Сухинов А.И., Сидорякина В.В. «О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов» Математическое моделирование, 29, № 11, с. 19-39 (2017)

Работа посвящена исследованию сходимости решения цепочки линейных задач к решению нелинейной задачи, описывающей пространственно-двумерные процессы транспорта наносов в прибрежной зоне под воздействием волн, с учетом рельефа дна, пористости и плотности донного материала и возникающего вблизи дна тангенциального напряжения. Ранее авторами были доказаны существование и единственность решения линеаризованной начально-краевой задачи и получена априорная оценка решения в норме гильбертова пространства L1L1 в зависимости от интегральных оценок правой части, граничных условий и нормы начального условия. В предыдущих работах авторов для линеаризованной задачи транспорта наносов была построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая была численно реализована для модельных и реальных задач прибрежной зоны. В данной работе приведены результаты исследования сходимости решения линеаризованной задачи к решению исходной нелинейной начально-краевой задачи транспорта наносов в норме гильбертова пространства L1L1 при стремлении параметра – шага временной сетки, на которой осуществлялась линеаризация – к нулю. С учетом результатов данной статьи можно говорить о том, что построенная авторами линейная дискретная модель сходится к решению исходной нелинейной непрерывной задачи при стремлении шага временной сетки к нулю.