Хилько А.И., Смирнов И.П., Хилько А.А. «Использование адаптированных к среде апертурных распределений для излучающих и приемных решеток при сетевом гидроакустическом наблюдении в мелком море» Труды XX научной конференции по радиофизике, посвященной 110-летию со дня рождения Г.С. Горелика. Нижний Новгород, 12–20 мая 2016 г., с. 220-221 (2016)

Калинина В.И., Хилько А.И. «Оценка параметров морского дна в мелководной прибрежной акватории в Черном море» Труды XX научной конференции по радиофизике, посвященной 110-летию со дня рождения Г.С. Горелика. Нижний Новгород, 12–20 мая 2016 г., с. 232-233 (2016)

Аббасов И.Б. «Трехмерная модель наката нелинейных поверхностных гравитационных волн на берег мелководья» Вычислительная механика сплошных сред, 6, № 4, с. 403-409 (2013)

Работа посвящена трехмерному численному моделированию наката нелинейных поверхностных гравитационных волн на основе уравнений Навье–Стокса. Сформулирована постановка трехмерной задачи, описаны граничные и начальные условия. С помощью метода расщепления по физическим процессам построена дискретная модель с учетом коэффициента заполненности ячеек. Приведены особенности конструкции моделируемого трехмерного бассейна. Представлены трехмерные модели поэтапного наката нелинейной поверхностной гравитационной волны на береговой склон. Описаны волновые процессы, происходящие при накате и откате нелинейных поверхностных гравитационных волн.

Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Толченников А.А. «Равномерная асимптотика граничных значений решения линейной задачи о набеге волн на пологий берег» Математические заметки, 101, № 5, с. 700-715 (2017)

Для двумерного волнового уравнения с переменной скоростью рассматривается задача Коши в области Ω с пространственно локализованными начальными условиями. Предполагается, что скорость вырождается на границе ∂Ω области как корень квадратный из расстояния до ∂Ω. В частности, такая задача описывает в линейном приближении набег волн цунами на пологий берег, причем в ней имеется естественный малый параметр – отношение характерных размеров источника и бассейна, что позволяет изучать ее асимптотическими методами. В работе “Характеристики с особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения” (Матем. заметки, 2016, т. 100, № 5, 710-731) было показано, что сужение на границу области асимптотического решения этой задачи, задаваемого модифицированным каноническим оператором Маслова на лагранжевом многообразии, образованном сопоставляемыми задаче нестандартными характеристиками, можно выразить через канонический оператор на лагранжевом подмногообразии кокасательного расслоения границы. Открытым, однако, оставался вопрос о том, как это сужение соотносится с сужением на границу точного решения задачи. В работе показано, что если начальное возмущение задается быстро убывающей на бесконечности функцией, то сужение указанного асимптотического решения на границу дает асимптотику граничных значений решения в равномерной норме. Для этого, в частности, доказывается теорема о следах для нестандартных пространств соболевского типа с вырождением на границе.