Российский фонд
фундаментальных
исследований

Физический факультет
МГУ им. М.В.Ломоносова
 

05.02 Теория нелинейных акустических волн

 

Тарасов В.Н., Андрюкова В.Ю. «К задаче о нелинейных колебаниях прямоугольных пластин» Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 368-370 (2010)

Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 7 Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 3–6 июня 2010 г. Ч. 1. Секц. Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций, с. 368-370 (2010) | Рубрика: 05.02

 

Абдуллина Р.И., Акимов А.А. «Некоторые свойства решений нелинейного уравнения колебаний балки» Теория. Практика. Инновации, № 8, с. 22-27 (2017)

Рассматривается задача колебания балки для нелинейного уравнения. Показано, что при выполнении определенных условий на коэффициенты уравнения решение поставленной задачи будет осциллирующим. На основании доказанной теоремы, получены достаточные условия осциллируемости решений задачи для нелинейных колебаний балки с шарнирно закрепленными концами.

Теория. Практика. Инновации, № 8, с. 22-27 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Юшков Е.В., Корпусов М.О. «Градиентная катастрофа в обобщенных уравнениях Бюргерса и Буссинеска» Известия РАН. Серия математическая, 81, № 6, с. 232-242 (2017)

Исследуется влияние градиентной нелинейности на глобальную разрешимость начально-краевых задач для обобщенного уравнения Бюргерса и улучшенного уравнения Буссинеска, используемых для описания одномерных волновых процессов в средах с диссипацией и дисперсией. Для широкого класса начальных данных получены достаточные условия глобальной неразрешимости и оценка на времена разрушений. На примере уравнения Буссинеска предложена модификация метода нелинейной емкости удобная с практической точки зрения и позволяющая оценить скорость разрушения. С помощью метода сжимающих отображений рассмотрены вопросы о возможности мгновенного разрушения и разрешимости на малых временах.

Известия РАН. Серия математическая, 81, № 6, с. 232-242 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Сухинов А.И., Сидорякина В.В. «О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 19-39 (2017)

Работа посвящена исследованию сходимости решения цепочки линейных задач к решению нелинейной задачи, описывающей пространственно-двумерные процессы транспорта наносов в прибрежной зоне под воздействием волн, с учетом рельефа дна, пористости и плотности донного материала и возникающего вблизи дна тангенциального напряжения. Ранее авторами были доказаны существование и единственность решения линеаризованной начально-краевой задачи и получена априорная оценка решения в норме гильбертова пространства L1L1 в зависимости от интегральных оценок правой части, граничных условий и нормы начального условия. В предыдущих работах авторов для линеаризованной задачи транспорта наносов была построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая была численно реализована для модельных и реальных задач прибрежной зоны. В данной работе приведены результаты исследования сходимости решения линеаризованной задачи к решению исходной нелинейной начально-краевой задачи транспорта наносов в норме гильбертова пространства L1L1 при стремлении параметра – шага временной сетки, на которой осуществлялась линеаризация – к нулю. С учетом результатов данной статьи можно говорить о том, что построенная авторами линейная дискретная модель сходится к решению исходной нелинейной непрерывной задачи при стремлении шага временной сетки к нулю.

Математическое моделирование, 29, № 11, с. 19-39 (2017) | Рубрики: 05.02 07.11

 

Зайцев М.А., Карабасов С.А. «Схема Кабаре для численного решения задач деформирования упругопластических тел» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 53-70 (2017)

Предложeно обобщение схемы Кабаре для линейных уравнений упругости с учетом нелинейного эффекта пластичности в лагранжевой постановке. В соответствии с балансно-характеристическим подходом Кабаре, вводятся консервативные переменные, относящиеся к центрам контрольных объёмов и "активные" граневые (потоковые) переменные. Линейные уравнения упругости, отвечающие гиперболической части задачи, решаются в консервативной форме относительно центральных переменных на этапах предиктор-корректор. Граневые переменные пересчитываются на новый слой по времени с учетом экстраполяции по характеристическим направлениям. Для учета пластичности используется классическая модель Прандтля–Рейсса, в рамках которой компоненты тензора напряжений корректируются на каждом шаге схемы в соответствии с ограничением, налагаемым пределом текучести. Лагранжевый шаг включает пересчет медленно меняющихся координат узлов контрольных объёмов. Примеры валидации нового алгоритма включают задачи вдавливания сферы в упругопластическое пространство, деформирования сосуда под действием заданного давления и распространения плоской сейсмической волны из точечного источника. Приведены сравнения с решениями, полученными в литературе с использованием искусственной вязкости, а также на основе метода Галеркина с разрывными потоками. Представлены результаты масштабирования нового алгоритма при проведении параллельных вычислений на многопроцессорных вычислительных станциях.

Математическое моделирование, 29, № 11, с. 53-70 (2017) | Рубрики: 05.02 05.04

 

Корпусов М.О., Михайленко С.Г. «Мгновенное разрушение классических решений задачи Коши для уравнения Хохлова–Заболоцкой» Журнал вычислительной математики и математической физики, 57, № 7, с. 1170-1175 (2017)

Для задачи Коши для нелинейного уравнения второго порядка со смешанными производными доказано отсутствие классического локального во времени решения. Методом доказательства разрушения является метод нелинейной емкости С.И. Похожаева и Э.Л. Митидиери.

Журнал вычислительной математики и математической физики, 57, № 7, с. 1170-1175 (2017) | Рубрика: 05.02

 

Кравчук А.С., Тарасюк И.А. «Линеаризация уравнения состояния композиционного стержня при оценке собственных частот продольных колебаний» Инженерная физика, № 11, с. 63-69 (2017)

Работа посвящена исследованию продольных колебаний композиционных стержней из нелинейно упругих и наследственно вязкоупругих материалов. В качестве функций мгновенного деформирования компонент материала впервые рассматриваются трехлинейные диаграммы Прандтля с различающимися при растяжении и сжатии мгновенными пределами пропорциональности и касательными модулями Юнга. Для решения задачи применяется метод гомогенизации, основанный на оценке диапазона эффективных деформационных характеристик с использованием гипотез Фойгта и Рейсса. В явном виде получены эффективные мгновенные секущие и касательные модули Юнга, пределы пропорциональности, а также ядра ползучести и релаксации композиционного материала стержня. Впервые применена методика линеаризации эффективной трехлинейной диаграммы Прандтля исходя из критерия равенства удельной потенциальной энергии деформации стержня. Получена аналитическая оценка влияния деформационных характеристик компонент материала на собственные частоты продольных колебаний продольно и поперечно слоистых, а также структурно неоднородных стержней.

Инженерная физика, № 11, с. 63-69 (2017) | Рубрика: 05.02