Литвинов В.Л. «Решение задач о колебаниях вязкоупругих объектов переменной длины методом Канторовича–Галеркина» Научная мысль, № 2, с. 37-43 (2016)

Приближенный метод Канторовича–Галеркина рассматривается применительно к решению задач, описывающих колебания вязкоупругих объектов с условиями на движущихся границах. Метод позволяет учесть действие на систему сил сопротивления среды, изгибную жесткость, а также граничные условия со слабой нестационарностью. Используя метод Канторовича–Галеркина, находят приближенное решение задачи о вынужденных продольных колебаниях вязкоупругого каната переменной длины, исследуют явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс с применением численных методов. Приводится графическая зависимость максимальной амплитуды колебаний каната при прохождении через резонанс в зависимости от параметра, характеризующего вязкоупругость на основе модели Фойгта.

Максимов Г.А. «Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 92-104 (2009)

Представлена формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативных гидродинамических и механических систем в виде суммы вариационных принципов Гамильтона и Онзагера в терминах смещений механического и температурного полей. В этом случае система уравнений диссипативной гидродинамики соответствует уравнениям движения механического и температурного полей, получаемых из условия стационарности действия, построенного на лагранжиане в виде разности кинетической и свободной энергий, а также интеграла по времени от диссипативной функции с квадратичными формами всех слагаемых.

Чугунов А.В. «Разрывный метод Галеркина в задачах газовой динамики с негладкими решениями» Вычислительная механика сплошных сред, 6, № 2, с. 151-156 (2013)

Описан способ использования разрывного метода Галеркина для расчета газодинамических задач с негладкими решениями. Особенностью способа является применение непосредственно к численному представлению решения схемы монотонизации Жмакина–Фурсенко, основанной на избирательной диффузии–антидиффузии. Это позволяет сохранить логику алгоритма разрывного метода Галеркина. Проведена верификация предложенного подхода на известных задачах – распада разрыва (проблема Римана), распространения ударной волны по переменному фону (проблема Шу–Ошера).

Литвинов В.Л. «Об одном решении интегро-дифференциального уравнения колебаний механических систем с движущимися границами» Вестник научно-технического развития, № 8, с. 24-30 (2015)

Рассматривается решение интегро-дифференциального уравнения применительно к задачам, описывающим колебания объектов с движущимися границами. Решение производится в безразмерных переменных с точностью до величин второго порядка малости относительно малых параметров, характеризующих скорость движения границы. Приводятся результаты, полученные для амплитуды колебаний, соответствующих n-й динамической моде. Исследуется явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс.

Литвинов В.Л. «Применение метода Канторовича–Галеркина при исследовании резонансных свойств систем с демпфированием» Вестник научно-технического развития, № 2, с. 38-47 (2017)

Метод Канторовича–Галеркина распространен на более широкий класс задач о колебаниях механических систем с движущимися границами, учитывающих изгибную жесткость, сопротивление среды и жесткость основания. Особое внимание уделено анализу получаемых решений на резонансные свойства. Получены квадратурные формулы для амплитуд динамических мод различного порядка. В качестве примера рассмотрена задача о вынужденных колебаниях струны с равномерно движущейся границей. Произведена оценка погрешности метода Канторовича–Галеркина в зависимости от скорости движения границ.

Зайцев А.А., Кулаков П.А. «Новый способ решения задачи о синусоидальных волнах на поверхности однородной идеальной жидкости» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 4, с. 48-55 (2017)

Рассматривается новый способ решения задачи о синусоидальных волнах на поверхности однородной идеальной жидкости. Его особенность заключается в том, что вместо потенциала скорости используются исходные характеристики волнового движения: горизонтальные и вертикальные компоненты скорости, а также давление. Отмечено, что это позволит обобщить рассматриваемую задачу на случай многослойной жидкости. Полученные результаты, в том числе дисперсионное соотношение, полностью согласуются с известными. Специально рассмотрено длинноволновое приближение.

Анисимов В.Н., Литвинов В.Л. «Исследование резонансных свойств механических объектов с движущимися границами при помощи метода Канторовича–Галёркина» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 1, с. 149-158 (2009)

Разработана обобщенная методика использования метода Канторовича в совокупности с методом Галёркина для исследования резонансных свойств механических систем с движущимися границами.

Брэгг Уильям Мир звука. Серия: Мир вокруг нас (2010). 224 с.

Книга профессора У. Брэгга "Мир звука" составлена автором из шести рождественских лекций, которые он в свое время прочитал студентам Королевского института Великобритании. Автор знакомит читателя с интереснейшей областью звуковых явлений, которая играет очень важную роль в нашей повседневной жизни и которую мы практически не замечаем. Из отзыва: Основное внимание уделяется описанию забавных зрелищных экспериментов, в то время как теория даётся вскользь и как-то хаотично. Соответственно, наиболее адекватной аудиторией были бы школьники средних и старших классов. К сожалению, качество подготовки русскоязычного текста оставляет желать лучшего. Большое число опечаток (типа пропущенных частиц «не»), очень странный стиль многих фраз (как будто перевод делал человек, для которого русский язык не является родным), хаотическое употребление различных иностранных и устаревших единиц измерения (дюймы, футы, вершки, сажени и т.п.) создают впечатление поспешной и недобросовестной работы коллектива, готовившего русскоязычное издание. Впрочем, если не придираться, можно предположить, что эти недостатки не будут замечены заинтересованным представителем целевой аудитории и не помешают ему получить удовольствие и пользу от чтения. Переводчик: И. Градштейн

Третья международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: Материалы конференции под редакцией чл.-корр. РАН И.В. Воловича и д.ф.-м.н., проф. В.П. Радченко (2012)

Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний. 2-е издание, стереотипное. Серия Учебники для вузов. Специальная литература (2013). 320 с.

Пособие состоит из двух частей. В первой излагается теория линейных колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Наряду с вопросами, входящими в программы дополнительных глав теоретической механики, рассмотрены колебания молекул, цепочки осцилляторов, параметрические колебания и сведения из устойчивости движения. Вторая часть посвящена нелинейным колебаниям. Изложены качественные методы анализа нелинейных колебаний и приближенные методы их расчета. Рассмотрены автоколебания в системах с одной степенью свободы, фрикционные и релаксационные колебания. Приведены сведения о стохастических автоколебаниях.

Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. Пер. с 4-го америк. изд. А. Н. Обморшева (1960). 580 с.

Предлагаемая вниманию читателей книга является переводом с четвертого, значительно переработанного американского издания, вышедшего в оригинале в 1956 г. Перевод со второго американского издания, выполненный тем же переводчиком, был издан в 1942 г. под названием "Теория колебаний". Книга при достаточной элементарности математического аппарата насыщена инженерными приложениями из самых разнообразных областей техники, которые охватывают все основные разделы теории колебаний. Содержание: Кинематика колебаний. Системы с одной степенью свободы. Две степени свободы. Системы с произвольным числом степеней свободы. Многоцилиндровые двигатели. Вращающиеся части машин. Автоколебания. Квазигармонические и нелинейные колебания систем.

Тиндаль Дж. Звук. Восемь лекций, читанных в королевском институте Великобритании Джоном Тиндалем (1870). 370 с.

Прижизненное издание. Санкт-Петербург, 1870 год. Типография В. Демакова. Иллюстрированное издание. Владельческий переплет. Бинтовой корешок. Джон Тиндаль (1820–1893) – английский физик, член Лондонского королевского общества (1852). Основные труды Тиндаля посвящены магнетизму, акустике, поглощению теплового излучения газами и парами, рассеянию света в мутных средах. Ученый был автором научно-популярных книг, переведённых на многие языки. В настоящее издание вошли 8 лекций Тиндаля, прочитанные им в Королевском институте Великобритании. Из предисловия к изданию: "На предлагаемых страницах я старался возбудить интерес к науке о звуке во всех мыслящих людях, даже и в тех, которые не обладают специально-научным образованием. Предмет обработан вполне опытным способом и я старался представить читателю каждый опыт таким образом, чтобы он имел пред собою как бы действительное повторение опыта. Мое желание состояло в том, чтобы дать отчетливые образы различных акустических явлений и представить их для умственного взора в их истинных отношениях". Не подлежит вывозу за пределы Российской Федерации.

Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний (1978). 392 с.

Книга знакомит читателя с общими свойствами колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, оптических, механических и других системах, а также с различными качественными и количественными методами их изучения. Значительное внимание уделено рассмотрению параметрических, автоколебательных и других нелинейных колебательных систем. Изучение описанных в книге колебательных систем и процессов в них приведено известными методами теории колебаний без подробного изложения и обоснования самих методов. Главное внимание уделено выяснению принципиальных особенностей изучаемых колебательных процессов на основе рассмотрения физически обоснованных моделей реальных систем с использованием наиболее адекватных методов анализа.