Яговкина В.М. «Итерационная схема вычисления геометрической кратности собственных колебаний плоской мембраны» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи, с. 286-287 (2010)

Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. «Устойчивость вращающихся круговых цилиндрических оболочек, содержащих текущую и вращающуюся жидкость» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 70-73 (2010)

Варыгина М.П. «Численное моделирование микрополярных цилиндрических оболочек» Решетневские чтения, № 21-2, с. 8-9 (2017)

Для исследования динамических процессов в микрополярных оболочках, широко использующихся в аэрокосмической промышленности, разработан эффективный параллельный алгоритм для суперкомпьютеров с графическими ускорителями. Представлены результаты численного решения задачи Лэмба о действии мгновенной сосредоточенной нагрузки.

Фельдштейн В.А. «Упругие волны в оболочках, возбуждаемые сосредоточенным импульсом» Космонавтика и ракетостроение, № 6, с. 38-45 (2017)

Представляются результаты исследований с использованием уравнений Феппля–Кармана и уточнённых уравнений Нахди–Купера продольных и поперечных волн в оболочке, инициируемых динамической сосредоточенной силой. Приводятся зависимости, характеризующие затухание волн нормальных ускорений при удалении от точки инициирования. Отмечается, что полученные данные могут быть использованы для прогнозирования уровня виброударных нагрузок в корпусах ракет вследствие срабатывания пиротехнических средств разделения.

Папков С.О. «Флаттер защемленной ортотропной прямоугольной пластины» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 361-374 (2017)

Представлен новый подход к анализу динамической устойчивости прямоугольных ортотропных пластин. В частности, в приближении теории плоских сечений исследуется проблема флаттера для ортотропной панели в сверхзвуковом потоке газа, которая сводится к краевой задаче для несимметричного дифференциального оператора. С целью улучшения стандартной процедуры вычислений методом Бубнова–Галеркина предлагается в качестве базисных функций этого метода использовать собственные формы колебаний прямоугольной ортотропной пластины в вакууме, для которых автором получены новые аналитические представления. Согласно данному подходу краевая задача сводится к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. На основе асимптотического анализа и теории регулярных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений разработан точный и эффективный алгоритм построения собственных форм пластины в вакууме. Таким образом, в статье обсуждаются как алгоритм построения базисных функций метода Бубнова–Галеркина, так и алгоритм определения критического значения параметра скорости, при котором имеет место динамическая неустойчивость. Численно изучается сходимость метода Бубнова–Галеркина в зависимости от параметров задачи. Результаты численного моделирования показывают, что при изменении значений сил в плоскости пластины и упругих свойств материала хорошая сходимость метода может быть достигнута при первых 16 базисных функциях. Аналогичная сходимость метода наблюдается и для удлиненной пластины. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.

Бочкарёв С.А. «Собственные колебания цилиндрической оболочки, частично лежащей на упругом основании» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 406-415 (2017)

Приводятся результаты исследований собственных колебаний круговых цилиндрических оболочек, покоящихся на упругом основании, которое описывается двухпараметрической моделью Пастернака. В меридиональном направлении упругая среда является неоднородной, при этом неоднородность представляет собой чередование участков с наличием или отсутствием среды. Поведение оболочки рассматривается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением посредством метода деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сравнения с известными численно-аналитическими решениями. Для свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных цилиндрических оболочек продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от характеристик упругой среды с разными вариантами ее неоднородности. Показано, что нарушение гладкости построенных кривых обусловлено как сменой моды с минимальной частотой колебаний, так и отношением размера упругого основания к полной длине оболочки и его жёсткостью, а также комбинацией граничных условий, заданных на торцах тонкостенной конструкции.

Сероваев Г.С., Шестаков А.П., Ошмарин Д.А. «Численное исследование вибрационных процессов в композитных материалах с целью построения системы контроля расслоений» Вычислительная механика сплошных сред, № 4, с. 456-465 (2017)

Композитные материалы, благодаря ряду особенностей (высокая удельная прочность, низкий вес) являются одними из самых востребованных материалов, используемых при создании объектов широкого круга назначения. Высокие современные нормы безопасности требуют своевременного контроля появления и развития дефектов, в частности, расслоений. В связи с этим разработке и совершенствованию методов дефектоскопии уделяется пристальное внимание. В настоящей работе представлено численное исследование возможности обнаружения и локализации расслоений в конструкциях, изготовленных из слоистых композитных материалов, в предположении применения вибрационных подходов. Предлагаемый подход основан на возбуждении колебаний с повышенной амплитудой в области дефекта. Это осуществимо благодаря появлению собственных частот колебаний, при которых наибольшая амплитуда локализуется именно в этом месте. В ходе первого этапа численных экспериментов выявлено, что на подобные собственные частоты слабо влияет местоположение дефекта в конструкции, но наблюдается их сильная взаимосвязь с размером расслоения. На следующем этапе для достоверного описания вибрационных процессов в конструкции проведено моделирование вынужденных установившихся колебаний с учетом необходимых диссипативных параметров композитного материала. Частота внешнего воздействия выбиралась в соответствии с собственной частотой колебаний, характерной для дефекта, полученной из модального анализа. Результаты проделанных расчетов показали существенное по сравнению с бездефектной конструкцией увеличение амплитуды колебаний в области расслоения при условии правильного подбора частоты внешнего воздействия. Проверена эффективность подхода в зависимости от удаленности места приложения вынуждающей колебания силы от зоны расслоения. Предлагаемый метод контроля дефектов позволяет обосновать возможность создания на основе вибрационных процессов системы обнаружения расслоений в композитных материалах и определить ее основные параметры.

Никонова Т.В., Дервоед М.А. «Математическое моделирование движения волновых пакетов в оболочках, близких к цилиндрическим» Вестник Витебского государственного университета (Веснік Віцебскага дзяржаўнага універсітэта), № 3, с. 16-19 (2017)

Цель статьи – построение математической модели, позволяющей решить начально-краевую задачу для уравнений в частных производных, описывающих волновые формы движения тонкой упругой оболочки, срединная поверхность которой мало отличается от цилиндрической.

Ломовцев Ф.Е., Ходос С.П. «О единственности граничных управлений косыми производными на концах струны за любой короткий промежуток времени» Вестник Витебского государственного университета (Веснік Віцебскага дзяржаўнага універсітэта), № 4, с. 5-19 (2017)

Цель работы – изучение единственности граничных управлений задачи управления колебаниями ограниченной струны во множестве ее классических решений посредством нехарактеристических нестационарных первых косых производных в граничных условиях на концах струны.

Паймушин В.Н., Газизуллин Р.К. «Задача о прохождении стационарной звуковой волны сквозь тонкую пластину, находящуюся между двумя абсолютно жесткими преградами» Актуальные направления научных исследований 21 века: теория и практика, 5, № 8-2, с. 117-120 (2017)

Рассмотрена задача о прохождении стационарной звуковой волны сквозь тонкую пластину бесконечных размеров, подкрепленную с двух сторон системой перекрестных абсолютно жестких ребер и находящуюся между двумя абсолютно жесткими преградами. Построено точное аналитическое решение задачи и на его основе проведено исследование влияния физико-механических и геометрических параметров рассматриваемой механической системы и частоты падающей на пластину звуковой волны на параметры звукоизоляции и напряженно-деформированного состояния пластины.

Гусев Б.В., Саурин В.В. «О колебаниях неоднородных балок» Инженерный вестник Дона, 46, № 3, с. 50 (2017)

Проведен анализ публикаций и полученных результатов в области динамического поведения неоднородных балок и стержней по материалам зарубежной печати. Работа состоит из введения и шести разделов. Во введении обсуждается актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний неоднородных балок. Вторая часть посвящена освещению достижений в области разработки и применению аналитических методов и подходов. Следующий параграф касается различных аспектов, отражающих разнообразие динамических явлений, возникающих в геометрически неоднородных балочных конструкциях. Обсуждаются результаты, связанные с моделированием конических, ступенчатых балок и стержней, имеющих различные типы геометрических особенностей. В четвертом разделе обсуждается современное состояние вопросов в области решения динамических задач для физически неоднородных балок. Показано, что структурная неоднородность может быть связана не только с материальными свойствами, но и возникать вследствие внешних воздействий, таких как инерционные воздействия и температурные нагрузки. Значительное внимание уделено вопросам связанных с эффективным применением структурно неоднородных балок в области архитектуры, строительстве, робототехнике, аэронавтике и других инновационных сферах. В шестом и седьмом параграфах приводится обзор существующих численных методов и подходов для приближенного и достоверного описания динамических процессов происходящих в неоднородных балках. Обсуждаются различные промышленные программные пакеты, позволяющие за приемлемое время и с высокой степенью точности решать динамические задачи балок с переменными физическими и геометрическими свойствами. В седьмой, завершающей части большое внимание уделено применению метода конечных элементов.

Русских С.В. «Плоская нелинейная задача динамики трансформируемой упругой стержневой системы, присоединенной к космическому аппарату» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 11, с. 89-100 (2017)

Рассмотрена нелинейная динамика плоской трансформируемой стержневой системы, состоящей из упругих нерастяжимых стержней, концы которых связаны между собой упруговязкими узловыми шарнирами, допускающими большие углы поворота. Стержневая система присоединена к недеформируемому космическому аппарату, совершающему перемещения и поворот относительно своего центра тяжести как свободное твердое тело. Движение такой системы описано в подвижной системе координат. Перемещения каждого стержня характеризуются его конечным поворотом как твердого тела относительно прямой, проходящей через два соседних шарнирных узла, и изгибом с малым поперечным перемещением. Приведены уравнения движения в скоростях для космического аппарата и в выбранных обобщенных координатах для стержневой системы, которые выведены на основании принципа возможных перемещений. На базе полученных уравнений решены задачи развертывания стержневой системы из одного положения в другое с помощью включения упруговязких зажимов, интегрированных в узловые шарниры, за счет упругих, центробежных и инерционных сил.

Анисимов В.Н. «Продольные резонансные колебания вязкоупругого стержня переменной длины» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 5-16 (2017)

Исследуются колебания стержня, сгорающего с одного конца. Объект исследования относится к широкому кругу колеблющихся одномерных объектов с движущимися границами и нагрузками. Для описания колебаний использована классическая математическая модель, учитывающая вязкоупругость на основе структурной модели Фойгта. Введение безразмерных переменных позволило сократить число параметров, от которых зависит процесс колебаний, до двух. Параметры характеризуют скорость движения границы и вязкоупругие свойства стержня. Для решения применён метод Канторовича–Галёркина. В качестве динамических мод взяты собственные функции краевой задачи с неподвижной границей. Решение в случае, когда скорость движения границы равна нулю, является точным. При увеличении скорости движения границы погрешность решения увеличивается. Пренебрежение малыми величинами позволило получить сравнительно простое выражение для амплитуды резонансных колебаний. Выражение, полученное для амплитуды колебаний, содержит интегралы, не имеющие аналитического решения, поэтому они находились численно. Решение имеет модовую структуру, что позволяет анализировать резонансные свойства стержня. С помощью полученного решения проанализированы явления установившегося резонанса и прохождения через резонанс. Для установившегося резонанса получено аналитическое выражение, описывающее увеличение амплитуды колебаний. Прохождение через резонанс проанализировано количественно. Представлены графики изменения амплитуды колебаний в резонансной области для первой динамической моды при различных значениях параметра, характеризующего вязкоупругость. Представлены также графики максимальной амплитуды колебаний при прохождении через резонанс на первой динамической моде в зависимости от параметров, характеризующих вязкоупругость и скорость движения границы

Яремчук Ю.Ф. «Решение в уравнениях для моментов задачи изгиба прямоугольной тонкой изотропной пластины, защемленной по контуру» Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 48, № 7, с. 68-80 (2017)

В дополнение к известному бигармоническому уравнению изгиба тонкой пластинки в классической постановке Кирхгоффа рассматриваются три эквивалентных уравнения изгиба, выраженные через изгибающие и крутящие моменты. Для каждого из этих трех уравнений относительно одного изгибающего или крутящего момента из условий равновесия и «совместности деформаций» даны формулы для двух других моментов. В отличие от полученных ранее автором выражений для моментов изгиба, в статье представлены преобразованные выражения. Определение производных от функции прогиба и самой функции прогиба пластинки через найденные моменты M_x, M_y и M_xy гарантировано условиями «совместности деформаций». В качестве примера рассмотрен расчет прямоугольной пластинки, защемленной по всему контуру, под равномерно распределенной нагрузкой.

Осадчий Н.В., Малышев В.А., Шепель В.Т. «Исследование поперечного изгиба пятислойной балки с круговой осью и податливым на сдвиг заполнителем» Деформация и разрушение материалов, № 11, с. 16-32 (2017)

Рассмотрена задача поперечного изгиба пятислойной балки с круговой осью, состоящей из трех несущих обшивок и двух слоев податливого на сдвиг заполнителя. С помощью вариационного принципа получена, а методом операционного исчисления решена система дифференциальных уравнений поперечного изгиба. Точное решение представляет интерес для оценки статической прочности пятислойных, с круговой осью панелей звукопоглощающих конструкций авиационного двигателя, звукопоглощающих облицовок мотогондолы и элементов конструкции летательного аппарата, а также для верификации конечно-элементных моделей

Ильгамов М.А. «Взаимодействие неустойчивости Эйлера, Гельмгольца, Рэлея» Журнал технической физики, 87, № 2, с. 163-167 (2018)

Статический изгиб тонкой упругой пластины, разделяющей две жидкости с разными плотностями и скоростями движения, рассмотрен в предположении несжимаемости жидкостей и срединной поверхности пластины. В этой простейшей модели длины волн считаются малыми по сравнению с протяженностью пластины и областями, занятыми жидкостями. Изучено статическое взаимодействие неустойчивостей Эйлера, Гельмгольца и Рэлея в зависимости от сжимающей пластину силы, скоростей движения жидкостей, а также ускорения, направленного перпендикулярно к контактной границе. Найдены области изменения этих параметров, когда происходят стабилизация и дестабилизация плоской формы пластины и контактных поверхностей. DOI: 10.21883/JTF.2018.02.45401.2144

Вин К. «О колебаниях полуцилиндра, имеющего цилиндрическую полость с несмешивающимися жидкостями» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение, № 6, с. 89-98 (2017)

Исследованы динамические характеристики и устойчивость малых колебаний твердого тела, имитирующего космический заправщик или морской газовоз, топливные баки которого содержат криогенную жидкость. Отличительной особенностью криогенной жидкости являются низкие температуры и различные плотности частиц жидкости, что наблюдается при хранении и эксплуатации. Это значительно усложняет исследование гидродинамических задач. Криогенная жидкость моделируется слоями несмешивающихся жидкостей

Папкова И.В., Коч М.И., Яковлева Т.В. «Математическая модель управления сложными нелинейными колебаниями многослойных неспаянных балок» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 263-266 (2010)

Иткина Н.Б. «Примение многомасштабного разрывного метода Галеркина для решения эллиптических задач» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 2. Секц. Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами, с. 114-116 (2010)

Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. «Длинные нелинейные волны в анизотропных цилиндрах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 57, № 7, с. 1198-1204 (2017)

Рассматриваются плоские нелинейные волны малой амплитуды в анизотропных цилиндрах в случае, когда скорости продольных и крутильных волн близки. Соответствующая этому условию анизотропия может иметь место в определенным образом сплетенных канатах, а также при анизотропии иной природы. Найдены характеристические скорости и исследованы простые волны.