Блохин А.М., Ткачёв Д.Л. «Устойчивость сверхзвукового обтекания клина со слабой ударной волной» Математический сборник, 200, № 2, с. 3-30 (2009)

Задача об обтекании бесконечного плоского клина (угол при вершине которого достаточно мал) стационарным сверхзвуковым потоком невязкого нетеплопроводного газа теоретически имеет два решения: решение с сильной ударной волной (скорость за фронтом ударной волны меньше скорости звука) и решение со слабой ударной волной (скорость за фронтом ударной волны, вообще говоря, больше скорости звука). В настоящей работе для этой задачи в случае линейного приближения доказано, что решение со слабой ударной волной асимптотически устойчиво по Ляпунову. Более того, показано, что при финитных начальных данных решение линейной смешанной задачи за конечное время выходит на нулевое решение. В случае линейного приближения эти факты завершают обоснование известной гипотезы Куранта–Фридрихса о том, что решение с сильной ударной волной неустойчиво, а решение со слабой ударной волной, наоборот, асимптотически устойчиво по Ляпунову.