Пелиновский Е.Н., Диденкулова И.И., Шургалина Е.Г. «Динамика волн в каналах переменного сечения» Морской гидрофизический журнал, № 3, с. 22-31 (2017)

Динамика длинных морских волн в каналах переменной глубины и переменного прямоугольного сечения обсуждается в рамках различных приближений от линейных уравнений мелкой воды до уравнений нелинейно-дисперсионной теории. В случае линейной теории мелкой воды демонстрируется общий подход, позволяющий найти бегущие (безотражательные) волны в неоднородных каналах. Соответствующие условия определяются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен в деталях так называемый согласованный канал, в котором ширина определенным образом связана с глубиной, при этом в рамках линейной теории мелкой воды волна не отражается от донных неровностей. Форма волны в таком канале остается неизменной на записях в фиксированных точках вдоль канала (мареографных записях), но меняется в пространстве. Действие нелинейности и дисперсии приводит к деформации волны в таком канале. В рамках слабонелинейной теории мелкой воды форма волны описывается Римановым решением и волна обрушается (градиентная катастрофа), причем быстрее в зоне уменьшающейся глубины. Выведено модифицированное уравнение Кортевега–де Вриза, описывающее эволюцию солитона малой, но конечной амплитуды в самосогласованном канале, глубина которого может меняться произвольным образом. Рассмотрены некоторые примеры трансформации уединенной волны в таком канале, в частности адиабатическая перестройка солитона в канале с медленно меняющимися параметрами и распад уединенной волны на группу солитонов после прохождения зоны резкого изменения глубины. Полученные решения расширяют класс решений, представленных ранее в работах С.Ф. Доценко, написанных им в соавторстве с учениками.