Ковыркина О.А. «О численном моделировании течений с прерывными волнами» Вычислительная механика сплошных сред, 1, № 1, с. 48-56 (2008)

На примере немонотонной схемы Лакса–Вендроффа показано, что основная причина снижения точности (до первого порядка и ниже) в TVD схемах при расчете по ним нестационарных ударных волн заключается в том, что монотонность в них достигается путем применения различных минимаксных процедур, приводящих к снижению гладкости разностных операторов потоков. Теоретически и численно показано, что схема Лакса–Вендроффа, в отличие от своих TVD модификаций, со вторым порядком аппроксимирует условия Гюгонио на фронтах нестационарных ударных волн. В то же время схема Лакса–Вендроффа снижает порядок сходимости до первого в окрестности точки градиентной катастрофы, в которой формируется прерывная волна. Это снижение сходимости связано с тем, что данная схема, в отличие от компактных схем с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности, имеет лишь первый порядок слабой аппроксимации на разрывных решениях.

Кудашова А.А., Демин И.Ю., Андреев В.Г. «Движение твердых микрочастиц, распределенных в вязкоупругой среде, под действием радиационной силы» Труды XX научной конференции по радиофизике, посвященной 110-летию со дня рождения Г.С. Горелика. Нижний Новгород, 12–20 мая 2016 г., с. 248-249 (2016)

Одной из важнейших задач современной медицинской диагностики, является разработка метода, позволяющего на ранней стадии обнаружить рак молочной железы. Главным диагностическим параметром для данного типа рака считается скопление кальция – микро- и макрокальцификаты, образовывающиеся в тканях. В зависимости от их размера, формы и количества можно судить о стадии развития заболевания. В настоящее время, для обнаружения кальцификатов в тканях молочной железы используется рентгеновская маммография. Недостатком данного метода является использование рентгеновских лучей в качестве основного инструмента методики сканирования, которое предполагает накопление с течением времени в организме пациента некоторой дозы радиации, которая, в свою очередь, может спровоцировать образование новой опухоли. В данной работе для обнаружения микрокальцификатов в ткани молочной железы предлагается использовать метод сдвиговой эластографии (SWEI) мягких биологических тканей. Суть метода заключается в том, чтобы определять размер частицы из временных зависимостей их смещения относительно однородной среды.

Любимова Т.П., Черепанова А.А. «Течения, индуцируемые колебаниями нагретой сферы» Вычислительная механика сплошных сред, 4, № 3, с. 74-82 (2011)

Исследованы течения, индуцируемые линейно-поляризованными поступательными вибрациями нагретой сферы в несжимаемой жидкости, плотность которой не зависит от давления и меняется с температурой по линейному закону. Жидкость ограничена неподвижной сферической оболочкой, система находится в поле силы тяжести. Аналитически найдены поля функции тока и температуры в режиме ползущего течения. Численно, методом конечных разностей определены зависимости характеристик нелинейных режимов конвекции от параметров задачи.

Бутюгина Е.В., Насибуллаева Э.Ш., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш. «Численное моделирование динамики газового микропузырька в акустическом поле с учетом процесса направленной диффузии» Вычислительная механика сплошных сред, 7, № 3, с. 234-244 (2014)

Представлен численный метод решения диффузионной задачи для одиночного газового пузырька в безграничной малосжимаемой жидкости, колеблющегося под действием акустического поля. Разработанный метод позволяет рассчитывать нелинейную динамику пузырьков с изменяющейся массой. Как известно, сохранение общей массы растворенного в жидкости газа и газа в пузырьке возможно при соблюдении закона сохранения в дискретной схеме. С этой целью при вычислении диффузионного потока через стенку пузырька применяется консервативная разностная схема, для получения которой А.Н. Тихоновым и А.А. Самарским предложен интегро-интерполяционный метод, основанный на выполнении интегральных уравнений баланса. Как правило, для изучения влияния направленной диффузии на динамику пузырька требуются значительные затраты машинного времени. В связи с этим разработано приближение исходной задачи, основанное на предположении о квазистационарности колебаний концентрации растворенного газа, которое дает возможность исследовать влияние направленной диффузии на динамику пузырька в течение миллионов периодов колебаний. Результаты вычислений с помощью предложенного метода показали хорошее соответствие экспериментальным данным, приведенным в литературе. Сравнение величин изменения массы газа в пузырьке, найденных по представленной схеме и по традиционно используемой схеме, не сохраняющей общую массу системы «газ–жидкость», выявило, что во втором случае погрешность расчета может накапливаться и приводить к физически некорректным результатам.