поле. Дана оценка числовых значений напряженности низкочастотного магнитного поля и наводимого напряжения помехи.

Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками (2001). 320 с.

Шанин А.В. «Краевые функции Грина на многолистной поверхности. асимптотики решений координатных и спектральных уравнений» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 342, с. 233-256 (2007)

Рассмотрена задача о рассеянии модовых акустических импульсов на синоптических вихрях с учётом влияния поля внутренних волн. Использован лучевой формализм в терминах переменных действие–угол. Показано, что искажение профиля скорости звука, обусловленное синоптическим вихрем, усиливает рассеяние определённых пучков лучей на внутренних волнах. Получены формулы, позволяющие идентифицировать соответствующие таким пучкам модовые импульсы. Эти импульсы выделяются на фоне остальных увеличенной длительностью. Данное обстоятельство может быть использовано для получения дополнительной информации при акустической томографии. В качестве примера рассмотрена модель подводного звукового канала в Японском море.

Сидоров В.В. «Вычисление функции рассеяния в задачах моделирования звукового поля вблизи границы раздела двух сред» Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока, № 2, с. 242-244 (2009)

Приведена методика вычисления функции рассеяния от цилиндрической полости находящейся вблизи границы раздела двух сред путем разложением на две функции (симметричную и антисимметричную).

Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Взаимодействие нестационарной волны продольного сдвига с тонким жестким отслоившимся включением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 27-35 (2006)

Решена нестационарная задача о концентрации упругих напряжений в среде находящейся в состоянии антиплоской деформации вблизи тонкого жесткого отслоившегося включения. Предполагается, что в начальный момент времени на включение воздействует нестационарная волна продольного сдвига. Предлагаемый метод решения заключается в применении по времени интегрального преобразования Лапласа и представлении в пространстве изображений перемещения разрывным решением соответствующего дифференциального уравнения. Это позволило свести исходную задачу к системе двух сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных скачков перемещений и напряжений. Оригиналы по найденным изображениям восстанавливаются численно методом Папулиса с использованием регуляризации по Тихонову и методами, основанными на замене интеграла Меллина рядом Фурье.

Литвин О.В., Попов В.Г. «Взаимодействие плоских гармонических волн с тонким упругим включением нулевой изгибной жесткости» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 95-100 (2008)

Решена задача о взаимодействии плоских упругих гармонических волн с тонким упругим включением в виде полосы. Включение содержится в неограниченном теле (матрице), которое находится в условиях плоской деформации. Учитываются нормальные усилия, приложенные со стороны среды к боковым кромкам включения. В силу малой толщины включения его изгиб-ная жесткость считается нулевой и предполагается, что сдвиговые перемещения в любой его точке совпадают с перемещениями соответствующих точек его срединной плоскости. Перемещения на самой срединной плоскости находятся из соответствующего уравнения теории пластин. Метод решения состоит в представлении перемещений в виде разрывных решений уравнений Ламе с последующим определением неизвестного скачка из сингулярного интегрального уравнения. Последнее решено численно коллокационным методом. Получены формулы для приближенного расчета КИН вблизи концов включения.