Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. «Взаимодействие плоской гармонической волны с ограниченной по высоте пластиной в грунте» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 1, с. 64-74 (2017)

Дано решение плоской задачи о взаимодействии гармонической волны с пластиной конечной длины, находящейся в грунте. Механическое поведение пластины описывается по сдвиговой модели С.П. Тимошенко, а окружающего пластину грунта – уравнением линейной теории упругости. Проведено исследование вибропоглощающих свойств пластины в зависимости от частоты падающей на нее гармонической волны. С практической точки зрения рассматриваемая задача связана с защитой сооружений от воздействия вибраций, формирующихся вдали от линии метрополитена движением поездов.

Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. «Непротиворечивые уравнения нелинейной теории прямых многослойных стержней в квадратичном приближении» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 1, с. 75-87 (2017)

Для прямых стержней слоистой структуры на основе модели С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, используемой для каждого слоя, построены два варианта одномерных уравнений, описывающих геометрически нелинейное деформирование при произвольных перемещениях и малых деформациях. В их основу положены предложенные ранее непротиворечивые соотношения нелинейной теории упругости, использование которых не приводит к появлению «ложных» бифуркационных решений. Первый вариант соответствует контактной постановке задачи, в соответствии с которой в точках сопряжения слоёв введены в рассмотрение в качестве неизвестных контактные напряжения, а второй вариант – предварительному удовлетворению кинематическим условиям сопряжения слоёв по перемещениям.

Юлдашев Т.К. «Об одной нелокальной задаче для неоднородного интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 159, № 1, с. 88-99 (2017)

Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения одной нелокальной краевой задачи для неоднородного интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска четвертого порядка с вырожденным ядром. Использован метод Фурье, основанный на разделение переменных. Получена система алгебраических уравнений. Установлен критерий однозначной разрешимости поставленной задачи и доказана соответствующая теорема.