Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

04.01 Математическая теория распространения волн

 

Руденко О.В. «Предисловие (памяти профессора Владимира Александровича Красильникова)» Физическая и нелинейная акустика. Сборник трудов семинара научной школы профессора В.А. Красильникова, с. 5-7 (2002)

Владимир Александрович Красильников родился 14 сентября 1912 года в г. Симбирске (ныне Ульяновск). Окончил физический факультет МГУ в 1935 г. В течение 1935–1937 гг. работал ассистентом университета в г. Горький (ныне Нижний Новгород). Затем, в 1937–1950 гг., работал в Институте Теоретической геофизики АН СССР младшим и старшим научным сотрудником. По совместительству в 1944–1950 гг. работал старшим преподавателем физического факультета МГУ. Кандидатом физ.-мат. наук стал в 1942 г., доктором – в 1953 г. В 1950 г. он вернулся на физический факультет как на место своей основной работы. Был вначале доцентом, а затем, с 1955 г. – профессором. С 1975 по 1987 г. заведовал кафедрой акустики. По совместительству в период с 1969 по 1980 г. заведовал Отделом ультразвука Акустического института АН СССР. С 1987 г до своей кончины в 2000 г. оставался профессором кафедры акустики. Среди его учеников – 8 докторов и более 30 кандидатов наук, среди них – доктора, профессора, Лауреаты Государственных премий, иных правительственных наград и академических званий. В.А. Красильников выполнил первые в мире эксперименты по распространению звука в турбулентной атмосфере (1939–1953 гг.), измерив флуктуации фазы и амплитуды сигнала. Эти результаты повлияли на создание А.Н. Колмогоровым и А.М. Обуховым теории локально-изотропной турбулентности и подтвердили их знаменитый закон «2/3». В.А. Красильников объяснил замирание сигнала (фединги) и флуктуации пеленга при распространении УКВ радиоволн в турбулентной атмосфере, а также наблюдаемые мерцания звезд. В.А. Красильников известен во всем мире как один из основоположников нелинейной акустики. Ему принадлежит первое наблюдение акустических гармоник в жидкостях, эффектов образования пилообразных волн, нелинейного поглощения и насыщения интенсивности волны. Он впервые наблюдал генерацию гармоник в твердых телах, обнаружил рассеяние звука на звуке при взаимодействии продольных и сдвиговых волн, дал прямое подтверждение правил отбора при когерентных фонон-фононных взаимодействиях. Еще в 1960-е годы В.А. Красильников обнаружил «запрещенные» взаимодействия волн в твердых телах (в частности, генерацию 2-й сдвиговой гармоники), очень чувствительные к нарушениям однородности среды (дислокациям, внутренним напряжениям, наличию трещин, зерен, флюидонасыщенных пор). Это была первая работа по «структурной» нелинейности, которая, как оказалось, на 3–4 порядка превосходит обычную нелинейность однородных сред. Этим В.А. Красильников заложил основы методов нелинейной акустический диагностики, широко используемой ныне в промышленности, строительстве, геофизике и медицине. Научная деятельность В.А. Красильникова отмечена Государственной премией СССР 1985 года «За развитие основ нелинейной акустики и ее приложений», Ломоносовской премией МГУ 1976 г. за «Цикл исследований по нелинейной акустике», Почетной грамотой и Премией Ректора МГУ 1951 г. «За лучшую работу, выполненную на физическом факультете» (аналог сегодняшних Ломоносовских премий) на тему «О влиянии пульсаций коэффициента преломления в атмосфере на распространение ультракоротких радиоволн» и Премией Российской Академии наук имени Л.И. Мандельштама 2000 г. за цикл работ «Волны и турбулентность». В.А. Красильников избран Заслуженным профессором МГУ, Почетным членом Акустического общества США, Почетным академиком Российской академии естественных наук. Он много лет (1962–1999) был членом редколлегии журнала «Вестник Московского университета. Физика, Астрономия», а в течение 1975–1980 гг. – его главным редактором. Входил в редколлегию «Акустического журнала», был членом ученых и диссертационных советов в МГУ и в Акустическом институте. Опубликовал около 200 статей и книг, в том числе: Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, жидкостях и твердых телах. М.: Наука, 1960. (Имеются переводы на английский и китайский языки). Введение в нелинейную акустику (Совместно с Л.К. Зарембо). М.: Наука, 1966. Введение в физическую акустику (Совместно с В.В. Крыловым). М.: Наука, 1984. Введение в акустику. М.: Изд. МГУ, 1992. Факт создания В.А.Красильниковым ведущей научной школы получил официальное признание. В 1996 г. состоялся первый конкурс «Ведущие научные школы России», по итогам которого коллектив кафедры был удостоен Правительственного гранта. Руководителем проекта-победителя под названием «Физика мощных акустических полей – нелинейная акустика» был профессор В.А. Красильников. В дальнейшем эта научная школа еще не раз получала поддержку благодаря своей успешной научной деятельности и достижениям в области подготовки физиков-акустиков высшей квалификации. В настоящее время В.А. Красильникова уже нет в живых, но его сотрудники, ученики и коллеги продолжают работать, и настоящий сборник содержит обзор некоторых результатов, полученных ими в последние годы. Сборник открывается двумя статьями, написанными самим В.А. Красильниковым незадолго до его смерти. Они интересны тем, что здесь сам автор подводит итог своей деятельности в двух направлениях, которым он посвятил основную часть своей жизни. Первая статья под названием «Линейное и нелинейное распространение звука в турбулентной и неоднородной среде» посвящена результатам первого периода его научной работы. Как уже говорилось, эти достижения отмечены Премией МГУ за лучшую научную работу (1951 г.) и Премией им. Л.И. Мандельштама Российской Академии Наук (2000 г.). Второй обзор: «Нелинейная акустика конденсированных сред: история и развитие» посвящена итогам зрелых лет его научной жизни. Эти достижения отмечены Государственной премией СССР (1985 г.) и Ломоносовской премией (1976 г.). Обе работы, мы надеемся, будут интересны широкому кругу читателей как с научной, так и с исторической точек зрения. Основная часть статей в сборнике написана научными группами кафедры акустики. В отличие от обычных журнальных статей, авторы старались более широко взглянуть на результаты своей работы, причем изложить их так, чтобы подчеркнуть связь с основополагающим вкладом В.А. Красильникова. Кроме того, мы попросили тех ведущих ученых из других организаций, кто наиболее близок к тематике исследований, инициированных В.А. Красильниковым, а также поддерживает тесные научные связи с кафедрой, написать аналогичные обзоры. Всем, кто нашел время и откликнулся на наше обращение, мы выражаем искреннюю благодарность. Разумеется, в рамках одного сборника невозможно дать полную картину того, как развиваются в наше время оба направления («Нелинейная Акустика» и «Волны и Турбулентность»), родоначальником которых был В.А.Красильников. Более полная и наиболее «свежая» информация по первому из этих направлений дана в трудах 16-го Международного Симпозиума по Нелинейной Акустике (ISNA-16), который состоялся в Москве, на физическом факультете МГУ, с 19 по 23 августа 2002 года. Около 200 Российских и 150 зарубежных участников Симпозиума во время церемонии его открытия единодушно согласились с предложением посвятить этот крупный международный форум памяти выдающегося ученого и светлого человека, педагога, воспитавшего не одно поколение советских и российских акустиков, Владимира Александровича Красильникова.

Физическая и нелинейная акустика. Сборник трудов семинара научной школы профессора В.А. Красильникова, с. 5-7 (2002) | Рубрики: 03 04.01 05.01 05.02

 

Буров В.А., Касаткина Е.Е., Морозов С.А. «Задача синтеза диаграмм направленности (ДН) как многоцелевая вариационная задача» Сборник докладов научно-технической конференции по проблемам гидроакустики, с. 49-53 (2001)

Разработан алгоритм синтеза диаграмм направленности с заданными характеристиками, основанный на вариационном подходе. Представлены результаты численного моделирования, показавшие работоспособность предложенного алгоритма и перспективность применения вариационных принципов, позволяющих преодолеть рутинность стандартных подходов к задачам данного типа.

Сборник докладов научно-технической конференции по проблемам гидроакустики, с. 49-53 (2001) | Рубрики: 04.01 07.21

 

Смирнова Д.Д. «Диффузно-волновое уравнение дробного порядка для сред с временной дисперсией» Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 34-35 (2012)

Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 34-35 (2012) | Рубрика: 04.01

 

Кобликов А.А., Боголюбов Н.А. «Математическое моделирование антенных решеток с фрактальными характеристиками излучения» Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 36-37 (2012)

Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 36-37 (2012) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Ерохин А.И., Могилевский И.Е. «Математические задачи теории волноведущих систем со сложной геометрией и заполнением» Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 38-40 (2012)

Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 38-40 (2012) | Рубрики: 04.01 04.12

 

Головачев М.В., Кочетов А.В., Миронов О.С., Хомяков И.М. «Пространственно-временная диаграмма направленности антенны. возбуждаемая сверхкороткими импульсами» Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 62-65 (2012)

Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 62-65 (2012) | Рубрика: 04.01

 

Миронов О.С. «Фазорные поляризационные параметры сверхширокополосных сигналов» Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 65-69 (2012)

Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. 5-я междунар. конф., 18–19 сент. 2012 г., Суздаль, Россия. Тр. РНТОРЭС им. А.С. Попова. сер. Акустоопт. и радиолок. методы измерений и обраб. инф., с. 65-69 (2012) | Рубрика: 04.01

 

Лялинов М.А. «Функционально разностные уравнения в задаче о вынужденных колебаниях жидкости в бесконечном бассейне с коническим дном» Алгебра и анализ, 29, № 2, с. 59-88 (2017)

Исследуется модельная задача о стационарных вынужденных колебаниях жидкости малой амплитуды в поле силы тяжести в бесконечном бассейне с источниками, расположенными на коническом дне с просачиванием. Изучается классическое решение задачи в линейном приближении. С использованием преобразования Меллина и разложения по сферическим функциям задача сводится к совокупности систем функционально разностных уравнений с мероморфными коэффициентами, которые являются комбинациями присоединенных функций Лежандра и их производных. Задача для системы функционально разностных уравнений редуцируется к сингулярным интегральным уравнениям. Для этого, в частности, вычисляется решение некоторых вспомогательных функциональных уравнений первого порядка с мероморфными коэффициентами. Показано, что фредгольмова система интегральных уравнений, имеет нулевой индекс. При определенных предположениях классическое решение задачи существует и единственно. Получены оценки классического решения задачи в окрестности конической точки и на бесконечности.

Алгебра и анализ, 29, № 2, с. 59-88 (2017) | Рубрика: 04.01

 

Ильменков С.Л., Клещев А.А., Клеменков А.С., Майоров В.С., Чижов Г.В. «Применение метода функций Грина в задачах дифракции звука на идеальных и упругих телах» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 4, с. 117-128 (2017)

Объект и цель научной работы. Статья посвящена описанию метода функций Грина применительно к задачам отражения и рассеяния звука идеальными и упругими телами аналитической и неаналитической форм. Полученные авторами аналитические выражения позволили вычислить такие характеристики отражения от идеальных и упругих тел, как эквивалентный радиус, сечение обратного рассеяния и угловые характеристики рассеяния. Материалы и методы. В основе теоретического подхода лежит предложенный одним из авторов метод решения задачи дифракции звука на телах со смешанными граничными условиями – метод функций Грина, который в отличие от известного ранее метода Зоммерфельда (вариационного метода неопределенных коэффициентов) допускает строгое решение такой задачи. Впоследствии метод функций Грина был распространен и на идеальные и упругие тела неаналитической формы. Основные результаты. На первом этапе двумя методами (методом функций Грина и методом Зоммерфельда в зоне Фраунгофера (дальней зоне) были вычислены угловые характеристики рассеяния и относительные сечения обратного рассеяния сферы со смешанными граничными условиями и распределения рассеянного давления на ее поверхности (в зоне Френеля), при этом наблюдалось хорошее совпадение результатов расчета по двум методам для всех характеристик. Подобные же расчеты были выполнены и для тел со смешанными граничными условиями тел сфероидальной формы и отмечена компенсация рассеянного поля по отдельным направлениям. В дальнейшем метод функций Грина был распространен на идеальные и упругие тела неаналитической формы. С помощью этого метода были полу- чены характеристики указанных тел, как эквивалентные радиусы и угловые характеристики рассеяния. Заключение. Обоснован предложенный новый метод (метод функций Грина) решения задач дифракции звука на телах аналитической формы со смешанными граничными условиями и идеальных и упругих телах неаналитической формы. С помощью этого метода выполнены расчеты характеристик рассеяния звука различными телами для научно-исследовательских организаций судостроительной отрасли.

Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 4, с. 117-128 (2017) | Рубрики: 04.01 04.03

 

Алешин С.В., Глызин С.Д., Кащенко С.А. «Распространение волн в задаче Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием» Доклады академии наук, 477, № 1, с. 16-21 (2017)

Исследуется задача распространения волны плотности в логистическом уравнении с запаздыванием и диффузией (уравнение Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием). Для исследования качественного поведения решений этого уравнения для случая периодических краевых условий при стремлении параметра диффузии к нулю вблизи единичного состояния равновесия строится нормальная форма задачи – уравнение Гинзбурга–Ландау. Численный анализ процесса распространения волны показал, что при достаточно малых значениях запаздывания данное уравнение имеет решения, близкие к решениям стандартного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова. Увеличение параметра запаздывания приводит сначала к появлению затухающей колебательной составляющей в пространственном распределении решения, а затем в окрестности участка начального возмущения наблюдаются незатухающие по времени и медленно распространяющиеся по пространству колебания, близкие к решениям соответствующей краевой задачи с периодическими граничными условиями.

Доклады академии наук, 477, № 1, с. 16-21 (2017) | Рубрика: 04.01

 

Звягин В.Г., Звягин А.В., Турбин М.В. «Вариант аппроксимационно-топологического метода исследования слабой разрешимости системы Навье–Стокса на основе параболической регуляризации» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 3, с. 125-142 (2017)

Приведён один из вариантов аппроксимационно-топологического метода исследования задач математической гидродинамики, основанный на идее параболической регуляризации. Этот метод применён для доказательства слабой разрешимости начально-краевой задачи для системы Навье–Стокса в ограниченной области трёхмерного пространства. А именно, для трёхмерной системы уравнений Навье–Стокса рассматривается аппроксимирующая задача, которая получается путём добавления квадрата оператора Стокса с малым параметром. Далее на основе теории степени Лере–Шаудера вполне непрерывных векторных полей и априорных оценок решений доказывается существование решений аппроксимационной задачи. Затем на основе априорных оценок решений аппроксимационной задачи, не зависящих от параметра аппроксимации, показывается, что из последовательности слабых решений аппроксимационной задачи можно выделить подпоследовательность, слабо сходящуюся к слабому решению задачи при стремлении параметра аппроксимации к нулю.

Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 3, с. 125-142 (2017) | Рубрика: 04.01