Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Боровкова О.В., Чупраков Д.А., Сухоруков А.П. «Пространственные волновые структуры в квадратично-нелинейной среде» Труды школы-семинара “Волны-2006”. Секция 3. "Когерентная, нелинейная и волоконная оптика", с. 80-82 (2006)

Устойчивые оптические структуры в средах с различными коэффициентами нелинейности привлекают к себе повышенное внимание исследователей в области физики нелинейных волн. Известно, что при балансе между дифракцией (дисперсией) и нелинейностью в среде с квадратичной нелинейностью могут распространяться пространственные солитоны. При помощи схожих механизмов можно создавать в среде оптические бицветные устойчивые периодические структуры с ненулевым фоном. В настоящей работе предлагается описание профилей нелинейных волновых решеток в среде с двухчастотным параметрическим взаимодействием с помощью тригонометрических функций. Выбор таких функций обусловлен тем, что они достаточно точно описывают амплитудный профиль структуры с ненулевым фоном и являются удобными для анализа.

Труды школы-семинара “Волны-2006”. Секция 3. "Когерентная, нелинейная и волоконная оптика", с. 80-82 (2006) | Рубрика: 05.02

 

Ерофеев В.И., Леонтьева А.В., Мальханов А.О. «Влияние точечных дефектов на пространственную локализацию нелинейных волн, распространяющихся в материале» II Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXX сессией Российского акустического общества. Нижний Новгород, 6–9 июня 2017 г. Программа и аннотации докладов, с. 59 (2017)

Показано, что самосогласованная математическая модель, включающая в себя уравнения теории упругости и кинетические уравнения для плотностей различных типов точечных дефектов, может быть сведена к нелинейному эволюционному уравнению, объединяющему в себе известные уравнения волновой динамики: Кортевега–де Вриза–Бюргерса и Клейна–Гордона. Найдены и проанализированы точные аналитические решения этого уравнения.

II Всероссийская акустическая конференция, совмещенная с XXX сессией Российского акустического общества. Нижний Новгород, 6–9 июня 2017 г. Программа и аннотации докладов, с. 59 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. «Непротиворечивые уравнения нелинейной теории прямых многослойных стержней в квадратичном приближении» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 1, с. 75-87 (2017)

Для прямых стержней слоистой структуры на основе модели С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, используемой для каждого слоя, построены два варианта одномерных уравнений, описывающих геометрически нелинейное деформирование при произвольных перемещениях и малых деформациях. В их основу положены предложенные ранее непротиворечивые соотношения нелинейной теории упругости, использование которых не приводит к появлению «ложных» бифуркационных решений. Первый вариант соответствует контактной постановке задачи, в соответствии с которой в точках сопряжения слоёв введены в рассмотрение в качестве неизвестных контактные напряжения, а второй вариант – предварительному удовлетворению кинематическим условиям сопряжения слоёв по перемещениям.

Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 1, с. 75-87 (2017) | Рубрики: 05.02 05.04

 

Руденко О.В. «Неоднородное уравнение Бюргерса с модульной нелинейностью: возбуждение и эволюция интенсивных волн» Доклады академии наук, 474, № 6, с. 671-674 (2017)

Найдены решения неоднородного уравнения в частных производных второго порядка типа уравнения Бюргерса. Вместо обычного квадратично нелинейного члена уравнение содержит член с модульной нелинейностью. Модель описывает возбуждение упругих волн в диссипативных средах, по-разному реагирующих на растягивающие и сжимающие напряжения. Уравнение линейно для функций, сохраняющих знак. Нелинейные эффекты проявляются только для знакопеременных решений. Получено решение для периодического сигнала. Изучены процессы генерации основной и высших гармоник. Найден стационарный профиль волны. Для специального вида правой части "модульного" уравнения указано решение в виде S-волны – двуполярного одиночного импульса.

Доклады академии наук, 474, № 6, с. 671-674 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Руденко О.В. «Одномерная модель уравнений типа Хохлова–Заболотской для волн в фокальной области кубичной и квадратично-кубичной нелинейных сред» Доклады академии наук, 475, № 5, с. 503-507 (2017)

Получены решения уравнения, описывающего профиль интенсивной волны в пределах фокальной области. Уравнение похоже на исследованные ранее уравнения с квадратичной и модульной нелинейностями, но адаптировано для кубичной и квадратично-кубичной нелинейных сред, где реализуются иные физические процессы. Это упрощённое одномерное уравнение можно рассматривать как “проекцию” трёхмерного уравнения типа Хохлова–Заболотской на ось волнового пучка. Стационарные профили при больших интенсивностях сфокусированных волн оказываются периодическими последовательностями полупериодов треугольной формы с особенностями производной в экстремальных точках. Такие профили типичны для нелинейных систем с низкочастотной дисперсией. Показано, что имеет место эффект насыщения – амплитуда волны в фокусе не может превысить некоторого максимального значения, не зависящего от исходной амплитуды.

Доклады академии наук, 475, № 5, с. 503-507 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Цвелодуб О.Ю., Архипов Д.Г. «Моделирование нелинейных волн на поверхности тонкой пленки жидкости, движущейся под действием турбулентного потока газа» Прикладная механика и техническая физика, 58, № 4, с. 56-67 (2017)

Выведена новая система уравнений для моделирования динамики длинноволновых возмущений на поверхности тонкого горизонтального слоя тяжелой вязкой жидкости, движущейся под действием турбулентного потока газа. В случае малых чисел Рейнольдса жидкости из данной системы уравнений получено эволюционное уравнение для величины отклонения толщины пленки от невозмущенного уровня. Приведены некоторые решения этого уравнения.

Прикладная механика и техническая физика, 58, № 4, с. 56-67 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Трифонов Е.В. «Семейства точных решений для линейных и нелинейных волновых уравнений с переменной скоростью звука и их использование для решения начально-краевых задач» Теоретическая и математическая физика, 192, № 1, с. 41-50 (2017)

Предложена процедура размножения решений линейных и нелинейных одномерных волновых уравнений. При этом скорость звука может быть произвольной функцией от одной переменной. Получены точные решения. Показано, что функциональный ряд из этих решений можно использовать для решения начально-краевых задач. Для этого введено специальное скалярное произведение

Теоретическая и математическая физика, 192, № 1, с. 41-50 (2017) | Рубрики: 04.01 05.02