Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. «Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жид- костью» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 189-199 (2008)

Рассматривается конечно-элементный алгоритм, предназначенный для исследования динамического поведения упругой цилиндрической оболочки, содержащей неподвижную или текущую жидкость. Для опирания жидкости используется потенциал возмущений скорости, уравнение для которого с соответствующими граничными условиями решается с помощью метода Бубнова–Галеркина. Для оболочки используется вариационный принцип возможных перемещений, в который включается линеаризованное уравнение Бернулли для вычисления гидродинамического давления, действующего со стороны жидкости на оболочку. Решение задачи сводится к вычислению и анализу собственных значений связанной системы уравнений, полученной в результате объединения уравнений для потенциала возмущений скорости и перемещений оболочки. Рассмотрен ряд тестовых задач, в которых помимо сравнения результатов расчетов с ранее опубликованными экспериментальными, аналитическими и численными данными, также исследуется динамическое поведение системы "оболочка–жидкость" при различных граничных условиях для потенциала возмущений скорости.

Сафронов В.С. «Исследование частот собственных колебаний плоской пластины с отверстием» Авиакосмическое приборостроение, № 3, с. 35-42 (2014)

Представлены модель, результаты решения теоретических исследований по определению частот собственных колебаний плоской пластины с отверстием, все края которой шарнирно-закреплены или защемлены. Дано сопоставление полученных результатов с результатами, полученными численно. Достоинством представленного подхода по определению частот собственных колебаний плоской пластины с отверстием является аналитический характер полученных решений. Аналитические решения в отличие от численных методов решения позволяют еще на начальных этапах проектирования конструкций судить о степени влияния того или иного параметра на конечный результат за счет явного выражения параметров влияния в аналитическом представлении. Выбор в качестве метода решения задачи метода Релея–Ритца вполне обоснован. Известно, что в тех случаях расчета пластин и оболочек, когда точно решить задачу затруднительно, особого внимания заслуживает метод Релея-Ритца. Чем сложнее задача, тем больше преимуществ дает его использование. Кроме того, преимущество метода Релея–Ритца состоит еще и в том, что он не требует выполнения обязательного условия – точного метода вычисления критических параметров при решении дифференциальных уравнений криволинейной формы равновесия. Суть этого требования – необходимость удовлетворения заданным краевым геометрическим и силовым граничным условиям. При использовании для исследования метода Релея–Ритца достаточно, чтобы аппроксимирующие функции удовлетворяли только геометрическим краевым условиям, так как силовые условия удовлетворяются автоматически. Наконец, трансцендентность достаточно громоздких уравнений (решаемых на основе численных методов), к которым приводит интегрирование дифференциальных уравнений равновесия, не всегда позволяет выразить искомые критические параметры в явном виде.

Сафронов В.С. «Исследование частот собственных колебаний плоской трехслойной сотовой пластины с отверстием» Авиакосмическое приборостроение, № 9, с. 19-26 (2014)

Представлены результаты теоретических исследований по определению частот собственных колебаний плоской трехслойной сотовой пластины – составной части авиационной конструкции с отверстием, все края которой шарнирно-закреплены или защемлены. Дано сопоставление полученных результатов с результатами, полученными численно и в результате натурного эксперимента. Достоинством представленного подхода по определению частот собственных колебаний плоской трехслойной сотовой пластины с отверстием является аналитический характер полученных решений. Аналитические решения в отличие от численных методов решения позволяют еще на начальных этапах проектирования конструкций судить о степени влияния того или иного параметра на конечный результат за счет явного выражения параметров влияния в аналитическом представлении. Выбор в качестве метода решения задачи метода Релея–Ритца вполне обоснован. Известно, что в тех случаях расчета пластин и оболочек, когда точно решить задачу затруднительно, особого внимания заслуживает метод Релея–Ритца. Чем сложнее задача, тем больше преимуществ дает его использование. Кроме того, преимущество метода Релея–Ритца состоит еще и в том, что он не требует выполнения обязательного условия – точного метода вычисления критических параметров при решении дифференциальных уравнений криволинейной формы равновесия. Суть этого требования – необходимость удовлетворения заданным краевым геометрическим и силовым граничным условиям. При использовании для исследования метода Релея–Ритца достаточно, чтобы аппроксимирующие функции удовлетворяли только геометрическим краевым условиям, так как силовые условия удовлетворяются автоматически. Наконец, трансцендентность достаточно громоздких уравнений (решаемых на основе численных методов), к которым приводит интегрирование дифференциальных уравнений равновесия, не всегда позволяет выразить искомые критические параметры в явном виде.

Соловьёв С.И. «Собственные колебания стержня с упруго присоединённым грузом» Дифференциальные уравнения, 53, № 3, с. 418-433 (2017)

Исследуется задача о собственных колебаниях стержня с упруго присоединённым грузом. Задача сводится к отысканию собственных значений и собственных функций обыкновенной дифференциальной задачи второго порядка со спектральным параметром, нелинейно входящим в граничное условие в точке присоединения груза. Доказывается существование счётного множества простых положительных собственных значений дифференциальной задачи. Задача аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов. Исследуется сходимость и погрешность приближённых решений.

Хлыстунов М.С., Могилюк Ж.Г. «Возбуждение гармоник продольного резонанса консоли при динамических нагрузках» Научно-технический вестник Поволжья, № 5, с. 357-362 (2012)

Рассматриваются резонансные эффекты возбуждения продольных упругих волн в консольном стержне при динамических нагрузках. Приведены результаты математического моделирования акустического импеданса и АЧХ стержня с учетом возбуждения высших гармоник основного резонанса.

Хлыстунов М.С., Могилюк Ж.Г. «Возбуждение основного акустического резонанса в консольном стержне при динамических нагрузках» Научно-технический вестник Поволжья, № 5, с. 363-368 (2012)

Методом подобия на модели пружинного маятника исследуется механизм и закономерности возбуждения основного продольного акустического резонанса консольного стержня, рассматриваются ограниченное подобие модели и даются рекомендации для натурных динамических исследований и верификации динамических характеристик стержня.

Хлыстунов М.С., Могилюк Ж.Г. «Закон сохранения акустической энергии для линейных многозвенных стержневых конструкций» Научно-технический вестник Поволжья, № 6, с. 417-420 (2012)

На базе закона сохранения акустической энергии исследуется механизм волнового распространения и распределения энергии динамических нагрузок в линейных многозвенных стержневых конструкциях.

Хлыстунов М.С., Могилюк Ж.Г. «Закон сохранения акустической энергии для линейных стержневых конструкций» Научно-технический вестник Поволжья, № 6, с. 421-424 (2012)

На базе закона сохранения акустической энергии исследуется механизм распространения и распределения энергии динамических нагрузок в линейных стержневых конструкциях.

Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. «Решение задачи о панельном флаттере оболочечных конструкций методом конечных элементов» Математическое моделирование, 14, № 12, с. 55-71 (2002)

Представлено описание конечно-элементного алгоритма, предназначенного для решения задачи о панельном флаттере многослойных нагруженных/ненагруженных оболочечных конструкций, подвергающихся воздействию внешнего или внутреннего сверхзвукового потока газа. Обсуждаются некоторые аспекты численной реализации. Представлены результаты численных расчетов.

Трапезон К.А., Трапезон А.Г. «Вариант метода симметрий при исследовании колебаний круговой пластинки линейно-переменной толщины» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), 20, № 1, с. 98-108 (2015)

Решена задача о собственных осесимметричных колебаниях круговой пластинки линейно-переменной толщины методом симметрий в новом варианте его реализации. Получены уравнения частот и форм собственных колебаний для кольцевой осесимметричной пластинки с жестким закреплением ее по внутреннему контуру. Определены первые три частоты и построены соответствующие им собственные формы колебаний пластинки. Продемонстрирована гибкость метода симметрий для решения задач теории колебаний для пластинок переменной толщины на примере нового варианта его реализации. Проиллюстрирована эффективность принятого подхода сравнением известных результатов с полученными в настоящей работе. Показано, в частности, что эти результаты обладают более высокой точностью и более достоверны по сравнению с известными.

Трапезон К.А. «Вариант метода симметрий в задаче о колебаниях круговой пластинки с убывающей толщиной по закону вогнутой параболы» Электроника и связь (Електроніка та звязок, укр.), 20, № 2, с. 90-99 (2015)

Получено решение задачи о колебаниях круговой пластинки с убывающей толщиной по закону вогнутой параболы. Для решения дифференциальных уравнений IV порядка, которые описывают осесимметричные колебания пластинок переменной толщины использованы методы симметрий и факторизации. Найдены первые три собственные частоты и построены соответствующие им формы колебаний для кольцевой пластинки с жестким закреплением внутреннего контура. Результаты расчета подтвердили надежность разработанной методики и удовлетворительную точность предложенного подхода для задач о колебаниях пластинок дискового типа.

Шляхин Д.А. «Динамическая осесимметричная задача прямого пьезоэффекта для круглой биморфной пластины» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 164-180 (2016)

Рассматривается динамическая осесимметричная задача для круглой биморфной конструкции, состоящей из металлической подложки и пьезокерамической аксиально поляризованной пластины. Ее изгибные колебания осуществляются за счет действия на торцевой поверхности механической нагрузки (нормальных напряжений), являющейся произвольной функцией радиальной координаты и времени. Учитывается жесткое и шарнирное закрепление цилиндрической поверхности пластины. Исходные расчетные соотношения сформулированы для пьезокерамического материала с гексагональной кристаллической решеткой класса 6 mm. Для решения задачи теории электроупругости в трехмерной постановке используются конечные интегральные преобразования Ханкеля по аксиальной координате и обобщенное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. В первом случае краевые условия представляются в смешанной форме, а во втором приводятся к однородным путем введения вспомогательных функций. Данный подход позволяет получить точные, в рамках используемых моделей, расчетные соотношения в наиболее общем виде. Построенное замкнутое решение позволяет определить частотный спектр собственных осесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние и характер изменения индуцируемого электрического поля биморфной пластины. Это дает возможность на основании анализа связанности электрических и механических полей напряжений научно обосновать конструктивные решения проектируемых приборов, определить способ фиксации электрического сигнала, подобрать все геометрические, а также физические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей. Разработанный алгоритм решения позволяет также решать задачи теории упругости и электроупругости для круглых толстых и тонких пластин с произвольным количеством слоев при наиболее общих условиях загружения без использования кинематических гипотез.

Бобровницкий Ю.И., Морозов К.Д., Томилина Т.М. «Импедансный подход к проектированию эффективных поглотителей колебательной энергии» Акустический журнал, № 2, с. 137-144 (2017)

Введенное ранее авторами понятие о наилучшем поглотителе звука, имеющем предельно достижимую эффективность поглощения энергии падающего звукового поля, распространено на произвольные линейные упругие среды и конструкции. Найдены аналитические соотношения для входных импедансных характеристик, которыми должен обладать наилучший поглотитель колебательной энергии. Реализация этих соотношений положена в основу предлагаемого импедансного метода проектирования эффективных поглотителей вибраций и шума. Изложены результаты лабораторного эксперимента, в котором подтверждена справедливость полученных теоретических соотношений и построен простейший наилучший поглотитель колебаний. Приведен также расчет параметров и эффективности динамического гасителя колебаний как наилучшего поглотителя. Ключевые слова: демпфирование упругих колебаний, наилучший поглотитель, импедансный критерий эффективности поглощения, динамический гаситель колебаний. DOI: 10.7868/S0320791917020010

Лейзерович Г.С., Серегин С.В. «Свободные колебания круговых цилиндрических оболочек с присоединенной малой сосредоточенной массой» Прикладная механика и техническая физика, 57, № 5, с. 90-96 (2016)

В рамках теории пологих оболочек изучается влияние малой присоединенной массы на частоту и форму свободных колебаний тонкой оболочки. В предложенной математической модели предполагается, что массовая асимметрия даже в линейной постановке приводит к связанным изгибно-радиальным колебаниям. С помощью модальных уравнений, полученных методом Бубнова–Галеркина, выявлены особенности взаимодействия формообразующих волн. Обнаружено расщепление изгибного частотного спектра, обусловленное не только наличием присоединенной массы, но и параметрами волнообразования оболочки. Установлены диапазоны относительных длин и толщин оболочки, в которых взаимодействием изгибных и радиальных колебаний можно пренебречь.

Ватульян К.А., Макаров С.С., Устинов Ю.А. «Собственные колебания ортотропных гофрированных оболочек вращения» Прикладная механика и техническая физика, 57, № 6, с. 180-188 (2016)

Проведено исследование крутильных и продольно-изгибных колебаний ортотропных гофрированных оболочек. С использованием гипотез Кирхгофа–Лява получены соотношения, включающие уравнения движения в усилиях и моментах и соотношения закона Гука. Для оболочек с жестко защемленными торцами приводятся результаты исследования влияния геометрических параметров оболочки (амплитуды гофра и его длины) на величину собственных частот и формы собственных колебаний. Установлено, что при крутильных колебаниях увеличение амплитуды гофра, как и увеличение количества гофров, приводит к уменьшению значений резонансных частот. В случае крутильных и продольно-изгибных колебаний исследовано влияние амплитуды гофра на формы собственных колебаний.

Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. «Аэроупругая устойчивость пластины, взаимодействующей с текущей жидкостью» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 20, № 3, с. 552-556 (2016)

Представлены результаты численного исследования динамического поведения деформируемой пластины, которая взаимодействует одновременно с внешним сверхзвуковым потоком газа и внутренним потоком жидкости. Основные уравнения, описывающие поведение идеальной сжимаемой жидкости в случае малых возмущений, записываются в терминах потенциала возмущенных скоростей и преобразуются с использованием метода Бубнова–Галеркина. Аэро- и гидродинамическое давления вычисляются согласно квазистатической аэродинамической теории и формуле Бернулли. Деформации пластины определяются с помощью теории, основанной на гипотезах Тимошенко. Математическая постановка задачи динамики упругой конструкции выполнена с использованием вариационного принципа возможных перемещений, в который включаются выражения для работы аэро- и гидродинамических сил. Вычисление комплексных собственных значений связанной системы двух уравнений осуществляется с помощью алгоритма на основе неявно перезапускаемого метода Арнольди. Оценка устойчивости основана на анализе комплексных собственных значений системы уравнений, полученной при последовательно возрастающей скорости течения жидкости или газа. Достоверность решения задачи подтверждена сравнением с известными численными и аналитическими результатами. Продемонстрировано существование различных видов неустойчивости в зависимости от скорости течения обоих потоков, задаваемых на краях пластины комбинаций кинематических граничных условий и высоты слоя жидкости. Установлено, что нарушение гладкости полученных зависимостей и диаграмм устойчивости обусловлено либо сменой моды флаттера, либо сменой типа потери устойчивости.

Бочкарев С.А. «Устойчивость цилиндрической оболочки с вращающейся в ней жидкостью» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), № 6, с. 106-115 (2010)

С применением метода конечных элементов анализируется устойчивость цилиндрических оболочек, взаимодействующих с вращающейся внутри них жидкостью. Представлены результаты численных экспериментов, выполненных для оболочек с различными граничными условиями и геометрическими размерами. Установлено, что вне зависимости от варианта граничных условий для оболочек потеря устойчивости осуществляется в виде флаттера, который проявляется как слияние волн, распространяющихся в прямом и обратном направлении.

Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. «Устойчивость вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью, имеющей осевое и окружное течение» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), № 9, с. 84-97 (2012)

Работа посвящена анализу устойчивости вращающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с текущей и вращающейся внутри них жидкостью. Результаты решения задачи, выполненной с применением метода конечных элементов, представлены для оболочек с различными граничными условиями. Установлено, что при воздействии жидкости, имеющей как осевой, так и окружной компонент скорости, вид потери устойчивости вращающейся оболочки зависит от типа граничных условий, задаваемых на ее торцах. Показано, что для разных вариантов граничных условий совместное вращение оболочки и жидкости приводит к возрастанию или убыванию критической скорости осевого течения жидкости.