Мальцева Ж.Л. «Об асимптотических свойствах уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости» Вычислительные технологии, 5, № 1, с. 85-92 (2000)

Рассматривается задача о стационарных внутренних волнах в двухслойной идеальной несжимаемой жидкости в поле силы тяжести. Описан алгоритм построения равномерной асимптотики решений уравнений Эйлера в виде уединенных волн с уплощенными вершинами в пределе вырождающихся в бор. Дается теорема существования точного решения уравнений движения в классе аналитических функций.

Горлов С.И. «Нелинейные повеpхностные и внутpенние волны, вызванные колебаниями кpугового цилиндpа в многослойной жидкости» Вычислительные технологии, 5, № 3, с. 21-28 (2000)

В рамках нелинейной теории рассмотрена начально-краевая задача о периодических колебаниях кругового цилиндра в трехслойной жидкости. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная. Цилиндр полностью расположен в нижнем слое. Получена система интегродифференциальных уравнений задачи, выражающих кинематические и динамические условия на границах раздела, а также условие непротекания в точках контура. Эти уравнения содержат в качестве неизвестных функции, соответствующие интенсивностям вихрей и источников, моделирующих контур и границы раздела сред, а также функции, описывающие форму границ раздела сред. Решение полученной системы основано на двух итерационных процессах, один из которых связан с интегрированием по времени по схеме Рунге–Кутта–Фельберга пятого порядка точности, а другой – с решением системы линейных алгебраических уравнений, полученных дискретизацией системы интегральных соотношений на каждом шаге по времени при помощи панельного метода высокого порядка. Для уменьшения вычислительных затрат, вызванных большим количеством узлов на границах раздела сред, использован метод декомпозиции областей. Рассмотрены горизонтальные и вертикальные колебания кругового цилиндра в трехслойной (соленая, пресная вода и воздушная среда), а также в двухслойной (водно-воздушная среда) жидкости. Приведены результаты расчетов формы границ раздела сред и суммарных гидродинамических характеристик кругового цилиндра. Для параметров, рассмотренных в работе, существенного влияния дополнительного слоя на характеристики соответствующих течений не обнаружено.

Матвеева И.И. «Об одном классе краевых задач для системы внутренних волн» Вычислительные технологии, 4, № 5, с. 45-55 (1999)

Исследуется разрешимость одного класса краевых задач в четверти пространства для системы внутренних волн в приближении Буссинеска. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости в весовых Соболевских пространствах.

Голосов К.В., Макаренко Н.И. «Об одной краевой задаче теории внутренних волн» Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 11, № 4, с. 21-31 (2011)

Рассматривается эллиптическая краевая задача в двойной полосе, возникающая при описании стационарных волн на границе раздела однородной и экспоненциально стратифицированной жидкостей. С помощью Фурье-представления получена оценка решения в классе функций с экспоненциальной асимптотикой затухания на бесконечности.

Жегулин Г.В., Зимин А.В., Родионов А.А. «Анализ дисперсионных зависимостей и вертикальной структуры внутренних волн в Белом море по экспериментальным данным» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 9, № 4, с. 47-59 (2016)

В ходе экспедиционных работ летом 2012 г. в Белом море в юго-восточной части Горла и Западной и Восточной Соловецких Салмах были выполнены экспериментальные исследования короткопериодной изменчивости поля температуры, имеющей характерные свойства внутренних волн с временными масштабами менее часа. Для кусочно-постоянных и кусочно-экспоненциальных аппроксимаций распределения плотности с глубиной найдены аналитические решения краевой задачи и соответствующие дисперсионные зависимости для внутренних волн. Вычисление собственных функций численным и аналитическим методом произведено для трех моделей распределения плотности: экспоненциальной (линейной), двухслойной и трехслойной. Определены характеристики волн, а также их вертикальные структуры путем вычисления собственных функций для плотностных моделей и численного расчета собственных функций для произвольного распределения плотности. Наименьшее расхождение между численными и аналитическими оценками относится к Восточной Соловецкой Салме. Дисперсионные характеристики внутренних волн для района Горла, полученные аналитическим путем, сильно зависят от оценки частоты Вяйсяля–Брента. Установлено, что волнами, называемыми нехарактерными, охвачены приповерхностная толща вод в Горле и область в районе слоя скачка плотности в Западной Соловецкой Салме.