Гриценко С.А., Мейрманов А.М. «О модели изотермической акустики для двухкомпонентной среды» Вестник Московского энергетического института (МЭИ), № 6, с. 146-151 (2017)

Исследована математическая модель, описывающая процессы изотермической акустики в гетерогенной среде с двумя компонентами, разделенными общей границей. Один из компонентов является упругим телом, другой – пороупругой средой (это может быть насыщенный жидкостью грунт). Пороупругая среда пронизана системой пор, заполненных вязкой слабосжимаемой жидкостью. Дифференциальные уравнения модели, описывающие движение упругого тела и совместное движение твердого скелета и жидкости в порах, базируются на классических законах механики сплошной среды и адекватно отражают физические процессы. Однако они содержат быстро осциллирующие коэффициенты, зависящие от малого параметра, равного отношению среднего размера пор к размеру рассматриваемой области. Подобные коэффициенты делают невозможным применение модели для численных расчетов. Дано обобщенное решение начально-краевой задачи, приведена теорема существования и единственности обобщенного решения и его априорные оценки. Для проведения процедуры гомогенизации допускается стандартное предположение о периодичности порового пространства и твердого скелета. На основе полученных априорных оценок и метода двухмасштабной сходимости Г. Нгуетсенга выведены усредненные уравнения и начально-краевые условия (предельные при стремлении малого параметра к нулю). В зависимости от характеристик сплошной среды получены различные предельные режимы. Представлена усредненная модель для специального случая, которая не содержит быстро осциллирующих коэффициентов и может служить для численных расчетов.