Бырдин В.М. «Дифракция нормальных волн в пластине, погруженной в жидкость: модель уровнемера, модификация метода факторизации и волноводные квазирезонансы» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 83-99 (2017)

Получено точное решение ещё одной, новой дифракционной задачи, трансцендентность которых известна со времён Зоммерфельда и Кирхгофа. Исследуется модель волноводного уровнемера, где основной проблемой выступает объёмная дифракция нормальных волн в слоистой структуре из упругой пластины между двумя полубесконечными слоями жидкости. Краевая задача решается на базе модификации метода факторизации Винера–Хопфа; факторизация проводится дважды при решении двух систем недоопределённых функциональных уравнений и в этом особенность задачи и методическая новизна. Предложенная модификация приемлема для класса подобного рода задач. Анализируются дифрагированные спектры; даётся физическая трактовка волноводным квазирезонансам; установлено явление прохождения чисто лэмбовской волны под жидкостью; определены узкополосные обратноволновые моды.

Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В., Плескачевский Ю.М. «Колебания трехслойных цилиндрических оболочек в упругой среде Винклера при резонансе» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 70-73 (2013)

Рассмотрены колебания трехслойной цилиндрической оболочки в упругой среде под действием резонансных нагрузок. Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа–Лява. В толстом заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине, изменение перемещений принято линейным по поперечной координате. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Для упругой среды принята гипотеза Винклера. В качестве примера исследовано изменение перемещений при действии равномерно распределенной резонансной нагрузки.

«Виправлeння до статтi В.Л. Карлаша “Методи визначення коефiцiєнтiв зв’язку i втрат енергiї при коливаннях резонаторiв iз п’єзокерамiки”» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 16, № 4, с. 56 (2013/2014)

Исправления к статье автора в «Акустическом вестнике» 2012, т. 15. № 4, 24-38.

Ельмуратов С.К. «Исследование сходимости метода криволинейных сеток при решении задач о вынужденных колебаниях оболочек и пластин» Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Физико-математическая серия, № 1, с. 21-26 (2010)

The work researches the convergence of the tasks, got by the method of the curvilinear net. The tasks on forced rippling of the membranes and plates are taken as an example. The research is taking out by means of the net thickening, comparing the results got with other methods, as well as with the experimental data received by the author before. It is shown that the curvilinear net method gives good results and can be successfully applied while solving the tasks on the non-linear dynamics of the membranes and plates.

Огородник У.Е., Гнитько В.И. «Методы граничных и конечных элементов для динамического анализа оболочек с жидкостью» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 65-69 (2013)

Представлен численный метод для анализа колебаний оболочек с жидкостью, основанный на совместном использовании метода конечных и граничных элементов. Были получены численные результаты для цилиндрических и конических оболочек с жидкостью, как при условии отсутствия действия вынуждающей силы (свободные колебания), так и при заданных внешних динамических воздействиях (вынужденные колебания). Для цилиндрических оболочек было проведено исследование влияния уровня заполнения жидкостью. А для конических оболочек было проведено несколько расчетов с различными углами наклона конуса и исследовано их влияние на перемещение оболочки.

Бирич Л.Н., Кандидов В.П. «Электронное моделирование колебаний тонких пластин» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 3, с. 56-63 (1968)

Рассматривается методика применения АВМ для исследования колебаний пластин на основе метода конечных разностей. Излагается возможное улучшение конечноразностной схемы непрерывной пластины путем более точного отображения ее инерционных свойств. На основе обычной и улучшенной конечно-разностных схем построена электронная модель колеблющейся пластины.

Кандидов В.П., Христочевский С.А. «К анализу собственных колебаний цилиндрической оболочки методом конечных элементов» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 39-43 (1976)

Рассматривается возможность сокращения числа динамических переменных, приходящихся на один элемент разбиения, при исследовании свободных колебаний цилиндрической оболочки методом конечных элементов. При одном и том же числе степеней свободы используемый подход приводит к возможности увеличения числа элементов разбиения.

Коган Е.А., Лопаницын Е.А. «Колебания конструктивно-ортотропных слоистых оболочек при термосиловом нагружении» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 117-132 (2017)

На основе линеаризированного варианта полученных в геометрически нелинейной постановке уравнений, описывающих неосесимметричное деформирование непологих слоистых конструктивно-ортотропных оболочек при термосиловом нагружении, методом Релея–Ритца с многочленной аппроксимацией перемещений и сдвиговых деформаций решена задача о малых свободных колебаниях предварительно термонагруженной осесимметричным образом конической свободно опертой трехслойной оболочки. Выявлены причины динамического разрушения рассматриваемой оболочки.

Ельмуратов С.К. «Поведение гибких оболочек и пластин во времени при действии нагрузок в срединной поверхности» Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Физико-математическая серия, № 3, с. 13-19 (2010)

Луговой И.В., Луговой В.П. «Динамика колебаний стержня, прикрепленного к упругому элементу» Наука и техника, № 1, с. 13-18 (2013)

Приведен расчет статической и динамической составляющих перемещений стержня, прикрепленного к упругому элементу. Предложена математическая модель динамических процессов стержня, подкрепленного к пружине. Полученные уравнения на основе решения волнового уравнения позволяют оценить влияние упругих свойств пружины на перемещение стержня. На основе полученных результатов предложены устройства и ультразвуковая система с упругим элементом.

Аитбаева А.А., Ахтямов А.М «Идентификация закрепленности и нагруженности одного из концов балки Эйлера–Бернулли по собственным частотам ее колебаний» Сибирский журнал индустриальной математики, 20, № 1, с. 3-10 (2017)

Рассматривается однородная балка Эйлера–Бернулли, левый конец которой заделан, а на правом сосредоточен груз, упруго закрепленный на двух пружинах. Если ударить по балке, то она начнет колебаться. Цель работы – определить параметры закрепленности (коэффициенты жесткостей пружин) и нагруженности (масса и момент инерции груза) правого конца балки по собственным частотам ее изгибных колебаний. Показано, что четыре неизвестных параметра краевых условий на правом конце балки определяются однозначно по пяти собственным частотам ее изгибных колебаний. Приведен контрпример, показывающий, что четырех собственных частот недостаточно для однозначной идентификации этих четырех неотрицательных параметров.

Грешилов А.Г., Сухинин С.В. «Фигуры Хладни круглой пластины, плавающей в ограниченных и неограниченных водоемах, с консольно закрепленной опорой в центре» Сибирский журнал индустриальной математики, 20, № 1, с. 31-40 (2017)

В рамках круговой симметрии проведены численно-аналитические исследования мод Хладни плавающей на поверхности жидкости упругой пластины, консольно прикрепленной в центре к вертикальной опоре. При помощи теории длинных волн на мелкой воде и приближения колебаний балки Эйлера для ограниченного и неограниченного бассейнов получены выражения зависимости собственных и квазисобственных частот фигур Хладни от геометрических параметров пластины и области колебаний с учетом неровности дна.

Михасев Г.И. «Локализованные формы параметрических колебаний цилиндрической оболочки, лежащей на неоднородном упругом основании» Механика машин, механизмов и материалов, № 1, с. 53-56 (2008)

Рассматривается задача о параметрических колебаниях тонкой длинной цилиндрической оболочки, лежащей на упругом основании, под действием сжимающих статических осевых сил и пульсирующего давления. В предположении о том, что толщина и физические характеристики оболочки, а также коэффициент постели упругого основания являются функциями продольной координаты, решения уравнений Флюгге (Flugge) строятся в виде функций, затухающих вдали от некоторой параллели на поверхности оболочки.

Пирмамедов И.Т. «Исследования параметрических колебаний с учетом повреждаемости вязкоупругого стержня в вязкоупругой среде» Механика машин, механизмов и материалов, № 3, с. 60-62 (2008)

Рассматриваются параметрические колебания прямолинейного неоднородного по толщине стержня с учетом физической и геометрической нелинейности, заглубленного в вязкоупругое основание. Задача решена вариационным методом. Построены характерные кривые зависимости для приложенной силы от частоты.

Латифов Ф.С., Салманов О.Ш. «Задача о вынужденных осесимметричных колебаниях подкрепленной и нагруженной осевыми сжимающими силами цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 45-47 (2008)

Исследуются задачи о вынужденных осесимметричных колебаниях цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью, усиленных регулярно размещенными ребрами и нагруженных осевыми сжимающими силами.

Плескачевский Ю.М., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. «Динамика круговых металлополимерных пластин на упругом основании. Часть I. Свободные колебания» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 48-51 (2008)

Исследованы осесимметричные свободные колебания упругой круговой трехслойной металлополимерной пластины на упругом основании. Реакция основания описывается моделью Винклера. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель – легкий. Получены аналитические решения задачи и проведен их численный анализ.

Пирмамедов И.Т. «Параметрические колебания повреждающейся вязкоупругой оболочки, заключенной в вязкоупругую матрицу» Механика машин, механизмов и материалов, № 1, с. 52-55 (2009)

С помощью вариационного принципа исследуются параметрические колебания тонкой, неоднородной по толщине, вязкоупругой повреждающейся цилиндрической оболочки с вязкоупругим заполнителем, находящейся под действием внешнего давления p₀≪em>p₀+ p₁sinω₁t (где p₀ – средняя или основная нагрузка, p₁ – амплитуда 01101 изменения нагрузки, ω₁ – частота ее изменения), в геометрически нелинейной постановке.

Латифов Ф.С., Сулейманова С.Г. «Задача о свободных колебаниях, усиленных перекрестной системой ребер и нагруженных осевыми сжимающими силами цилиндрической оболочки, заполненных средой» Механика машин, механизмов и материалов, № 1, с. 59-61 (2009)

Работа посвящена исследованию свободных колебаний подкрепленной перекрестной системой ребер и нагруженной осевыми сжимающими силами цлиндрической оболочки c заполнителем. Основываясь на малости толщины оболочки, характером изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки, среды и ребер, а также на малости отношением модулей упругости среды и оболочки, проведен асимптотический анализ частот и форм колебаний рассмотренной системы.

Буланов Э.А. «Гидродинамика цилиндра, вращающегося в неограниченной вязкой среде» Механика машин, механизмов и материалов, № 1, с. 72-74 (2009)

Оказано, что ламинарное течение вокруг вращающегося цилиндра с ростом числа Рейнольдса переходит сначала в псевдоламинарное течение, а затем в установившееся турбулентное течение. Выражения для осредненной скорости, пульсационных ее составляющих, турбулентного трения для псевдоламинарного течения получены на основе решения уравнений Рейнольдса (Reynolds O.), для установившегося турбулентного – на основе схемы турбулентного обмена Буссинеска–Прандтля (Boussinesq J., Prandtl L.), который осуществляется в результате вращения элементов объема. Приведено сравнение результатов расчетов коэффициента сопротивления с экспериментальными данными Теодорсона и Регира (Theodorsen T., Rеgier A.).

Пирмамедов И.Т. «Расчет параметрических колебаний неоднородного по толщине вязкоупругого стержня в вязкоупругом грунте» Механика машин, механизмов и материалов, № 3, с. 52-56 (2009)

Рассматриваются параметрические колебания прямолинейного неоднородного по толщине стержня с учетом физической и геометрической нелинейности, заглубленного в вязкоупругий грунт. Задача решена вариационным методом. Построены характерные кривые зависимости приложенной силы от частоты.

Кунцевич С.П., Никонова Т.В., Михасев Г.И. «О влиянии коэффициента постели и длины волны гофра на бифуркацию тонкой гофрированной оболочки, лежащей на упругом основании, под действием гидростатического давления» Механика машин, механизмов и материалов, № 3, с. 57-60 (2009)

Выполнен анализ влияния физических и геометрических параметров на бифуркацию тонкой гофрированной оболочки, лежащей на упругом основании, под действием неоднородного гидростатического давления. Наличие упругого основания учитывается в рамках модели Винклера (Winkler). В качестве исходных используются полубезмоментные уравнения устойчивости теории тонких оболочек, которые с использованием комплексного ВКБ-метода сведены к последовательности одномерных краевых задач. На краях оболочки рассматриваются условия жесткого закрепления. Численное решение полученного в нулевом приближении разрешающего уравнения позволяет найти критическое значение параметра нагружения и число волн и исследовать их зависимость от физических (коэффициент постели упругого основания) и геометрических (длина волны гофра) параметров.

Плескачевский Ю.М., Кубенко В.Д., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. «Колебания круговой металлополимерной пластины, связанной с упругим основанием, при тепловом ударе» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 50-54 (2009)

Исследованы симметричные поперечные колебания металлополимерной трехслойной круговой пластины, связанной с упругим основанием, при тепловом ударе. Для внешних слоев принимаются гипотезы Кирхгофа, в легком заполнителе деформированная нормаль прямолинейна и несжимаема по толщине. Получены аналитические решения, проведен их численный анализ.

Латифов Ф.С., Алиев Ф.Ф. «Cобственные колебания цилиндрической оболочки, заполненной движущейся жидкостью и усиленной перекрестной системой ребер в среде» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 55-57 (2009)

Работа посвящена исследованию свободных колебаний цилиндрической оболочки в бесконечной упругой среде, усиленной перекрестной системой ребер с протекающей жидкостью. Построены и реализованы численно частотные уравнения колебаний рассмотренной системы. Показано, что с повышением скорости частота колебаний системы падает.

Латифов Ф.С., Сейфуллаев Ф.А. «Задача о собственных колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки, заполненной движущейся жидкостью, в линейно-упругой среде» Механика машин, механизмов и материалов, № 3, с. 50-52 (2010)

Статья посвящена исследованию колебаний ортотропных цилиндрических оболочек в бесконечной упругой среде, заполненной протекающей жидкостью. Дополняя уравнения движения ортотропной цилиндрической оболочки, среды и жидкости контактными условиями, получено частотное уравнение для нахождения собственных частот колебаний оболочки. Исследовано влияние скорости течения жидкости и инерционных свойств среды на частоты собственных колебаний рассмотренной конструкции.

Леоненко Д.В. «Радиальные собственные колебания упругих трехслойных цилиндрических оболочек» Механика машин, механизмов и материалов, № 3, с. 53-56 (2010)

Рассмотрены собственные радиальные колебания трехслойной цилиндрической оболочки. В тонких изотропных несущих слоях приняты гипотезы Кирхгофа–Лява. В толстом заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине, изменение перемещений принято линейным по поперечной координате. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Деформации малые. В качестве примера исследовано изменение частот собственных колебаний цилиндрической оболочки в зависимости от параметра волнообразования.

Босяков С.М., Чживэй В. «Анализ свободных колебаний цилиндрической оболочки из стеклопластика при граничных условиях Навье» Механика машин, механизмов и материалов, № 3, с. 24-27 (2011)

Представлены результаты нахождения частот свободных колебаний цилиндрической конструктивно анизотропной оболочки из стеклопластика при граничных условиях Навье. Постоянные упругости оболочки зависят от угла намотки стекловолокна. Расчет частот свободных колебаний выполнен на основании метода Рэлея–Ритца. Результаты вычислений представлены в виде зависимостей частот свободных колебаний от угла намотки стекловолокна для оболочки из тканевого стеклопластика при различных значениях параметров волнообразования и различных отношениях между параметрами, характеризующими геометрические размеры оболочки. Проведен сравнительный анализ найденных частот свободных колебаний при нулевом угле намотки стеклонити и полученных экспериментально частот свободных колебаний ортотропной оболочки, а также частот свободных колебаний ортотропной оболочки, рассчитанных по известным формулам.

Гулгазарян Г.Р., Гулгазарян Р.Г. «О свободных интерфейсных колебаниях тонких упругих круговых цилиндрических оболочек» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 12-19 (2013)

Исследуются свободные интерфейсные колебания бесконечных замкнутых и незамкнутых цилиндрических оболочек, составленных из полубесконечных ортотропных тонких цилиндрических оболочек с разными упругими свойствами. Используя систему дифференциальных уравнений, соответствующих классической теории ортотропных цилиндрических оболочек, выводятся дисперсионные уравнения и асимптотические формулы для нахождения собственных частот интерфейсных колебаний составной цилиндрической оболочки. Установлены асимптотические связи между дисперсионными уравнениями рассматриваемых задач и аналогичных задач для бесконечной составной пластинки и пластинки полосы соответственно. Приводится механизм, с помощью которого расчленяются возможные типы интерфейсных колебаний. На примерах цилиндрических оболочек с разными радиусами приведены приближенные значения безразмерной характеристики собственной частоты и характеристики затухания соответствующих форм колебаний.

Гулгазарян Л.Г. «О характере собственных колебаний ортотропных оболочек при наличии вязкого сопротивления» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 20-26 (2013)

На основе уравнений пространственной задачи теории упругости получены асимптотические решения неклассических краевых задач о собственных колебаниях ортотропных оболочек при наличии вязкого внутреннего сопротивления, когда на верхней лицевой поверхности оболочки заданы два варианта пространственных граничных условий, а на нижней лицевой поверхности задан вектор перемещения. Выведены характеристические уравнения для определения собственных частот колебаний. Определены функции типа пограничного слоя, установлены характеристические уравнения для определения скорости затухания пограничных колебаний при удалении от боковой поверхности во внутрь оболочки.

Леоненко Д.В. «Свободные колебания трехслойных цилиндрических оболочек в упругой среде Пастернака» Механика машин, механизмов и материалов, № 4, с. 57-59 (2013)

Рассмотрены свободные колебания трехслойной цилиндрической оболочки в упругой инерционной среде. В тонких изотропных несущих слоях приняты гипотезы Лява. В толстом заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине, изменение перемещений принято линейным по поперечной координате. Деформации малые. Инерционная среда описывается моделью Пастернака. Исследованы собственные частоты системы «оболочка–среда» в зависимости от характеристик среды.

Гулгазарян Г.Р., Гулгазарян Р.Г., Михасев Г.И. «О свободных интерфейсных и краевых колебаниях тонких упругих полубесконечных пластин со свободным краем» Механика машин, механизмов и материалов, № 2, с. 29-36 (2015)

Исследуются свободные планарные и изгибные интерфейсные и краевые колебания полубесконечных составных пластин и пластинполос. Используя уравнения, соответствующие классической теории ортотропных пластин, выводятся дисперсионные уравнения и асимптотические формулы для нахождения собственных частот интерфейсных и краевых колебаний составных пластин. Установлена асимптотическая связь между дисперсионными уравнениями рассматриваемых задач и аналогичных задач для бесконечной составной пластины и пластиныполосы соответственно.

Агаларова И.У. «Колебания подкрепленных перекрестными системами ребер анизотропных цилиндрических оболочек с заполнителем при осевом сжатии и с учетом трения» Механика машин, механизмов и материалов, № 1, с. 57-63 (2017)

Данная статья посвящена исследованию свободных колебаний анизотропных цилиндрических оболочек со сплошным заполнителем, yсиленными дискретно распределенными перекрестными системами ребер при осевом сжатии и с учетом трения между контактными поверхностями оболочки и заполнителя. Движение заполнителя описывается системами уравнений теории упругости в перемещениях. С помощью контактных условий для нахождения частот свободных колебаний анизотропных цилиндрических оболочек с заполнителем, усиленными дискретно распределенными перекрестными системами ребер при осевом сжатии и с учетом трения между контактными поверхностями оболочки и заполнителя построено частотное уравнение и реализовано численно. Влияние инерционных свойств заполнителя на процесс колебания системы исследовано в двух случаях: влияниями инерционных свойств на процесс колебания системы можно пренебречь; влияние инерционных свойств на процесс колебания системы существенно.

де Монвель Л.Буте, Чуешов И.Д. «О колебаниях кармановской пластины в потенциальном потоке газа» Известия РАН. Серия математическая, 63, № 2, с. 3-28 (1999)

Рассматривается задача о нелинейных колебаниях защемленной пластины в потоке газа. Динамика пластины описывается модификацией эволюционных уравнений Кармана, учитывающей инерцию вращения элементов пластины. Для описания влияния потока газа привлекается линеаризованная теория потенциальных течений. Доказывается глобальное существование и единственность слабых решений рассматриваемой задачи и изучаются их свойства. Показано также, что при некоторых условиях на начальные данные потока задача может быть сведена к запаздывающему нелинейному уравнению в частных производных для величины смещения пластины. Дано обоснование некоторых эвристических формул для величины аэродинамического давления. Представленный подход носит общий характер и позволяет одновременно охватить случаи дозвуковых и сверхзвуковых течений.

Вахтерова Я.А., Серпичева Е.В., Федотенков Г.В. «Обратная задача об идентификации нестационарной нагрузки для балки Тимошенко» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 4, с. 82-92 (2017)

Решены прямая и обратная задачи для балки Тимошенко конечной длинны при воздействии нестационарной нагрузки. Рассмотрен ряд тестовых задач по идентификации закона изменения внешней нагрузки по времени.Выполнена проверка полученных результатов. Исследованы возможности применения предложенного метода идентификации при наличии зашумленности измерений

Егоров А.Г., Камалутдинов А.М., Нуриев А.Н., Паймушин В.Н. «Экспериментальное определение демпфирования колебаний пластины вязкой жидкостью» Доклады академии наук, 474, № 2, с. 172-176 (2017)

Разработан метод определения коэффициента аэродинамического сопротивления плоских колеблющихся пластин по виброграмме свободных затухающих колебаний консольно закрепленных дюралюминиевых образцов. По результатам проведённых экспериментов предложены простые аппроксимационные формулы, определяющие декремент затухающих колебаний и коэффициент аэродинамического сопротивления через безразмерную амплитуду колебаний и параметр Стокса. Развитый в статье подход к определению коэффициента аэродинамического сопротивления колеблющейся пластины может быть полезной альтернативой чисто гидродинамическим методам определения сопротивления колеблющихся тел.