Еремеев В.А., Наседкин А.В. «О собственных колебаниях наноразмерных пьезоэлектрических тел с граничными условиями контактного типа» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 15-32 (2015)

Изучены однородные задачи о колебаниях пьезоэлектрических тел наноразмеров с учетом поверхностных напряжений и электрических зарядов. Рассмотрены граничные условия, моделирующие контакт тела без трения с жесткими массивными штампами и покрытия системой разомкнутых и заземленных электродов. Приведены слабые постановки данных задач. Доказана вещественность, дискретность спектра и полнота собственных функций. Сформулированы теоремы об изменении собственных частот при учете поверхностных эффектов и при варьировании механических и электрических граничных условий и материальных характеристик. С использованием конечно-элементных аппроксимаций получены конечномерные обобщенные задачи на собственные значения. Приведены результаты конечно-элементных расчетов модельной задачи, иллюстрирующие влияние поверхностных эффектов.

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. «Континуальная модель изгиба и колебаний многослойной нанопластины» Физическая мезомеханика: Международный журнал, 19, № 6, с. 27-33 (2016)

Предложена приближенная модель для вычисления прогиба и частот свободных колебаний шарнирно опертой многослойной прямоугольной нанопластины с графеновыми слоями. Межслойные промежутки моделируются фиктивными пластинами малой жесткости. Полученная многослойная пластина заменяется эквивалентной пластиной Тимошенко–Рейсснера. Для прогибов и частот колебаний получены явные формулы.

Алабужев А.А. «Вынужденные колебания полусферической капли невязкой жидкости на подложке в переменном электрическом поле» Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 12-16 (2016)

Изучено поведение полусферической капли на подложке под действием переменного однородного электрического поля. Скорость движения контактной линии пропорциональна сумме отклонения краевого угла и скорости быстрых релаксационных процессов, частоты которых пропорциональны удвоенной частоте электрического поля. Показано, что диссипация на контактной линии приводит к ограничению максимальной амплитуды колебаний в резонансе, а также к сдвигу резонансной частоты. Для колебаний поверхности на полюсе «антирезонансные» частоты отсутствуют. Увеличение параметра Хокинга приводит к росту амплитуды колебаний, так как слабеет взаимодействие линии контакта с подложкой.