Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику (1966). 519 с.

Введение в нелинейную акустику (1966). 519 с. | Рубрики: 02 05.02 05.03

 

Горлов С.И. «Нелинейная задача о волнах, возникающих на границе раздела сред, при одновременных разгонных и колебательных движениях кругового цилиндра» Вычислительные технологии, 3, № 6, с. 21-29 (1998)

Разработан и численно реализован метод решения нелинейных нестационарных задач о движении кругового цилиндра вблизи границы раздела двух жидких сред. Исходная краевая задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений относительно интенсивностей особенностей, моделирующих жидкие и твердые границы, и функции, описывающей форму границы раздела. Подробно исследована задача о вертикальных и горизонтальных колебаниях кругового цилиндра, совершающего разгон из состояния покоя под свободной поверхностью тяжелой жидкости. Приведены результаты расчетов профилей генерируемых волн, распределенных и суммарных гидродинамических характеристик контура. Рассмотрены также чисто колебательные движения. В ряде случаев проведено сопоставление с результатами, полученными по линейной теории.

Вычислительные технологии, 3, № 6, с. 21-29 (1998) | Рубрики: 04.15 05.02

 

Зубов Л.М. «Нелинейная теория упругих оболочек с непрерывно распределенными дислокациями» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 139-147 (2001)

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 139-147 (2001) | Рубрика: 05.02

 

Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. «Автоколебания существенно нелинейной системы» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 42-48 (2002)

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 42-48 (2002) | Рубрика: 05.02

 

Маркеев А.П. «Об устойчивости и нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в одном резонансном случае» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 38-49 (1998)

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 38-49 (1998) | Рубрика: 05.02

 

Заболотнов Ю.М. «Метод исследования резонансного движения одной нелинейной колебательной системы» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 33-45 (1999)

Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 33-45 (1999) | Рубрика: 05.02

 

Boudlal A., Liapidevskii V.Yu. «Stability of regular roll waves» Вычислительные технологии, 10, № 2, с. 3-14 (2005)

Для неоднородных гиперболических уравнений газодинамического типа исследована устойчивость периодических бегущих волн конечной амплитуды. Критерий устойчивости формулируется как условие гиперболичности уравнений модуляций для периодических волновых пакетов (катящихся волн). Выведены асимптотические формулы для границ нелинейной устойчивости катящихся волн малой амплитуды, а также для катящихся волн максимальной амплитуды. Для наклонных автомодельных каналов построены диаграммы устойчивости периодических течений.

Вычислительные технологии, 10, № 2, с. 3-14 (2005) | Рубрика: 05.02

 

Протопопов Б.Е. «Расчет волновых движений жидкости на основе уравнений Эйлера» Вычислительные технологии, 12, № 1, с. 82-93 (2007)

На основе уравнений Эйлера построен метод расчета сильно нелинейных волн на воде. С целью тестирования метода и демонстрации его возможностей выполнены расчеты задач о вытягивании жидкого невесомого эллипса и об опрокидывании плавного бора. Сравнение результатов расчетов с точным решением (в первой задаче), а также с аналогичными результатами, полученными в рамках модели потенциального движения жидкости, позволяет сделать вывод о хорошей точности построенного метода и его широких возможностях.

Вычислительные технологии, 12, № 1, с. 82-93 (2007) | Рубрика: 05.02

 

Франк А.М. «Нелинейные волны на пленке увлекаемой потоком газа» Вычислительные технологии, 14, № 6, с. 104-109 (2009)

Приведен краткий обзор результатов, полученных автором при численном исследовании двумерных нелинейных волн на границе жидкой пленки, увлекаемой потоком существенно более легкой жидкости (газа). Численное моделирование осуществлялось в рамках полных уравнений Навье–Стокса на основе метода частиц для несжимаемой жидкости.

Вычислительные технологии, 14, № 6, с. 104-109 (2009) | Рубрики: 05.02 05.03 08.15

 

Хабахпашев Г.А. «Нелинейное эволюционное уравнение для достаточно длинных двумерных волн на свободной поверхности вязкой жидкости» Вычислительные технологии, 2, № 1, с. 94-101 (1997)

Теоретически рассмотрена волновая динамика несжимаемой жидкости с неглубоким пологим дном. Для описания эволюции смещения свободной поверхности получено одно уравнение, которое даже для идеальной жидкости над горизонтальным дном является обобщением уравнения Кадомцева–Петвиашвили на случай существенно трехмерных возмущений.

Вычислительные технологии, 2, № 1, с. 94-101 (1997) | Рубрики: 05.02 06.10

 

Андреев В.К., Родионов А.А. «О некоторых нелинейных волнах в неоднородной жидкости» Вычислительные технологии, 2, № 6, с. 3-11 (1997)

Построен ряд примеров точных инвариантных решений уравнений плоского движения тяжелой неоднородной жидкости. Дана физическая интерпретация этих решений.

Вычислительные технологии, 2, № 6, с. 3-11 (1997) | Рубрики: 05.02 05.03

 

Протопопов Б.Е. «Эффективный численный метод моделирования сильно нелинейных волн» Вычислительные технологии, 3, № 3, с. 55-71 (1998)

Предлагается эффективный численный метод моделирования сильно нелинейных волн, включая процесс обрушения. Метод основывается на смешанном эйлерово-лагранжевом подходе. Основная идея этого подхода распространяется на всю область течения. Это означает, что не только свободная поверхность, но и жесткие границы и внутренние узлы сетки движутся как частицы жидкости. Это позволяет лучше визуализировать течение, генерировать сетку только одни раз и влечет экономию памяти и времени счета. Еще одно отличительное свойство предлагаемого численного метода заключается в том, что дискретизация по пространству проводится с помощью сплайнов, при этом производные функций вычисляются аналитически, дифференцированием соответствующий аппроксимирующих сплайнов. Численный метод протестирован на трех задачах: эллипс жидкости, обрушивающаяся и возмущенная уединенная волна большой амплитуды. Результаты тестовых вычислений показывают высокую точность и широкую применимость предлагаемого метода.

Вычислительные технологии, 3, № 3, с. 55-71 (1998) | Рубрика: 05.02

 

Блинков Ю.А., Кондратова Ю.Н., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. «Математическое моделирование нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 3, с. 331-335 (2016)

В современной волновой динамике известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Они получены на базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщенных уравнений Кортевега–де Вриза (КдВ). Также методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками. На основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, получены системы обобщенных уравнений КдВ. В представленной работе проведено исследование модели волновых явлений двух физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа–Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка–Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет генерировать схемы, для которых с помощью эквивалентных преобразований можно получить дискретные аналоги законов сохранения исходных дифференциальных уравнений. На основе разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики и получить численные решения задач Коши при точных решениях системы уравнений динамики соосных оболочек в качестве начального условия.

Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 3, с. 331-335 (2016) | Рубрика: 05.02

 

Попов С.П. «Неавтономные солитонные решения модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза–синус-Гордона» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 11, с. 1960-1969 (2016)

Рассматриваются многосолитонные решения модифицированного уравнения с зависящими от времени коэффициентами. Численно исследованы случаи, описывающие смену форм солитонных решений (кинков и бризеров), наблюдающуюся при постепенных переходах между модифицированным уравнением Кортевега–де Вриза, уравнением синус-Гордона и модифицированным уравнением Кортевега–де Вриза–синус-Гордона.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 11, с. 1960-1969 (2016) | Рубрика: 05.02

 

Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах (1985). 384 с.

Колебания в сильно нелинейных системах (1985). 384 с. | Рубрики: 02 05.02 05.03 05.04

 

Дуйшеналиева У.Э.. «Решение задачи нелинейной оптимизации упругих колебаний, описываемых фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями, с подвижным точечным управлением» Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета (КРСУ), 16, № 9, http://www.krsu.edu.kg/vestnik/2016/v9/index.html#s1 (2016)

Исследована задача оптимального управления упругими колебаниями, описываемыми фредгольмовыми интегро-дифференциальными уравнениями в случае, когда колебания происходят под действием точечного подвижного источника

Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета (КРСУ), 16, № 9, http://www.krsu.edu.kg/vestnik/2016/v9/index.html#s1 (2016) | Рубрики: 04.01 05.02