Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016, № 1

 

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. «Влияние состояния разломов литосферных плит на стартовое землетрясение» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 24-38 (2016)

Ранее авторами была построена модель стартового землетрясения от подготовки до свершения события. Модель основывалась на принятой в ряде работ постановке граничной задачи, представляющей две полубесконечные литосферные плиты с прямыми границами, моделируемыми пластинами Кирхгофа, медленно движущимися навстречу друг другу. Плиты находятся на трехмерном линейно деформируемом основании. Предполагается, что поверхность основания является границей Конрада, разделяющей верхнюю, гранитную, и нижнюю, базальтовую, структуры коры Земли. Для таким образом поставленной граничной задачи исследуется изменение концентрации контактных напряжений под литосферными плитами для случаев наличия и отсутствия дистанции между плитами в зоне сближения литосферных плит. При непосредственной их близости концентрация напряжений в зоне сближения, являющаяся разломом, становится сингулярной. Из практики решения граничных задач для линейно упругих материалов это означает разрушение зоны такой концентрации напряжений, то есть возникновение землетрясения. Для этой модели были изучены раз- личные варианты последствий от воздействия на литосферные плиты. В результате оказалось, что к таким же последствиям приводят реально происходившие сбросовые и разламывающие землетрясения. Исследование осуществлялось для статической задачи при вертикальных внешних воздействиях на литосферные плиты в предположении отсутствия граничных напряжений на торцах. Исследование, основанное на применении метода блочного элемента, выполненное в настоящей работе, направлено на построение более сложной модели в предположении присутствия на торцах плит, т.е. торцевых границах разломов, напряжений – перерезывающих сил и изгибающих моментов. Построены соотношения, позволяющие учитывать присутствие различных вариантов указанных граничных условий на берегах разломов и выяснено их влияние на возможность возникновения землетрясения

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 24-38 (2016) | Рубрика: 09.07

 

Бадриев И.Б., Макаров М.В., Паймушин В.Н. «Численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 39-51 (2016)

Проведено численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе бесконечно длинной трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем. Предполагается, что в правом торцевом сечении несущие слои жестко защемлены и отсутствует адгезионное соединение заполнителя с опорным элементом, в левом торцевом сечении несущие слои шарнирно оперты на абсолютно жесткие в поперечном направлении диафрагмы, склеенной с торцевым сечением заполнителя. Задача рассматривается в одномерной геометрически нелинейной постановке. Предполагается, что зависимость между касательным напряжением и деформацией поперечного сдвига соответствует идеальной упругопластической модели, т.е. модули касательных напряжений в заполнителе не превосходят некоторого предельного значения. Это условие означает недопущение разрушения конструкции и соответствует учету физической нелинейности в заполнителе по модели идеальной упругопластической модели. Обобщенная постановка сформулирована в виде задачи поиска седловой точки некоторого обобщенного функционала Лагранжа. Исследованы свойства функционала. Доказана выпуклость, полунепрерывность снизу и коэрцитивность по основным переменным (перемещениям точек срединных поверхностей несущих слоев), вогнутость, полунепрерывность сверху и антикоэрцитивность по множителям Лагранжа (касательным напряжениям в заполнителе). Это дало возможность при доказательстве теоремы существования и единственности использовать общую теорию существования седловых точек. Для решения задачи предложен двухслойный итерационный метод типа Удзавы, каждый шаг которого сводится к решению линейной задачи теории упругости и нахождению проекции на выпуклое замкнутое множество. Установлена сходимость метода. С помощью разработанного в среде MatLab комплекса программ проведены численные эксперименты для модельной задачи. Проведен анализ полученных результатов. Результаты численных экспериментов соответствуют физической картине.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 39-51 (2016) | Рубрика: 05.13

 

Шляхин Д.А. «Динамическая осесимметричная задача прямого пьезоэффекта для круглой биморфной пластины» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 164-180 (2016)

Рассматривается динамическая осесимметричная задача для круглой биморфной конструкции, состоящей из металлической подложки и пьезокерамической аксиально поляризованной пластины. Ее изгибные колебания осуществляются за счет действия на торцевой поверхности механической нагрузки (нормальных напряжений), являющейся произвольной функцией радиальной координаты и времени. Учитывается жесткое и шарнирное закрепление цилиндрической поверхности пластины. Исходные расчетные соотношения сформулированы для пьезокерамического материала с гексагональной кристаллической решеткой класса 6 mm. Для решения задачи теории электроупругости в трехмерной постановке используются конечные интегральные преобразования Ханкеля по аксиальной координате и обобщенное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. В первом случае краевые условия представляются в смешанной форме, а во втором приводятся к однородным путем введения вспомогательных функций. Данный подход позволяет получить точные, в рамках используемых моделей, расчетные соотношения в наиболее общем виде. Построенное замкнутое решение позволяет определить частотный спектр собственных осесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние и характер изменения индуцируемого электрического поля биморфной пластины. Это дает возможность на основании анализа связанности электрических и механических полей напряжений научно обосновать конструктивные решения проектируемых приборов, определить способ фиксации электрического сигнала, подобрать все геометрические, а также физические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей. Разработанный алгоритм решения позволяет также решать задачи теории упругости и электроупругости для круглых толстых и тонких пластин с произвольным количеством слоев при наиболее общих условиях загружения без использования кинематических гипотез.

Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 164-180 (2016) | Рубрика: 04.15