Ковыркина О.А. «О численном моделировании течений с прерывными волнами» Вычислительная механика сплошных сред, 1, № 1, с. 48-56 (2008)

На примере немонотонной схемы Лакса–Вендроффа показано, что основная причина снижения точности (до первого порядка и ниже) в TVD схемах при расчете по ним нестационарных ударных волн заключается в том, что монотонность в них достигается путем применения различных минимаксных процедур, приводящих к снижению гладкости разностных операторов потоков. Теоретически и численно показано, что схема Лакса–Вендроффа, в отличие от своих TVD модификаций, со вторым порядком аппроксимирует условия Гюгонио на фронтах нестационарных ударных волн. В то же время схема Лакса–Вендроффа снижает порядок сходимости до первого в окрестности точки градиентной катастрофы, в которой формируется прерывная волна. Это снижение сходимости связано с тем, что данная схема, в отличие от компактных схем с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности, имеет лишь первый порядок слабой аппроксимации на разрывных решениях.

Кухаренко Б.Г. «Спектральная идентификация мгновенных изменений частоты нестационарных колебаний нелинейных систем» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, с. 72-78 (2002)

Кухаренко Б.Г. «Спектральная идентификация закономерностей нестационарных колебаний нелинейных систем» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 5, с. 92-97 (2002)

Кухаренко Б.Г. «Спектральная идентификация переходных и стационарных субгармонических режимов колебаний в моделях с хаотической динамикой» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, с. 3-9 (2004)

Методом спектральной идентификации исследуются численные решения моделей Лоренца и Росслера, описывающие субгармонические режимы колебаний. Установлено, что в модели Росслера возможна последовательная во времени смена трех режимов колебаний: двух переходных и одного стационарного. Первый переходный режим является гладким с постоянным спектром частот и монотонно возрастающими амплитудами. Спектральные характеристики этого режима колебаний не зависят от параметра модели Росслера. Первый переходный режим колебаний завершается после скачка его частоты. Следующий за ним субгармонический переходный режим также завершается за конечный отрезок времени. В результате режим субгармонических колебаний становится стационарным с гармоническим спектром частот и постоянным спектром амплитуд, определяемым параметром модели Росслера.

Гурбатов С.Н., Дерябин М.С., Касьянов Д.А., Курин В.В. «Об использовании вырожденного параметрического взаимодействия интенсивных акустических пучков для усиления слабых сигналов» Акустический журнал, 63, № 3, с. 235-245 (2017)

Рассматривается вырожденное параметрическое взаимодействие интенсивного акустического пучка накачки и слабого сигнального пучка на субгармонике. Использование специальной излучающей системы с независимым излучением сигналов на гармонике и субгармонике позволило исследовать особенности нелинейного взаимодействия как при разных уровнях амплитуды, так и произвольных фазовых соотношениях полей на этих частотах. Как и предсказывается в теории, эксперимент показал, что усиления сигнала на субгармонике практически не происходит. Показано, что использование нечетных гармоник поля, которые отсутствуют при нулевой амплитуде сигнальной волны, позволяет существенно увеличить эффективность выделения слабой сигнальной волны. Исследовано взаимодействие пучков при больших и малых акустических числах Рейнольдса сигнальной волны. DOI: 10.7868/S032079191702006X