Зарубин В.С., Крищенко А.П., Кувыркин Г.Н. «К 150-летию математической подготовки в МГТУ им. Н.Э. Баумана» Математическое моделирование, 29, № 10, с. 3-4 (2017)

Жигалов М.В., Крылова Е.Ю., Крысько А.В. «Математическая модель сценария перехода к хаосу балок Эйлера-Бернулли» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 147-148 (2010)

Папкова И.В., Коч М.И., Яковлева Т.В. «Математическая модель управления сложными нелинейными колебаниями многослойных неспаянных балок» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 263-266 (2010)

Тахтаджян Л.А., Алексеев А.Ю., Арефьева И.Я., Семенов-Тян-Шанский М.А., Склянин Е.К., Смирнов Ф.А., Шаташвили С.Л. «Научное наследие Л.Д. Фаддеева. Обзор работ» Успехи математических наук, 72, № 6, с. 3-112 (2017)

Обзор написан учениками Л.Д. Фаддеева под редакцией Л.А. Тахтаджяна. Разделы статьи написаны: разделы 1.1, 1.2, 2–4 и 6 – Л.А. Тахтаджяном, разделы 1.3 и 1.4 – Ф.А. Смирновым, разделы 5.1 и 5.2 – Е.К. Скляниным, разделы 5.3–5.6 – Е.К. Скляниным, Ф.А. Смирновым и Л.А. Тахтаджяном, раздел 7.1 – М.А. Семеновым-Тян-Шанским, разделы 7.2–7.6 – Л.А. Тахтаджяном и С.Л. Шаташвили, раздел 7.7 – А.Ю. Алексеевым и С.Л. Шаташвили, раздел 8 – И.Я. Арефьевой. Библиография: 130 названий. Ключевые слова: оператор Шрёдингера, разложение по собственным функциям, теория рассеяния, обратная задача рассеяния, уравнение Кортевега–де Фриза, полная интегрируемость, метод обратной задачи, уравнение Янга–Бакстера, квантовый метод обратной задачи, алгебраический анзац Бете, квантовые группы, квантовый дилогарифм, квантование калибровочных полей, духи Фаддеева–Попова, квантовые аномалии.

Сугаипова Л.С. «О применении вейвлетов Абеля–Пуассона для анализа силы тяжести в локальном районе» Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка, № 5, с. 3-13 (2017)

Приведены краткие сведения о масштабирующих функциях и вейвлетах. Получены выражения для возмущения и аномалии силы тяжести от масштабирующих функций и вейвлетов Абеля–Пуассона. Описан алгоритм отбора наиболее эффективных полюсов сферических радиальных базисных функций на основе геометрической интерпретации ортогонального метода наименьших квадратов. Численный эксперимент демонстрирует применение полученных формул.

Заславский Ю.М. «К анализу эффекта Доплера для боковой волны» Процессы в геосредах, № 1, с. 403-409 (2017)

Выведены расчетные формулы, описывающие Доплеровский сдвиг частоты и амплитудные изменения в боковой волне, возбуждаемой источником акустических колебаний, движущимся параллельно границе раздела сред или по нормали к ней. Обсуждается различие в эффективности возбуждения волны при разных направлениях движения источника относительно неподвижного приемника, установленного вблизи границы, и возможность практического использования указанного эффекта при селекции регистрируемых волновых типов.

Канатников А.Н., Лю В., Ткачев С.Б. «Путевые координаты в задаче следования вдоль пространственного пути» Математическое моделирование, 29, № 10, с. 5-19 (2017)

Предлагаются два подхода к введению путевых координат в пространстве, используемых в решении задачи следования вдоль пути для летательных аппаратов. Первый вариант состоит в сведении к двумерному случаю с помощью проекции. Второй основан на введении сопутствующего базиса в целевой точке. Выбор сопутствующего базиса определяет, насколько сложным будет алгоритм синтеза управления. Показано, что наиболее удобен базис с параллельным переносом (parallel transport frame), или базис Бишопа.

Зарубин В.С., Сергеева Е.С. «Применение математического моделирования для определения термоупругих характеристик композитов, армированных наноструктурными включениями» Математическое моделирование, 29, № 10, с. 45-59 (2017)

Построена двухуровневая математическая модель, описывающая термомеханическое взаимодействие элементов структуры композита (нанокластеров, образованных хаотически расположенными анизотропными однослойными углеродными нанотрубками, и частиц матрицы) с изотропной средой, обладающей искомыми термоупругими характеристиками. Эта модель сначала использована для получения методом самосогласования термоупругих свойств нанокластеров, а затем тот же метод применен для описания термомеханического взаимодействия нанокластеров с изотропной матрицей композита. Проведен сравнительный анализ полученных расчетных зависимостей для модулей упругости композита и его температурного коэффициента линейного расширения с двусторонними оценками этих характеристик, установленными на основе двойственной вариационной формулировки задачи термоупругости. Для сравнения также использованы результаты численного эксперимента. Представленные соотношения позволяют прогнозировать термоупругие свойства перспективных композитов, упрочненных нанокластерами.

Манжиров А.В., Казаков К.Е. «Моделирование контактного взаимодействия неоднородного основания с шероховатым штампом» Математическое моделирование, 29, № 10, с. 95-104 (2017)

Рассмотрена задача о контакте двухслойного основания и жесткого штампа при условии, что продольная неоднородность тонкого верхнего слоя, а также форма основания штампа могут описываться сложными, быстро изменяющимися функциями. Развит проекционный метод, позволяющий строить решение уравнения задачи с высокой точностью, чего невозможно добиться известными методами. Описан алгоритм численно-аналитического расчета. Приведен модельный пример.

Левашова Н.Т., Мельникова А.А., Лукьяненко Д.В., Сидорова А.Э., Быцюра С.В. «Моделирование урбоэкосистем как процессов самоорганизации» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 40-52 (2017)

Предложено использовать модель активатор-ингибитор для описания урбоэкосистем, представляющих собой небольшие города, окруженные сельской местностью. В основу представленной модели положена модифицированная авторами система уравнений типа ФицХью–Нагумо. Проводится аналитическое и численное исследование стационарных решений системы.

Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. «Моделирование неоднородного покрытия упругого шара с требуемыми звукоотражающими свойствами» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 89-98 (2017)

Рассматривается обратная задача об определении законов неоднородности покрытия упругого шара, обеспечивающих наименьшее отражение плоской звуковой волны в определенном угловом секторе и в заданном диапазоне частот. На основе решения прямой задачи построены функционалы, выражающие интенсивность отражения, и предложен алгоритм их минимизации. Получены аналитические выражения, описывающие механические параметры неоднородного покрытия.

Полянский И.С. «Барицентрический метод в задаче оптимального управления формой отражающей поверхности зеркальной антенны» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 140-150 (2017)

Предложено использование барицентрического метода в решении задачи оптимального управления формой отражающей поверхности зеркальной антенны. Рефлектор задан деформируемой мембраной. В приближении методов Галёркина и Ритца задача управления сведена к решению бигармонического дифференциального уравнения. С применением барицентрического метода определена аппроксимация Ритца для всей области анализа (раскрыв рефлектора) в целом, без ее дискретизации на конечные элементы. Для заданной аппроксимации исходная задача с учетом принципа максимума Понтрягина сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение последней предложено выполнять численно с использованием типовых методов, например, Рунге–Кутта. Для определения предпочтительности применения барицентрического метода рассмотрены сравнительные примеры решения задачи оптимального управления формой отражающей поверхности рефлектора зеркальной антенны. Также выделены дополнительные положительные свойства барицентрического метода относительно определения числа управляющих воздействий и их расположения на управляемой поверхности.

Гриценко С.А., Мейрманов А.М. «О модели изотермической акустики для двухкомпонентной среды» Вестник Московского энергетического института (МЭИ), № 6, с. 146-151 (2017)

Исследована математическая модель, описывающая процессы изотермической акустики в гетерогенной среде с двумя компонентами, разделенными общей границей. Один из компонентов является упругим телом, другой – пороупругой средой (это может быть насыщенный жидкостью грунт). Пороупругая среда пронизана системой пор, заполненных вязкой слабосжимаемой жидкостью. Дифференциальные уравнения модели, описывающие движение упругого тела и совместное движение твердого скелета и жидкости в порах, базируются на классических законах механики сплошной среды и адекватно отражают физические процессы. Однако они содержат быстро осциллирующие коэффициенты, зависящие от малого параметра, равного отношению среднего размера пор к размеру рассматриваемой области. Подобные коэффициенты делают невозможным применение модели для численных расчетов. Дано обобщенное решение начально-краевой задачи, приведена теорема существования и единственности обобщенного решения и его априорные оценки. Для проведения процедуры гомогенизации допускается стандартное предположение о периодичности порового пространства и твердого скелета. На основе полученных априорных оценок и метода двухмасштабной сходимости Г. Нгуетсенга выведены усредненные уравнения и начально-краевые условия (предельные при стремлении малого параметра к нулю). В зависимости от характеристик сплошной среды получены различные предельные режимы. Представлена усредненная модель для специального случая, которая не содержит быстро осциллирующих коэффициентов и может служить для численных расчетов.

Furaev V.Z., Antonenko A.I. «Approximation of solutions to the boundary value problems for the generalized Boussinesq equation» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 10, № 4, с. 145-150 (2017)

The paper is devoted to one of the Sobolev type mathematical models of fluid filtration in a porous layer. Results that allow to obtain numerical solutions are significant for applied problems. We propose the following algorithm to solve the initial-boundary value problems describing the motion of a free surface filtered in a fluid layer having finite depth. First, the boundary value problems are reduced to the Cauchy problems for integro-differential equations, and then the problems are numerically integrated. However, numerous computational experiments show that the algorithm can be simplified by replacing the integro-differential equations with the corresponding approximating Riccati differential equations, whose solutions can also be found explicitly. In this case, the numerical values of the solution to the integro-differential equation are concluded between successive values of approximating solutions. Therefore, we can pointwise estimate the approximation errors. Examples of results of numerical integration and corresponding approximations are given.

Бочарова О.В., Анджикович И.Е., Седов А.В., Калинчук В.В. «Возможности биспектрального подхода к обработке сигнала» Измерительная техника, № 9, с. 62-65 (2017)

Предложен биспектральный подход к обработке сигналов, позволяющий распознавать дефекты инженерных конструкций при контроле параметров поверхностного волнового поля. Подход основан на использовании адаптивно настраиваемого ортонормированного базиса. Проведена серия экспериментов, демонстрирующая высокую эффективность подхода.

Галкин В.С., Русаков С.В. «О статусе уравнений Навье–Стокса в газодинамике (обзор)» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 156-173 (2018)

Бытующие представления о статусе уравнений Навье–Стокса изменяются при учете следующих фактов: слагаемые этих уравнений, не учитываемые в уравнениях пограничного слоя, порядка, вообще говоря, некоторых барнеттовских слагаемых уравнений сохранения; уравнения Навье–Стокса недействительны для описания медленных неизотермических течений газа, так как здесь необходим учет барнеттовских температурных напряжений; барнеттовские слагаемые соотношений переноса определяют некоторые эффекты (например, механокалорический).

Черданцев Н.В., Черданцев С.В., Ли Хи Ун, Филатов Ю.М., Шлапаков П.А., Лебедев К.С. «Об одном подходе к описанию суфлярных выделений газа из резервуаров угольного массива в горные выработки» Безопасность труда в промышленности, № 3, с. https://www.btpnadzor.ru/ru/archive?year=2017&type=3 (2017)

На базе фундаментальных положений газовой динамики сформулирована задача Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка на характеристических линиях, описывающая течение газа в подземном резервуаре. Построены разностная схема и алгоритм приближенного решения задачи Коши. Вычислены скорости газа, локальные скорости звука и числа Маха в расширяющейся части резервуара. Исследовано струйное сверхзвуковое истечение газа из резервуара в выработку. Вычислены параметры газа и построены графики их зависимостей от величины скачка уплотнения, выявлены некоторые закономерности струйного течения газа в выработке.

Кашеваров А.В. «Точное решение уравнения температурного пограничного слоя на цилиндре в жидкости с малым числом Прандтля» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 48, № 7, с. 18-26 (2017)

Найдено точное решение уравнения температурного пограничного слоя на круговом цилиндре при его поперечном обтекании жидкостью с малым числом Прандтля, когда течение можно считать потенциальным. Доказано, что удовлетворить краевому условию постоянства температуры на поверхности цилиндра возможно на промежутке [0, x*), где x*=2*arcrgSQRT[2] соответствует угловой координате, совпадающей с координатой начала отрыва динамического пограничного слоя в ламинарном потоке. Рассмотрен частный случай, когда радиальное распределение температуры жидкости вблизи вершины цилиндра описывается дополнительным интегралом вероятности ошибок. Показано, что это решение соответствует сложному немонотонному распределению температуры поверхности.

Ванг Д., Хан Я., Ванг Л.М., Жанг П.Ж., Чен П. «Оценка мгновенной частоты эхосигнала движения снаряда в канале на основе полиномиального чирплет-преобразования» Дефектоскопия, № 1, с. 73 (2018)